Question

YAMA.

マーカー引いたところの条件はなぜないといけないのですか？なくてもいい気がしました、、

例題105 方程式の解の存在範囲(2)
の範囲に存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
《CAction 解の存在範囲は, 判別式·軸の位置 端点のy座標から考えよ
既知の問題に帰着
例題104
「例題 104 (2)
【例題105
→ 判別式 軸の位置 端点でのy座標の条件はそれぞれどのようになるか?
解が含まれる区間が x< 3
解が含まれる区間が -2<x<1
解f(x) = x°+2ax-2a+3 とおく。
方程式 f(x) = 0が -2<x<1 の範囲にすべての解をも
つための条件は,y= f(x) のグラフが -2<x<1の範
囲でx軸と共有点をもつことである。
よって,次の[1]~ [3] がすべて成り立つ。
[1] x軸と共有点をもつから,
f(x) = 0 の判別式を Dとすると
大式 C)
放物線がx軸と接する
場合も含まれることに注
意する。また,これは,
頂点のy座標について
f(-a) = -α°-2a+3<0
としてもよい。
D20
D
= -(-2a+3)
4
= °+ 2a-3
Anti
よって,+2a-320 より
(a+3)(a-1)20
nio'!
ゆえに
…0
[2] 軸が-2くx<1 の部分にある。
y= f(x)の軸は直線 x= -aであるから
aミ-3, 1<a
軸の方程式は
-2<-a<1
2a
よって
-1<a<2
の…
=-a
2.1
f(x)を平方完成して考
えてもよい。
端点 x=-2, x=1 の
両方についてy座標を考
| = x
[3] f(-2)>0かつ子(1) >0 となるから
D
f(-2) = -6a+7>0 より
7
aく
6
また
f(1) = 4>0
える。
a
これはaがどのような値
の~3より,求めるaの値の
でも成り立つ。
7
1Sa<-
6
範囲は
-3 -1
172
6
30
AS
の
思考のプロセス|

Answer 1

HS

それはあらゆる状況を考えられていないですね。

[1]と[2]をみたしていても、[3]がないと
-2のところと1のところでx軸より下を通過して、
-2より左、1より右でx軸と交わる場合が許されてしまいます。

YAMA.

ありがとうございます🙇‍♀️