Question

いちご

q=1としたのは整数であることを示すためであってますか？また、p二乗とq二乗が互いに素であることから、なぜq二乗=1であると言えるのですか？

EX
nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。
+49
は整数であることを示せ。
(1)√n が有理数ならば,
(2)√√n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ
(3) √n+1-√nは無理数であることを示せ。
(1)√n が有理数であるとすると
n = p, gは互いに素である正の整数)
①
←
V
Þ
と表される。
このとき, g=1であることを示す。 整数であることを
①から、√ng=pであり,この両辺を2乗すると
ng=p2
****.
②
>
示すため
る。
gは互いに素であるから,と Q2 も互いに素である。
②から、かとの最大公約数は 2 である。
よって,'とq2 が互いに素であることから
+
168
64では
K
g2=1 すなわちg=1
ゆえに1からn=pであり√n は整数である。
以上から、nが有理数ならば n は整数である。
数
数
↓正

Answer 1

✨ Best Answer ✨

えいと

最大公約数がq二乗だと分かったけど、
互いに素↔︎共通の素因数がない　ということなので
公約数であるq二乗＝1であるしかないということです
もし仮に、q二乗＝4になってしまうと、p二乗はq二乗の倍数なので4の倍数となり、pとqが互いに素でなくなってしまい仮定の条件とずれる

いちご

ありがとうございます！