数1の問題です。ピンクのマーカーのところで(2)の不等号にイコールがつくのと、(3)でイコールがつかないのがなぜなのか分かりません。 分かる方解説お願いしたいです！！🙇‍♀️

■ 274 Clear 2 つの2次方程式x+mx+m=0 がある。 次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ①, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。 2 ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。 ③ ①,②のうち一方だけが異なる2つの実数解をもつ。 3 ・①, x²-2mx+m+6=0....･･ (2) .....

傍線部はどのように因数分解したら良いのですか？ どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

> M = 13 とな う x>0 32 より、 べて成り oga N と,g(x)= である。 サ x+ ス, である。 (x)と直線の共有点で,点A以外の点の座標は ( と平行な直線のうち, 曲線 y=f(x) と接するもので、 直線以外の直線の方程式はy=タ おける接線 if'(x)=3x2+2x-5=(x-1)(3x+5) f(x) = 0 とおくと 5 1 3 右の増減表より,関数 f(x) は 5 のとき 極大値 67 3 27 x=1のとき 極小値 - 7 (2) f(-2)=2より点Aの座標は x== x = - また,f'(-2)=3であるから,点Aに おける曲線 y=f(x) の接線の方程式 8-8-8--b y-2=3(x+2) すなわち よって 曲線 y=f(x)と直線の共有点は x+ x2-5x-4 = 3x +8 とおいて (x+2)(x-3)=0 より x=-2,3 x y 27 45 y = 3x+8 amirem g(x)=3x+8= scects f'(t) = 3 ... 異なる接点の座標は よって、求める直線の方程式は y-(-176)-3(x-3) 27 + A(-2, 2)(-3x² + 12x) − 3x}dx (¹12=S-x51 A -2 5 3 0 67 27 (t +2)(3t-4) = 0 : T 27 V すなわち y = 3.x x+x²-8x-120 10 セン 1 0 -7 曲線 y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線の方程 -4 式は 1001 Ve\\_y-f(t) = f'(t)(x − t) 284 27 : + x=3のとき = 3·3+8 = 17 g(3) よって,点A以外の共有点の座標は (3,17) (x)= 直線に平行な直線と曲線 y=f(x) との接点のx座標をすると 7 よって, 3t2 +2t-5=3より ゆえに 4 t=-2, 3 3 2 ここで(14)-(1)+(41) -6.4-4--170 より,点Aと 4=- 3 3 3 (-1276) %>853= (x)\_ (S) (友さ x 0 B)dx 曲線y=f(x)と直線/は x=-2の点で接するから、 こ を重解と の方程式はx=-2 してもつ。 S-≥d>rs-a x- -8+4 +10-12 20-20. &$O の高 EN ARRO チッ トナ *** (x)\O 246*90 TMS 19

数2の微分です 266の(2)の解き方が全くわからないです。 解説お願いしたいです。

*266 実数に対して, 3次方程式 4x²-12x2+9x-p=0 ① を考える。 (1) 関数f(x)=4x-12x2+9x の極値を求めて, y=f(x) のグラ フ を か け 。 (2) 方程式 ① の実数解の中で 0≦x≦1の範囲にあるものがただ1つであるた めのかの条件を求めよ。 [06 北海道大〕

数1、二次関数共有点の問題です。2枚目の解説の赤全部で、「このグラフがX軸に接するのはD＝0のとき」とありますがこれはどうしてですか？ M ²-4≧0が間違いなのはどうしてでしょうか？

192 次の2次関数のグラフがx軸に接するとき,定数mの値を求めよ。 また、そのときの授。 座標を求めよ。 (1) y=x2+mx+1 1187

赤線部の式の間の途中式を教えてくださいお願いします🙇‍♀️

[20 立教大 ] $ 実数a に対し, 3次方程式x+ (a-2)x2+ (16-2a) x-32=0 を考える。 この方程式の解のうちαによらない解はx=" である。また,この方程式 が2重解をもつようなαの値を求めると α=1 である。 [12 南山大〕 18 ⅡI 関数と方程式・不等式

