写真 1枚目 3次元空間での点と直線の距離 2枚目 mn表現について 3枚目 2次元平面での点と直線の距離 1枚目 3枚目共にPuが何を示しているのかが分かりません。教えて下さると大変助かります🙇 また、1枚目の点と直線の距離を求める式が何を行っているのか、式の意味が... Read More

点と直線の距離 点 計算できる. は次のように から直線に下ろした垂線の足PH mx(pxm-n) pH=p-Pup-ro)=p- ||m||2 点と直線との距離 dは次のように表せる. ? d= ||\Pup-ro) || = = ||pxm = n || | (-720703a p'? ||m|| ここで, 原点から下ろした垂線の足は、 Puro = mxn/||m||2 原点からの距離は, ||Puro|| = ||n||/||m|| Pup-ro) P PH p-ro u ro 8

至急です！！！ 教えてください🙏💦

写真の最後から2行目の式で、なぜ〰️のようになるのか分かりません。

5 研究 三角形の面積 六 △OAB において, OA=4,OB=1とする。このとき, △OAB の面 積Sを, ベクトル a, で表してみよう。 B42) ∠AOB=8,0°<0 <180° とすると ゆえに S=1/12/14||5|sine sin0 >0であるから 10 よって S: sin0=√1-cos20 S= 12/210|16|sin=12/16 1-cos'6 ==√₁a1²16³² - La ³² 16 Pcos²0 s=√√à³²b³²-(à·b)² 2 0 13 b 0 A

なぜ→n≠→0の時、bの値はなんでもいいですか？

446 重要 例題 70 3点を通る平面上の点 点 3点A(1,-1,0), B(3, 1, 2), C (3, 3, 0) の定める平面をαとする。」 が満たす関係式を求めよ。 P(x,y,z)がα上にあるとき, x,y,z CHART O COLUTION 3点A,B,Cが定める平面上にある点P(x,y,z)TO 1 点A(a)を通り ONLAB であるから を満たす 2 OP=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 平面αに垂直なベクトル(法線ベクトル)はAB, LACから求められる。 このに対し、 0 から x,y,zの関係式を求める ( 1 の方針)。 AP= 別解は2の方針。 s, t, u をx, y, zで表し, s+t+u=1に代入する。 解答 平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=0 とする。 ここで AB=(2, 2, 2), AC=(2, 4, 0) n.AB=0 よって NAC であるから ゆえに 2a+46=0 ②から a=-2b よって n=b(-2, 1, 1) n=0 であるから,b=1 としてn=(-2, 1, 1) 点Pは平面上にあるから n•AP=0 AP=(x-1, y-(-1), ²-0)=(x-1,y+1, z) であるから -2x(x-1)+1×(y+1)+1×z = 0 2a+26+2c=0 に垂直n(n-d=000万 n• AC=0 ...... PRACTIC これと①から → したがって 2x-y-z-3=0 別解原点を0とする。 点Pは平面上にあるから, s, t, u を 実数として OP=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって (x,y,z)=s(1,-1,0)+t(3,1,2)+u(3,30) ゆえに s, t,uについて解くと s = x-y-z s+t+u=1 に代入して整理すると 2 c=b =(s+3t+3u, -s+t+3u, 2t) z=2t x=s+3t+3u,y=-s+t+3u, " t = ³/2² p.438 基本事項 4,基本 60 u= x+y-2z 6 2x-y-z-3=0 ← 1 の方針。 nを成分表示する。 n A inf. 一般に,平面に垂直 な直線をその平面の法線 といい、平面に垂直なベク トルをその平面の法線ベ クトルという。 (*) において、万キロであ れば,b はどの値でもよい。 一般に,1つの平面の法線 ベクトルは無数にある。 ←x,y, 3, zの関係式を求め たいから, s.tuを y, zで表し, s+t+u=1 に代入する。

