方程式の共通解についてです。 ①なぜ、わざわざ‪α‬に置き換えて解くのでしょうか？xのままで解いてはいけない理由を教えてください。 ②2つの二次方程式をイコールで結んで解いてはいけないのは何故ですか？連立で解く時とイコールで結んで解いていい時、ダメな時を教えてください。... Read More

重要 例題 00000 79 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0,x2+x+h=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 1基本 75

数学のグラフと二次不等式の問題です。 この問題のmの範囲を求めたいのですが、やり方がよくわかりません。どなたか分かりやすく教えていただきたいです🙇🏻

(2) 放物線y=x2-2mx+3m-2 がy<0 の部分を通らない。

ともに1より大きい2つの実数解をもつは異なるとは書いてないから重解の可能性もあるっていうことですか？

4 2次方程式x-2ax-4a+12=0が次の条件を満 (1) ともに1より大きい2つの実数解をもつ。 20 HJALUZ

1枚目の写真が問題 2枚目の写真が解説です。 問題にある「重解」とはただ一つの実数解を持つことのはずなのに、定数aは２つになり、それによりxも２つになりました。 重解なら一つのはずなのに異なる２つの答えになるのは何故ですか？ よろしくお願いします。

(2) 2次方程式 4x²+2(a-1)x+1-α=0が重解をもつように、 定数 αの値を定め, そのときの重解を求めよ。 も の **

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)わかる方教えて下さい（ ; ; ）

2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 |基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式にx=α を代入した 2a²+ka+4=0,α2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると .. 1, a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ゆえに-6 ..1', x2+x6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 ◆x = α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ←ax²+bx+c=0 の判別 式はD=62-4ac 2(x-1)(x-2)=0, () (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でα の項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 2次方程式

赤の波線の理由が分かりません。場合分けをするのは分かっているのですが（１）のD＝0というのがよくわかりません。解説お願いします！

PRACTICE･・･･ 64 ③ 3次方程式x+(a−2)x4q=0が2重解をもつように実数の定数αの値を定め、 [東北学院大 ] そのときの解をすべて求めよ。

1番の解説で赤線をつけた部分がなぜ＝0になるのか教えてください！3枚目の写真の赤線の式を使ったとしても0にはならないと思うのですが、、

へ 設問 1 t>0とし, f(x)=x-1/3でとする。 曲線C:y=f(z) 上の点A(tf(t)) におけ るCの接線に垂直で,点Aを通る直線lが, A 以外の点で曲線Cと接するとき,次 の各問いに答えよ。 (1) t の値を求めよ。 (2) lとCで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 答えのみでよい。

(2)です。これは下に凸のグラフではなく上に凸のグラフなのですか。また、それはどこからわかるのですか。なぜD≦0となるかが分かりません。

よ。 4 (1) すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3> 0 が成り立つように,定 数αの値の範囲を定めよ｡ 2 すべての実数xに対して, 不等式kx²+(k+1)x+ k ≤0 が成り立つような定 数kの値の範囲を求めよ｡

最後の黒線で引いたところの計算が分かりません。

00000 基本例題 126 連立漸化式 (2) 数列{an}, {bn}をa=1, b,=-1, an+1=54-4b, bn+1=an+bnで定めるとき (1) an+1+xbx+1=y(an+xb²)を満たすx,yの値を求めよ。 (2) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。 指針 p.575 基本例題 125 (1) と同様に, 〔解法1] 「等比数列を利用」の方針によって解けばよい。 an+xb.=(a+xbi)y (2) (1) から 数列 (an+xb.) は公比yの等比数列となり これに α = bats-b を代入し, an を消去すると bn+1=(1-x) b.+ (②2+xbi)y"-1 ① += pa.+α型の化式 (p.564 基本例題118) に帰着。・････... よって, ① の両辺をy"+ で割ればよい。 解答 (1) an+1+xbn+1=5an-4bn+x(an+bn) =(5+x)an+(-4+x)bn よって, an+1+xbn+1 = y (an+xbm) とすると (5+x)an+(-4+x)bm=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+x=y, -4+x=xy 5+x=yを4+x=xy に代入して整理すると x2+4x+4=0 ゆえに x=-2 したがって 求めるx, yの値は (2) (1) から これに α = bn+1- 6m を代入すると bn+1=36+3 an-2bm=3.3"-1 = 3" すなわちa=26+3 & HA ***** an+1=b+2-bati これらを①に代入して bn+2-6b+1+9bn=0 特性方程式 解くとx=3 (重解) an+1-2bn+1=3(an-2bn) よって, p.573 基本例題124 よって, 数列{an-26 ) は,初項α-26, 3, 公比3の等比 と同じ方針で、 まず一般項b 数列であるから月 を求める。 x=-2, y=3 3¹ bn 3" bn+1 bn 1 3+1 3" 3 両辺を 3 +1 で割ると b₁ 数列{2}は,初項 12/1=11/11/13 公差 1/1/3の等差数列で =. + あるから --1/3+(n-1)-1-12 . よって 基本118,125 an=3"-¹(2n-1), b=3"-¹(n-2) [[解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る] の方針による解答 an+1=5an-4bx bsity=ax+bn ② から an=b+1-bs. ****** ② 6x+9= 0 を 44,00 Jr! <an+1=pan+g型は両辺を g" +1 で割る(p.564 参照)。 a=26+3" に代入 (基 1

何個も質問すみません🙇 なぜ重解になるのですか？？ よろしくお願いします。

定数kの と接するように、 □184* 2次関数y=x²- (2+k)x+k+4のグラフがx軸 値を定めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。