(5)の解き方を教えてください🙏🏻

I 次の (1)~(5) の各問に答えよ. (1) x2 - 6y2 + my + + 13y-6を因数分解せよ. 4 (2) V3 + V2 + 1 (3) xの2次方程式x2+2ax+5a-6=0 (a は実数の定数) がただ一つの解 (重解) をもつときaの値を求めよ. (4) sin0 = のとき, tane の値を求めよ. ただし, 0° 0 <90° とする. (5) の2次方程式4㎡²-4-5=0の2つの解をとβ とするとき,d2+B2の IC 値を求めよ. の分母を有理化せよ. I

(1)で解が2つ存在するので判別式Dを用いると思うのですが、なぜD＞0ではダメなのでしょうか？ 解説ではD≧0と=が含まれています。

|演習問題 (26-1) 2次方程式 つの解の符号が異なる, の場合の実数 D>0 2-2px+2-p=0 の2つの解がともに正, ともに負, 2 (近 の値の範囲をそれぞれ求めよ. 畿大)

数学IIです。 矢印以降から矢印終わりまでの過程の考え方が分かりません。解説をお願いします。

重要 例題 110 領域と最大･最小 (2) 00000 座標平面上の点P(x, y) が 4x+y≦9, x+2y≧4, 2x-3y≧-6 の範囲を 動くとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 [類 京都大] 基本107 9 167

⑴がほとんど理解出来ないので分かりやすく解説してほしいです お願いします！

2 [1] 3次方程式 x-ax2+bx+α-6=0.① について,次の問いに答えよ. CO 18- (1) 方程式 ①がx=1を2重解にもつとき,定数a,bの値,および残りの解を求 めよ. __$/ I __) 8= (2) 方程式 ①の実数解がx=1のみで、他の2つの解が虚数解となるようなaの 値の範囲を求めよ. (1) ① を変形すると (x-1){x2+(1-α)x+1-a+6}+6-5=0x この方程式がx=1を解にもつので, 6-5=0 よってb=5 このとき (x-1){x2+(1-a)x+6-α} = 0 S ①がx=1を2重解にもつので, x2+(1-α)x+6-a=0 ...... ② もつ。 よって 1+(1-α)・1+6-α=0 したがって α=4,b=5 このとき②は x2-3x+2=(x-2)(x-1)=0 16p+x8+²x4-²x53;&\+S=x[S][I] A+B+ ② x = 1 を解に a=4 18\-S-x500i\+8=x x=1,2 より 残りの解はx=2

なぜ下線のところで判別式を使うのでしょうか。

Check 例題246 放物線と接線の囲む面積(②2) 2つの放物線 C:y=x²-5x+7, C2:y=x2+3x-1 の両方に接する 直線をl とする. (1) 直線l の方程式を求めよ. 解答 item (2) 放物線 C,C2 と直線ℓとで囲まれた図形の面積を求めよ . (工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え, それが C2 にも接することから求める. (2) グラフをかいて求める部分を確認する. (1) C1:y=x2-5x+7 に接する直線を考える. 接点のx座標をα とおくと,y'=2x-5 より の方程式は, y-(α²-5a+7)=(2a-5)(x-α) Focus y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する。 x2+3x-1=(2a-5) x-g'+7 (+ook)=v x2-2(α-4)x+α²-8=0...... ①0 ① の判別式をDとすると, 接するから, D=0_ (d 1/1={-(α-4)}'-(α²-8)=0 より,α=30 よって、 直線l の方程式は, y=x-2 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lとで囲まれ た図形は右の図の色をつけた部分である。1f= C1, C2 の交点のx座標は, SiとSの x2-5x+7=x2+3x-1より)x=1 C と lの接点のx座標は, (1) より, 2 と lの接点のx座標は, x2+3x-1=x-2 より, x=-1d+ops)}- よって, 求める面積は, S_₁{(x²+3x −1)—(x−2)} dx 10-01TRY インドプロロー +=$_,(x+1)dx+f'(x-3)2dxLd ++S²{(x²–5x+7)−(x−2)} dx 13,22311 x=3 | C の接線とC2の接 接線線が一致するとき この直線は C と C の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (α, 2-54+7) 接点 yを消去して, のx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ⇔ 判別式 D=0 (重解をもつ) α=3 を接線の方程 式に代入する. wy IC2 IC1 放物線と接線 連立して (判別式) = 0 =1/12(x+11+1/23(x-3)=1/22-1/3(-2)=108 S__ |(²=2) 18+ (6 78-8 *** 1 O 23 16