(2)はなぜ、→e3＝(0、0、1)を使いますか？もしかしたら(0、0、4)とか(0、0、10)とかにならないんじゃないですか？誰か教えてください〜！

420 「解答」 (1) CHART SOLUTION ベクトルと座標軸のなす角 座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・・・ (1) 内積を2通りの方法で表し, かについての方程式 を解く。 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 (1) =(√2, 2,2) と = (-1, p,√2) のなす角が60° であるとき、 の値を求めよ。 (2) (1) のと軸の正の向きのなす角0 を求めよ。 (2) Z軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本 ベクトル es = (0, 0, 1) とのなす角と等しい。 よって、 とのなす角を求めればよい。 23=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1) lal=√(√2)²+(√2 )² + 2² = 2√2 161=√(-1)² + p²+(√2)² = √p²+3 at = la || cos 60°から √√2 (p+1) = 2√/2 √/p²+3× ²1/12 すなわち p +1=√2+3 ・① ① の両辺を2乗すると p²+2p+1=p²+3 よって p=1 これは ①を満たす。 (2) Z軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは e3=(0, 0, 1) (1) より | |= 2 であり,C3=√2,les|=1 であるから b.es cos o= √2 1 √2 = |||ez|2×1 0° 0 ≦180°であるから = E 2.21 0=45° x 00000 INOLTOUTE ZA ea 0 )+IXS+SX1=5A-BAL の成分による 麺 からか>-1 ( ① の左辺) > 0 である との内積は、 この 成分となる。

数B この問題がわからないので、解説お願いします🙇

50 ・平行四辺形ABCDの辺BC を 1:2に内分する点をE, 直線AEと対角 線BD との交点を F. 直線AE と直線 CD との交点を G とする. AB=d. AD=Tとするとき3つのベクトル AE. AF AG をa を用いて表せ。 (茨城大)

ベクトルの問題です。 解き方と答えがあっているか見て頂きたいです。 よろしくお願いいたします

CEILING DERG TONE △OABにおいて辺OAをzilに内分する点をC. 辺OBを4.5に内分する点をDとし,線分ADと 線分BCの交点をPとする。 CA=Q.語=Bとするとき、OPをBで表せ。 N @mojotie s loidnos ndole tadate a A C AB BQ 4 QP // PO 5 P 5 .B QÞ Oc 60 CA=1 ÷=1 OC AQ CA QB DO AQ QB op 〃 = 42 〃 a + 11 413 ( = 100 To a t NIE TA à - Lo (en TA OP CHUSTY poor COMPL NEDEL com/d2

5番をお願いします

5. 以下の行列 A で表される一次変換で、 直線l: y = 2 +1 は、 どのような図形に写像されるか (10点)。 ^-[] 6. A,B を nxn 行列とする。 このとき、以下の問いに答えよ。

写っている問題すべてできればすぐに詳しく説明して解答して欲しいです！

1. 係数行列の基本変形を用いて次の連立方程式を解け。 ( 10点) a-y-z= 2 x + 3y + 4z = -1 2x + 2y + 5z = -1 2. 基本変形を用いて次の行列 A の逆行列 A-1 を求めよ。 ( 10点) 1 1 1 A= 1 2 4 1 -1 -3 3. 次の行列 A が逆行列を持たないようなの値を求めよ。 (10点) A = I -2 3 1 x+3 -1 4. 次の連立方程式のyの値をクラメルの公式を用いて求めよ (10点)。 1 x+y+z= 5x+6y + 72 = 8 10x + 15y +212 = 28 5. 以下の行列 A で表される一次変換f で、 直線l: y = 2 + 1 は、 どのような図形に写像されるか ( 10点)。 1 2 2 1 A = 1 4 x+4 6. A, B を nxn 行列とする。 このとき、以下の問いに答えよ。 (a) A, B をブロック行列と考えることにより、 行列式について以下の恒等式が成り立つことを証明せよ (10点)。 A B 2A+3B A (b) (a) を用いて、 次の行列式の値を求めよ (5点)。 =|A+B||A-3B| 1 2 -1 0 3 2 1 -2 -1 4 1 2 12 -1 3 -2

➞q＝の式が分かりません。教えてください🙇‍♀️

Spa D 3) の両方 交線は, の集合で 交線のパ 向ベク (3) 切り口の面積の条件から とと, Cが線分AB上, D が平面上にあることを含 直であることから CD は±g のいずれかである、この わせて求める.なお,点と平面の距離の公式を用いてい よい。 ○解 A 1 3 ^(-/-) 2 =(1,1,-3) (1) OB OA+kp と書け, Bのz座標が0だから -+k·(-3)=0 3 は 2 2 よって, k = であり, B(1,0,0 1/1/2で -1/..... =±- 1 To A 1 2 12+22+(-1)2-1 -1 B XC (2) 平面 α の方程式は + - 2 -1 2 70% 1189 (7) x+2y-z=-2であるから, α に垂直なベクトルの一つ 0-18+8- (2) IC y Z - ZA となる. よって,大きさを1にして 2 a 0 et + -= 1,つまり 1 2 ~2 HICAD ($) -1 -