教えてください！！

135 次の円と直線の共有点の個数を求め、共有点がある場合はその座標を求めよ。 (1) x²+y^2=4, y=x+3 (2) x2+y2=2,y=x-2 (3) x2+y2=5, y=-2x+3 p.64, 65

⑶の解説でP（x）＝kとありますが kと同じなのはP（1＋i）では？ なぜこの等式が成り立つんですか？

基本 3 P(x)=x-x²+ (2-4a²)x+5a (aは正の定数)がある。 (1) x=1+iのとき, x²-2xの値を求めよ。 応用 (2) x=1+iのときの P(x)の値をaを用いて表せ。 標準 (3) P(1+i) が実数となるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの解をα,B, yとする。 α^+β^+y* の値を求めよ。 また, nを自然数とするとき, a n +β 4 + y^n を n を 4n 4n 基

数A確率 線で引いたところがどうしてそうなるのかわかりません。

重要 例題4] 2次方程式の解の条件と確率 3,4,5,6,7, 8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に a, b, c とす る。このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 TUSYRO 指針> この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 ①より ゆえに 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=62-4ac の符号の関係 D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ D=0のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない 解答 できる2次方程式の総数は P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから 6²-4ac≥0 ① 3≦a≦8,3≦b8, 3≦c≦8であり, a≠c であるから 93 b24ac≧4･3･4 ゆえに,D=b2-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか, ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数｣, ｢a≠bかつbc かつcキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。 100 ...... 6248 よって b=7, 8 49 b=7のとき, ① から H72≧ac すなわち ac≦ 4 D≧0 のとき, 実数解をもつ -=12.25 (a,c)=(3,4),(4,3) すなわち ac≦16 1 20 ESKAVIC 組 (a, b, c) の総数。 CARCIN OUBUA)4 基本37 FHOSEN S <acのとりうる最小の値に SE この不等式を満たす α, c の組は 824ac b=8のとき, ① から この不等式を満たす α, c の組は TEOL (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) O 2+4 したがって 求める確率は 120 注目する｡ 72=4948 であるから b=7, 8 a N a=2+4=6 363 でN=120,面) 事象と確率

この問題の最後の、aの値の範囲なのですが、二枚目の写真の異なる正の解をふたつとる時の条件がなぜこのようになるのか分かりません。説明をお願いします

219 指数方程式の解の個数 a は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3a+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。 2*=t とおくと, 与えられた方程式は f2+ア at +3a+1=0 となる。こ のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。 イに当てはまる最も適当なものを次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ②正の解と負の解 ⑩ 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの虚数解 ⑤ 重解 ④ 異なる2つの負の解 ひより) ウエ オ ③異なる2つの正の解 くと必ず ( したがって,求めるαの値の範囲は <a< 「カキ｣ ク である。 ERMIT

お願いしますm(_ _)m

124x2+xy-by-x+7y+k=0 とおく。 について整理すると これをxについて解くと z2+(y-1)x -6y2+7y+k=0 x=ー = -(3-1)±√(y-1)2-4(-6y2+7y+k) 2 -y +1±√25y230y-4k+1 2 æがyの1次式で表されるのは,根号の中が (yの1次式)になるときである。 このとき, 252-30y-4k+1=0の判別式を とすると, D=0 となる。 D ここで 12/1=(-15)^2-25(-4k + 1) = 100(k + よって ゆえに よって 100(k+2)=0 したがって k=-2 このとき, 根号の中は (53)2 となり x= = −y+1±|5y − 3| 2 −y+1+(5y − 3) 2 x=2y-1, -3y+2 x2+xy-by2-x+7y-2 ={x-(2y-1)}{x-(-3y+2)} =(x-2y+1)(x+3y - 2) 2 -