（2）をお願いします🥺

(1)3次方程式x3x2x-1=0が2重解12/2 をもつとき,実数の値と 求めよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 のをすべて求め stek

y=ｘ２乗+ax+aを①の式 y=x+1を②の式 ②を①に代入してyを消去した式を③の式とした場合a=1,5とでてきて、それぞれaの値を③の式に代入した。その際に出てきたxを③の式に代入してyの値を求めるのではなく②の式に代入してyの値を求めるのは何故ですか？

習 (1) 関数 y=x2+ax+αのグラフが直線y=x+1と接するように、 定数 αの値を定 08 めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。 **

(2)で判別式を用いると思うのですが、Xが存在するということは重解の場合も含まないのでしょうか？ 解説ではD＞0となっています。

-2k+2 ✓ 18 xの2次不等式 x2-2(k-1)x+2k2+2k-4<0 (1) ② ...... ① がある。 x=-1 が ① を満たすようなんの値の範囲を求めよ。 ① を満たすxの値が存在するようなんの値の範囲を求めよ。 解がある

図の赤色の方程式の求め方なのですが、共通点(接してますが)が2個あるのに、判別式Dで求められるのは何故ですか？？

ME EN AUGE 重要 例題 96 放物 放物線 y=-x2+αと円x2+y²=16 について,次のものを求め 1 (1) この放物線と円が接するときの定数aの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲の円 要 立 CHARTO SOLUTION 放物線と円 解答 (1) y=x²+a ³5 x²=4(y-a) から ただし, x2≧0であるから y≧a ② ①をx2+y²=16 に代入して 4(y-a)+y2=16 よって y2+4y-4a-16=0.③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 共有点実数解 接点 重解・・･･・･ この問題では、xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y²=16 の実数解, 重解を考える。 なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線 をもつときで、この問題の場合、 右の図から, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2次方程式③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると man ・① よって 求める定数αの値の範囲は 10 A yoFLA D=22-(-4a-16)=4a+20 放物線y=x2 円 MOITUIO 4 0 a=-4 市の 4 D = 0 から a=-5 このとき、③の重解はy=-2 であるから②に適する。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 18 JJS = を求め 5 -50 a=-58-0 x²+|- 整理して x²(x この4次 HAF a=±4 x=0を で接して 同様に, 図から,点(0, 4), (0, -4) で接する場合で について [1], [2] から 求めるαの値は a=±4, -5 と入 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から、放物 x4. 線の頂点が,点(0, -5) と点 (0, -4) を結ぶ線分上(端点を すなわ 除く)にあるときである。 から, - 5 <a<-4 をもつ (24)を中心とする円が内接して inf. a=40 2+4y-32 すなわち(y から,y=4 で重解をもた しかし, y: x 連立方程式 ると

(2)の解説⑤に続いての別解と書いてあるところなのですが、1番最後に重解であるpとaが求まっているのですが、重解じゃない方の残りの1つの解はどのようにして分かるのですか？

イ 夏休み (目標)前期の復習をして後が (心) 16 §1 関数と方程式 [4] 実数 a, x,y,zが x+y+z=a 22 + v2 + 22 = 02-2a+14. x³ + y³ + z³ = a³ − 3a² + 3a + 18 コロ を満たすとき、次の問いに答えよ. (1) zy+yz + zおよび ryz を a の式で表せ. (2) x,y,zのうち少なくとも2つが等しいとき, a, z, y, zを求めよ. PROCED