Question

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（2）です。このやり方はダメでしょうか。
理由も一緒にお願いします。

次の方程式を解け。
(1) loga(x+1) =2
13 loga(x-4) = log。 (x-2),
SS) (2) loga(x° -3x-10)-loga(x+2) =D1
真数条件
対数方程式は,まず(真数)> 0を考える。
基準を定める
右辺·左辺に1つずつ
(1) loga (x+ 1) = 2
(2) 底をそろえて, log2[
|底をそろえる
= logal
x°-3x-10
の形にする。
0
(左辺)= log2
logs(x+1)= logal
|真数を比較
としてもよいが、
x+2
計算が繁雑。
log。(x°-3x-10) = loga (x+ 1) +1
としておくと,商の形が現れない。
Action》 対数方程式は, まず真数条件を確認し,底をそろえて真数を比較せよ
x+1=|
■(1) 真数は正であるから, x+1>0 より
与式より
x>-1
の
(別解) 対数の定義より
3° = x+1
logs(x +1) = log33°
x+1= 3° すなわち x=8
よって x= 8
よって
これはDを満たすから
x=8
(2) 真数は正であるから x°ー3x-10>0 かつ x+2>0
xく-2, 5<x かつ x> -2
…D
まず真数条件を求める。
すなわち
よって
x
x>5
5
log.(x°- 3x-10) = loga (x+2) +1
loga(x°-3x-10) = log22(x+2)
x-3x-10= 2(x+2)
左辺が差の形であるから,
-log.(x+2)を移項して,
和の形にしてから,右辺
を1つの対数で表す。
与式は
ゆえに
る
ポ-5x-14= 0より
0より
(x+2)(x-7) =0 2ola-8-真数条件を満たすxが解
0-8-xaola
である。
x=7
15真数は正であるから x-4>0 かつ x-2>0
よって
x>4
2 4
logs (x-2)
log。9
底の変換公式を用いて, 右
a辺の底を3にそろえる。
182
与式は
log。(x-4) =
1
log。(x-4) =
- logs (x-2)
2
2log。(x-4) = logs (x-2)
loga(x-4)? = logs(x-2)
(x-4)? = x-2
右辺を log. (x-2)とす
ると計算が複雑になるか
ら,両辺を2倍して考え
ゆえに
る。
真数条件を満たすxが解
である。
*-9x+18 = 0 より
(x-3)(x-6) = 0
4章|2対数関数

(2) l0g2(x-3文 -10)- Tog2(xt2)と1.
-3ズ-10
l0g.2.
en
x -5
2
x=7

対数方程式

Answer 1

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ログアウト済み

2枚目の解法でもOKです！

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ありがとうございます🙇‍♂️