（2）の問題で①からでa−1がなぜ消えているのでしょうか？解説お願いします！！

82- 練習 399 (1) ax+2=x+a² (1) ax+2=x+a² $³5 (a-1)x=a²-2 [1] a-10 すなわちα=1のとき, ① から aは定数とする。 次の方程式を解け。 (2) (a²-1)x²-(a²-a)x+1-a=0 ① したがって [2] a-1=0 すなわちα=1のとき, ①は これを満たすxの値はない。 したがって ...... 1 a+1 x= a²-2 a-1 0.x=-1 a²-2 α=1のとき a-1 la=1のとき 解はない (a+1)(a-1)x²-a(a-1)x-(a-1)=0 x= S= (2) 与式から よって (a-1){(a+1)x²-ax=1}=0 ゆえに (a-1)(x-1){(a+1)x+1}=0 ……………. [1] a-10 かつ a + 10 すなわちα≠±1のとき, ①から (x-1){(a+1)x+1}=0 よって x=1, [2] α=1のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 [3] α=-1のとき, ① は -2(x-1)・1=0 よって x=1 [ary)} 0.(x-1)(2x+1)=0 f' 1 a+1 a≠±1のとき x=1, α=1のとき 解はすべての数 a=-1のとき x=1 84 Ik ↓ ↓ o 40 0. *** 0 練習 mを定数とする。 2次方程式x²+2(2-m)x+m=0について 100 (1) m=1,m=3のときの実数解の個数を,それぞれ求めよ。 (2) 重解をもつようにmの値を定め ZO

(1)の一行目でなぜこうするのか分かりません

578 重要 例題 127 分数形の漸化式 (1) 4/2401/26 で定められる数列 {an}がある。 a=1, an+1= an-9 an-5 (1) すべての自然数nに対してαキ3であることを示せ。 (2) bn= 解答 (1) ある自然数nについて an+1=3 とすると、条件式から an-9=3(an-5) ゆえに an=3 1 an-3 指針 分数形の漸化式である。 おき換えにより, 等差数列の問題に帰着する。 (1) 背理法 による。 ある自然数nについて an+1=3であると仮定し, 矛盾を導く。 (2) an bm で表して条件の式に代入してもよいが, ここではます an+1-3を計算し の逆数をとるとらく。 よって an+1=an=an-1=......=a1=3 これは条件 α = 1 に反する。 ゆえに, an+1=3を満たす自然数nはない。 また よって ゆえに a₁ +3 したがって,すべての自然数nに対して an =3である。 (2) an-9 2(an-3) an+1-3 -3から an+1-3=- an-5 an-5 (1) より an =3であるから、 両辺の逆数をとると 5 また とおくとき, bn+1 を bn で表せ。 また,一般項an したがって 1 an+1-3 1 an+1-3 bn+1=bn b1= bn= 1 a₁-3 ニー 2 2 2 an An + 1 よって,数列{bn} は初項 - 12 公差 1/12 の等差数列で 2 1 bn を計算すると必ず分子にの参照が現れる 1 n + (n − 1). ( - 1²/²) = - 12/2 2 an-3 am3 =mとおくと、の an- 2 =3- n 1 an=3+ ①よりan=3+ion を求めよ。 [参考] x-5 x²-6x+9=0を解くと x=3 (重解) よって, bn=- 1 an-g an-5 重要 数列 -3 an-5 an-3 = (2) 指針 an-9-3(an-5) an-5 I =1- (an-3)-2 an-3 2 an bn+1-bn=- bn=b1+(n-1

質問です。 どうして=0なのでしょうか?? 基本的なことですが教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

x,yがx≧-2xcx+y≧4を満たすとき、x+yの 最大値、最小値を求めよ X² + (− x + √₂ ) ² = 4 ⇒2x²=2kx+1-4=0 2/2 = 6²21 ₁²-4) = 0 •:. k= 2√2 (k>0) ( X = 1 + 10 = √2, J =√12) 2 x+y=key=-x+h 2 (12/12) 右 (仮) -2 O -2 12

