Question

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1番の解説で赤線をつけた部分がなぜ＝0になるのか教えてください！3枚目の写真の赤線の式を使ったとしても0にはならないと思うのですが、、

へ 設問
1
t>0とし, f(x)=x-1/3でとする。 曲線C:y=f(z) 上の点A(tf(t)) におけ
るCの接線に垂直で,点Aを通る直線lが, A 以外の点で曲線Cと接するとき,次
の各問いに答えよ。
(1) t の値を求めよ。
(2) lとCで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 答えのみでよい。

(1) f(x)=x-1/23 xより,f'(x)=3²-1/3であるから,A(t,
f(t)) におけるCの接線の傾きは
ƒ' (t) = 3t² — -
3
ここで,t=±のとき,接線はæ軸に平行になるので,l
4
はy軸に平行であるから, lが点Aを通り, Cと接するこ
とはない。 よって
t = ±
としてよく、このもとで, lの傾きは
3
-9f²³-4
であるから, l の方程式は
3
9²³²³_4 ( x − 1 ) + t² − 4 / 1
9t2
3
y=
3
3t
91²-4 9t²-4
-x+ +8²³-1/1 t
ここで Cとlの接点のx座標をuとおくと, 3次方程式
.. y
3
3t
x²³ - ²3/² x==²³²³_-4x+²²³ + 4 + 1²³ - 1²/31
-t
9t²
9t2
X=-
3t
x³ + (98₁²³-4-3-) x-96² - 4 - t²³ + -t=0
2
は解x=t, 重解x=uをもつので、 解と係数の関係より
t
= -1/1/2
t+2u=0
すると, lの傾きは
3
4
f' (u) = 3u² - 4 = ³/² - 3/
3
4
と表すこともできるから
3
3
9t² 4 4
これを整理して
=
3
9t² 4
.. u=-
1012 11012
4
-1².
3
9t²-16
12
<f' (t)=0 の場合は不
適であることを断って
おく。
f(t)
MC と lの式からyを消
去してできる方程式。
<l は (u, f(u)) にお
けるCの接線でもあ
るので, 傾きが等しい
ことからtの値を導く。

3次方程式 ax + bx2 + cx + d=0の解を
α, β, y とすると
aβ+By+ya
d
aßy
=
a
b
a
=
c|0
a
3次方程式の解と係数の関係

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きりん

今回の一枚目の写真の三次式は、xの二乗が、式に含まれてませんよね？
なので、解と係数の関係の、bが0となり、2枚目の写真のように＝ゼロとなります