Question

ゆうき

⑴がほとんど理解出来ないので分かりやすく解説してほしいです
お願いします！

2 [1] 3次方程式 x-ax2+bx+α-6=0.① について,次の問いに答えよ.
CO
18-
(1) 方程式 ①がx=1を2重解にもつとき,定数a,bの値,および残りの解を求
めよ.
__$/ I __)
8=
(2) 方程式 ①の実数解がx=1のみで、他の2つの解が虚数解となるようなaの
値の範囲を求めよ.
(1) ① を変形すると
(x-1){x2+(1-α)x+1-a+6}+6-5=0x
この方程式がx=1を解にもつので, 6-5=0 よってb=5
このとき (x-1){x2+(1-a)x+6-α} = 0
S
①がx=1を2重解にもつので, x2+(1-α)x+6-a=0 ......
②
もつ。
よって 1+(1-α)・1+6-α=0
したがって α=4,b=5
このとき②は x2-3x+2=(x-2)(x-1)=0
16p+x8+²x4-²x53;&\+S=x[S][I]
A+B+
② x = 1 を解に
a=4
18\-S-x500i\+8=x
x=1,2 より 残りの解はx=2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

テキストの解説が理解出来ない場合は
このような解法もあります。
x＝1は2重解だから因数は(ⅹー1)²となる
残りの解をcと置くと3次方程式
(ⅹー1)²(ⅹーc)＝0
が成り立つ。展開すると
(ⅹ²ー2ⅹ＋1)(ⅹーc)＝0
ⅹ³ー2ⅹ²＋ⅹーcx²＋2cxーc＝0
ⅹ³―(c＋2)ⅹ²＋(2c＋1)ⅹ―c＝0
これが元の3次方程式と等しいから
ⅹ³―(c＋2)ⅹ²＋(2c＋1)ⅹ―c＝ⅹ³―ax²＋bx＋a―6
ⅹについての恒等式となる。係数を比較すると
―(c＋2)＝―a 　①②③の連立方程式を解く。　
―cー2＝ーaー①　　　③を①に代入すると
2c＋1＝bー②　　　a―6―2＝―a 　a＝4
ーc＝a―6―③　　　
a＝4を①に代入すると
―c―2＝―4　　c＋2＝4　　c＝2
c＝2を②に代入すると　b＝5
定数の値は　a＝4　b＝5　
残りの解をcと置いたから　残りの解は2
　

BA1000　数検準1級取得者

質問は受け付けます。

BA1000　数検準1級取得者

テキストのやり方で解く場合の詳細は
このようになります。

ゆうき

すごく丁寧に教えてくれてありがとうございました！
理解できました！