be particular about 〜にやかましいになるのはなぜですか？

more often than notでたいていの意味になるのはなぜですか？

(1)を下の写真のようにやると、答えが合わなかったのですが、なぜこのように計算してはダメなのでしょうか？

練習 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき,その2次関数を求めよ。 ③94 (1) 頂点が点(p, 3), 2点 (1,11),(25) を通る。 (2)放物線 y=x²-3x+4 を平行移動したもので,点 (24) を通り, その頂点が直線y=2x+1 上にある。 (1) 頂点が点(p, 3) であるから, 求める2次関数は えても するから関係ない y=a(x-p)2+3 と表される。 このグラフが2点 (-1, 11),(2,5) を通るから =(p+1) a(-1-p)²+3=11_5_a(p+1)²=8 ① 2次関数の決定 頂点や軸があれば 基本形で =(-2) (2-D2+3=5 すなわち α(-2)²=2 ...... ② ①と② ×4 から a(p+1)²=4a(p-2)² α = 0 であるから (p+1)²=4(p-2)² ゆえに p2-6p+5=0 よって (p-1)(-5)=0 これを解いて p=1,5 ←(両辺)÷a なお,文字で割るときに は,文字が0でないこと の確認が必要。 2 ①から =1のとき a=2 p=5のとき α= 9 ←の値によって答えは 2通り。 したがって y=2(x-1)+3, y=1/28 (x-5)+3 9 (y=2x4x+5,y=1/2x2x+でもよい) 9 20 77 9 9 (6)

q=1としたのは整数であることを示すためであってますか？また、p二乗とq二乗が互いに素であることから、なぜq二乗=1であると言えるのですか？

EX nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。 +49 は整数であることを示せ。 (1)√n が有理数ならば, (2)√√n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ (3) √n+1-√nは無理数であることを示せ。 (1)√n が有理数であるとすると n = p, gは互いに素である正の整数) ① ← V Þ と表される。 このとき, g=1であることを示す。 整数であることを ①から、√ng=pであり,この両辺を2乗すると ng=p2 ****. ② > 示すため る。 gは互いに素であるから,と Q2 も互いに素である。 ②から、かとの最大公約数は 2 である。 よって,'とq2 が互いに素であることから + 168 64では K g2=1 すなわちg=1 ゆえに1からn=pであり√n は整数である。 以上から、nが有理数ならば n は整数である。 数 数 ↓正

be subject to AでAを必要とするになるのはなぜですか？

(2)で、なぜこのように場合分けしたのですか？

3章 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 F(x)=(20 (0≦x<2) (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 解答 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, の値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と、f(x)となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2)f(f(x))= J2f(x) (0≦f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 利用する。 23 123 る y 2 11-2 T -2 こも入る 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 この解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) (1) y y↑ 2 I 2 0 1 23 4 x 0 1 234 x 実数 が成り (3)[0]) 参考 (2) のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。凸8から2倍を [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 に 4F- 2 0 2倍する 引く

(2)の棒全部がわかりません。なぜ2x =2になるのですか？不等号の記号ではなく、等号なのはなぜですか？

[a] は実数 α を超えない最大の整数を表すものとす (1)[2.3],[1], [-√2] の値を求めよ。 (2) 関数y= [2x] (-1≦x≦1) のグラフをかけ。 (3) 関数y=x-[x] (-1≦x≦2) のグラフをかけ。 指針 実数x に対して, nを整数として n≦x<n+1ならば [x] = が成り立つ。これを場合分 (2)-1≦x≦1より −2≦2x≦2であるから, 幅1の範囲で区切り -2≦2x-1,-1≦2x0,0≦x<1,1≦2x<2, 2x=2で場 (3) -1≦x≦2から,-1≦x<0,0≦x<1,1≦x<2,x=2で場 [[2.3] 答 (1) 2≦2.3<3であるから 1≦1 < 2 であるから [2.3]=2 [1]=112 (2)-1≦x≦1から [-√2]=-2 -2-√2-1であるから -2≤2x≤2 -2をずったして、20 22x-1 すなわち-1≦x< 1 2 のとき y=-2 すなわち-1≦x<-1/ -1≦x<0 すなわち1/2x<0のとき y=-1 ra. y +1 0≦2x < 1 すなわち 0≦x< 1 のとき 2 [1.0 y=0 1≦x<2 すなわち 1/2x<1 1/2sx<1のとき y=1 2x=2 すなわち x=1 のとき 魂のは y=2 よって, グラフは右の図のようになる。 →

(1),(2)の鉛筆で引いた棒全部の意味がわかりません。なぜこのようになるのですか？

49nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 ① nが有理数ならば,n は整数であることを示せ。 ② (2) がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 と√n+1 (3) n+1-√n は無理数であることを示せ。 上 [富山大] →61,62

練習62のやり方で基本例題59、60も証明できますか？もしできた場合、どのように証明するか教えて頂きたいです。

練習 命題「整数nが5の倍数でなければ,nは5の倍数ではない。」が真であることを証明せよ。 また,この命題を用いて5は有理数でないことを背理法により証明せよ。 ③ 62 整数nが5の倍数でないとき,たを整数として、対偶を考えると、 n=5k+l(l=1, 2, 3, 4) とおける。 このとき n2=(5k+1)=25k+10kl+L2 =5(5k2+2kl)+12 ここで, 5k2+2kl は整数である。 「んからの倍数ならば、整数に となり、が5の倍数 証明するのが また, には 1, 4, 9, 16 のいずれかであるが,どれも5の倍数でよってそのまま対偶を ない。 ゆえに n は5の倍数ではない。 ← (5の倍数)+( 5の倍数 でない数の形の数は, 5の倍数ではない。

x+y+z =xy +yz +xyなのはなぜですか？

TH る。 重要 例題 30 平方根と式の値(3) 00000 x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz = 1 を満たす実数x, y, z に対して,次の 式の値を求めよ。 (1) 1+1+. 1 xyz (2)x2+y2+22 (3)x3+y3+23 基本 28 指針 p.54 の例題 28 (ウ)〜(カ)と同様の方針。つまり,(1)~(3)の各式をx+y+z, xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する。 (1) 各項の分母をすべて xyz にしてから加える。 (2)(x+y+z)=x2+y+z+2(xy+yz+zx) を利用。 (3)x+y+z=(x+y+z)(x²+y2+2"-xy-yz-zx) +3xyz つことと,(2)の結果を利用。 [補足] (*) が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。 x,y,zの対称式 CHART (*) が成り立 基本対称式x+y+z, xy+y+zx, xyz で表す