Question

も

赤線部の式の間の途中式を教えてくださいお願いします🙇‍♀️

[20 立教大 ]
$
実数a に対し, 3次方程式x+ (a-2)x2+ (16-2a) x-32=0 を考える。
この方程式の解のうちαによらない解はx="
である。また,この方程式
が2重解をもつようなαの値を求めると α=1
である。
[12 南山大〕
18 ⅡI 関数と方程式・不等式

59 方程式の左辺をαについて整理すると
(x2-2x)+x32x²+ 16x-32=0
すなわち (x-2)xa+(x-2Xx² +16) = 0
よって
(x-2)(x2+ax+16) = 0
ゆえに、与えられた3次方程式はαによらない
解x=72 をもつ。
x2+ax+16=0
..① とおく。
x3+(4-2)x2+(16-2a)x-32=0が2重解を
もつのは,次の [1] [2] のどちらかの場合である。
[1] ①がx=2 以外の重解をもつ
① の判別式をDとすると
******
D=a²-4-1-16=a²-64
重解をもつのは, D=0のときであるから
a²-64=0
ゆえに = ±8
a=±8のとき, ① の解はx=干4 (複号同順)
よって, x=2以外の重解であるから, 条件を
満たす。
[2] ① がx=2とそれ以外の解をもつ
①がx=2を解にもつとき 22+2a+16 = 0
よって a=-10
このとき, ① は x2-10x+16=0
ゆえに (x-2x-8)=0
したがって x=2,8
ゆえに, x=2とそれ以外の解をもつから,条
件を満たす。
[1], [2] から 求めるαの値はa=±8, -10

関数と方程式 不等式 係数 三次方程式 解と係数の関係

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぴよ

因数定理を使った3次式の因数分解がわからない場合は、数学Ⅱの教科書の最初らへんを見てみるといいかもしれません。ググってみても出てきますよ！
それ以外は基本的な変形です！

も

そうなんですね！ありがとうございます！