答えの不等号がなぜこのようになるのか分かりません。

基礎問 34 18 解の判別 (ⅡI) 第2章 複素数と方程式 のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 精講 αを実数とする. 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 ・① x²-2ax+2a=0 4.x²-8ax+8a-3=0 ...... ③ 2次方程式の解が実数か店数かを判別するときには判別式を使いま すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも, その符号は正, 0,負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります。このような きには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ①, ②,③の判別式をそれぞれ D1,D2, D3 とすると D1 1=a²−1=(a+1)(a-1) 4 D2=a²-2a=a(a−2) D3=4(4a²-8a+3)=4 (2a-3)(2a-1) 4 D1=0 α = ±1 a 4 : STRO 3 1 D3=0a=- 2' 2 よって, D1, D2, D3 の符号は下表のようになる. -1 : 0 D2=0 ℓa=0, 2 : D1 + 0 D2 + + + 0 D3 + + + + + 0 T T 2 T I I T 1 20 I SOD 3 0=1 #28to SOTNEIG : + T T 3 2 + : - + 2 - + 0 + 0 + + + +

(1)と(2)の違いってなんですか？？ なぜ(1)は解がなく、(2)はすべての実数なんでしょうか。

V3 重解) 解) 387 (1) 2次方程式x2-2x+3=0 の判別式をD とするとD=(−2)²-4・1・3=-8<0 よって, x2-2x+3<0の解はない。 (2) 2次方程式 2x2-5x+4=0の判別式をDとす ると D=(−5)2-4･2・4=-7<0 よって、 2x2-5x+4>0の解は, すべての実数。 (1) (2)

この問題の(2)です！ 青チャでも度々見る問題だったので、解法で何をしているか理解しています。 切片の最小値を求めるとき、どうして直線が【端っこの点】か【放物線との接点】しか取り得ないのか、自分でも想像したらなんとなくわかるのですが、どなか分かりやすい言葉で解説してほしい... Read More

せよ。 el を用いて 生が S、 これをst 平面上に図示すると. 図1の網目部分となる。 ただし, 境界はすべて含む。 (2) k=xy+m(x+y) (m ≧0) とおく。 x+y=s.xy=t とおくと t=-ms+k (m≥ 0) k=t+ms これは st 平面上において, 傾き -m (0以下)、 切片kの直線を表す。 (s,t) は (1) で得た領域内 になければならないから,図2より、この直線が (s, t) =(√2, ½) を通るときは最大となる。 よって, 最大値は 次に, kが最小となる場合を調べる。 1 2 t= 1 2 t=-ms+k が接するのは,sについての2次方程式 1 =-ms+k 2 5². 最小値 .. k= =1/2+12m k = 最小値は 以上をまとめると 最大値 2 すなわち s2+2ms-1-2k=0 が重解をもつときである。つまり m²+1+2k=0 のとき,放物線と直線は接し,接点のs座標は s= -m である。 -√≦s≦√2,m≧0であるから,図2より 0≦m≦√2 のとき,kの最小値は k= √2m -N m² +1 2 m>√のときには,直線t=-ms+kが点(-v2, 1/2) を通るときkは最小となり [0≦m≦√2 のとき 1 >√2 のとき 53 平面図形 203 2 + √2m m² +1 2 1-1/2-3 √2m (s+m)²-m²-1-2k=0 O 図2 1√2 (答)

(１)が解説を見たのですが分かりませんでした。 教えて欲しいです🙇‍♀️

74 FUN 77 高次方程式の解の個数 方程式(a+1)x+3a-2a=0 について,次の問いに答えよ。 類 立教大 大 (2) 重解をもつようにaの値を定めよ。 (1) 異なる3つの実数解をもつように, α の値の範囲を定めよ。 解 (1) P(z)=(a+1)x+3ax-2a とおくと P(1)=1-(a+1)+3a-2a=00 (x− 1)(x²-ax+2a)=0 x-1=0 ①, x-ax+2a=0 ......2 ②① x = 1 以外の異なる2つの実数解をも てばよいから,②の判別式は D=a²-8a= a(a−8)>0 a<0, 8<a <>#38+1(8+0) — ³x 1-α+2a=0 より α=-10=8+(8+) よって, a<-1, -1 <a < 0, 8 <a (2) ②重解をもつとき D=0 より a=0,8 ②がx=1 を解にもつとき α = -1- よって, α=-10,8 アドバイス - fx=(x)¶ (s) また,②がx=1 を解にもつとき②にx=1 を代入して ②がx=1 を解をもつと きのαの値を求め、それ を除く。 ....... ◆定数項 24の約数を代入 して,因数を見つける。 る。 VISS= 高次方程式の解の個数 d+xa-xS ()() = (8-1)(S+1)(1-x)= (x-1)²(x+2)=0 となる。 ・3次以上の方程式では,重解や異なる解をもつ場合の考え方で注意しなくてはな らないことがある。 例えば, (40=(0)4. (x-a)(x²+bx+c)=0 £x=a=0 ²x²+bx+c=0> が同じ解をもつことがありうる。こ M だから x2+bx+c=0が異なる2つの解をもっても、その中にz=a があれば、障 りのx-a=0の解と同じになりx=αが重解になってしまう。 解が重なる場合を忘れるな ( 隣りの解に御用心) これで解決! (土) 500 00 78 解

黄色の線部について、なぜこのように言えるのかがわかりません。 教えてほしいです。

15. (1) すべての実数x について,不等式 x2-2kx+5≧0 が成り立つような実数の範囲を 求めよ. (2) すべての正の実数x, y について, 不等式 x+y≧√xy が成り立つような実数んの範囲を求 めよ. (3) すべての正の実数x, y について, 不等式 x+y≦k√x2+y2 が成り立つような実数んの範囲 を求めよ. (類 22 東京経済大)

【1】X軸とがただ一つの共有点をもつことより、 からより下が全くわからないです。 なぜa2乗＝－aプラス2となるのでしょうか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

4.aを定数とし,2次不等式 (x-d²)(x+a−2)≦0…① を考える。 (1) ①を満たすがただ1つ存在するようにaの値を定めよ. (2) ①の解が1≦x≦3 となるようにaの値を定めよ. (3) 1≦x≦3 ならばつねに ① が成り立つようなaの値の範囲を求めよ. (東北学院力

(2)の場合分けD＜0のとき、m=0入ってますけどいいんですか？

解は複素 -4ac ! ! ! 役な複素 , DOA 4 例題 40 解の種類の判別 mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x2+8x+m=0 CHARTO S OLUTION (2) mx²-2(m-2)x+1=00 D 特に, b=26' のときは,1421=62-ac を用いるとよい。 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると TRAH D> ⇔ 異なる2つの実数解をもつ] S D=0 ⇔ 重解をもつ D<O ⇔ 異なる2つの虚数解をもつ 解答) (1)判別式をDとすると (2)問題文に「2次方程式」 とあるから, (x2の係数)≠0 すなわちm=0 である ことに注意する。 11=42-2.m=16-2m=2(8-m) D0 すなわちm<8のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 FA D = 0 すなわちm=8のとき, 重解をもつ。 D< 0 すなわちm>8のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m=0 ① 判別式をDとすると Mod ...... Site 2=(-(m-2)-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4) ! ① かつ D>0 すなわち m<0,0<m<1,4<mのとき 方が異なる2つの実数解をもつ。 ① かつD=0 すなわち m=1, 4 のとき, 重解をもつ。 ① かつ D< 0 すなわち 1 <m<4のとき Ip.64 基本事項 ② 異なる2つの虚数解をもつ。 ◆文字係数を含む2次 方程式の判別式は,m の値の範囲で, Dの符号 が変わる。 (x2の係数) ≠0 ◆mについての2次不等式 (m-1)(m-4)>0 の解 m<1,4<m と ①をともに満たす範 MEISOENO 2章 240=1+x$+*$30 E=m 6 2次方程式の解と判別式 N