まだあります😁💧

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(4)の解説の意味がよく分かりません、教えてください🙇‍♀️(処理雑で申し訳ない💦)

座標平面上に,点 A(1,2) があるとき, 次の(1)~(4)に答えなさ い。(国立高専*) (1) 点Aをむ軸方向に3, 少軸方向に-3だけ平行移動した点Bの座標を 求めなさい。 (2) 点Bをご軸に関して対称移動した点Cの座標を求めなさい。 (3) 点Cを原点対称に移動した点Dの座標を求めなさい。 (4)点Aに関する点Dの対称点Eの座標を求めなさい。 94 gA(1,2) C D DとEがAに関して対称ということから, 線分 DE の中点が点Aになる と考えます。そこで求めるEの座標を E(x,y) とすると, エ-4 =1 2 ソー1 -=2 2 0Fou 解答(1) B(4, -1) (2) C (4,1) (4) E (6,5) B

(3)の考え方がいまいちわかりません。 よろしければ知恵を貸してくださると嬉しいです。

発展例題 24 基礎例題12,13, 16 セ OOO0 1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで, 平面上の正六角 形の各頂点に1個ずつ配置するとき, 次のような配置の方法は何通りあるか。 ただし,平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の風り に回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。 (1) すべての配置 (2) 1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置 (3) 中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置 ンター試験)

③の証明を教えていただきたいです。

関数 y= ax'のグラフの特徴 問題 次の事柄を確かめよ。 の 相似の中心は原点 a倍 放物線 y= ax ソ=x 1 「倍 2放物線の二つの弦が平行となるのば、ニつの弦の中点を結 ぶ直線が軸と平行になるとき。 ③放物線上の2点Q. Rを結ぶ弦QRの中点 Mを通り,軸と平行な直線が,放物線と交 わる点をPとすると,点Pを通りQRIに平行 な直線は,放物線の点Pにおける接線。 接線の作図 M。 の放物線上の点Pから軸に垂線PSを下ろし,Sと 頂点Oについて対称な点をTとするとき 直線PTがPにおける接線 (P

二次関数の対称移動が分かりません。 x軸方向.y軸方向.原点のときそれぞれ解説していただきたいです。

この問題の最後の方について質問です ①の式を奇関数にするために、x^2の項と定数項を=0と仮定したのは分かりました。ですが、奇関数と言えるのはx^2の項と定数項を消した場合の事であって、与式が対称である事はいえないのではないのでしょうか？ もしかして、問題は「ある点」につ... Read More

曲線Fは曲線Gを×軸方向にか, y軸方向に q=f(p) だけ平行 | y=f(x) のグラフ Fが点M(p, q)に関して対称 これを示すことができればよいが、座標(p, g)がわ 3次関数 y=ax+ bx?+cx+d のグラフFは, F上のある点に関して対称であ 目目光。 3次関数のグラフの対称性 ntct 例題 219 ることを示せ。 (類 大分大) 一 対称な点(2p-x, 2q-y)がF上にある (x, y) F → 2g-ソテf(2カーx) M(p,9) ト からない。そこで y=g(x)のグラフが原点に関して対称 をとるか (20-x, 24-9) → g(-x)=-g(x)(奇関数) M es を利用する。すなわち, Mが原点0に移るようにF を平行移動すると, 移動後のグラフGの関数 ソ=g(x)は奇関数,すなわち y=ax+ex の形に なるはず,と考える。 |G 0 奇関数 X f(x)=ax°+ bx?+cx+d(a+0) とする。 また, y=f(x) のグラフFを×軸方向に-か, y軸方向に-g だけ平行移動したグラフをGとする。 Gの方程式は y+q=a(x+か)°+6(x+p)°+c(x+p)+d ソ=ax°+(3aか+b)x?+(3aが+2bp+c)x +aが+が+¢p+d-q ここで, 3ap+b=0, aが+bが+p+d-q=0 となるようにか, y=ar"+ex の 整理すると イyー(-q) =f{x-(-p)} の 形にする。 9を定めると 6 q=aが+が+p+d=f(p) aキ0 p=ー3a' 6? となり,奇関数である。43ap=-6 から 3ap+2bp+c このとき,①は y=ax"+(-+c)x 3a =ゆ+c よって,曲線Gは原点に関して対称である。 ち点 (一品イー品) に関して対称である。 3a 3a' T川する詳細は、次ページを参照。

(1)の解答のk回微分のところからが分かりません。どなたか教えていただけませんか？

(1) n次式 (x) は任意の実数αを用いて 1! fm(a)(x-a)" 46 例題 18- n! と表せることを証明せよ。 条件を求めよ。 ることを示し,点対称の中心を求めよ。 (i) 4次関数 f(x)=ax*+bx°+cx°+dx+e (aキ0) のグラフがvに 平行な対称軸!をもっための条件, および 1の方程式を求めよ。 (有名問題) 考え方(1) 二項定理を用いて展開し, 両辺をん回微分(1<kSn) する. (2), (3) は (1)の応用。 【解答) (1) (x)=ao+a;x+ax'+…+a,x" (anキ0) =ata(x-a)+a}+a{(x-a)+α}°+…+an{(x-a)+α}” (これを二項展開して, 昇べきの順に整理し直して) =6o+6(x-a)+b(x-a)+…+b(x-α)" と書き直せる。 …0 0でx=a とすると, しt 10- f(a)= bo. 0の両辺をk回(1<k<n) 微分して x=α とすると, fla(c)=Dk(k-1)…2-1·bk. 2, ③を①に代入して : b,=f®(@) k! f(x)=D (a)+0( (の)+(D-x) 2! f"(a) 1! (2) f(x) が(x-a)' で割り切れる条件け (1) 1| fm(a) n! (終

(1)の答えは、y＝−x2＋3 ですが、どうしてもその答えになりません！💦y＝x2＋3になってしまいます💦解き方を教えてください！お願いします🙇‍♀️

1] 放物線 C:y=z"-2z-2を考える。 (1) Cを原点に関して対称移動してから: 軸の正の方向に1だけ平行移動してできる曲線の方程 を求めよ。 (2) Cをェ軸の正の方向に1だけ平行移動してから原点に関して対称移動してできる曲線の方程式 を求めよ。

点対称の意味がよく分かりません。教えてください

点(2p－X.2q－Y)がC上にあるとわかるのは何故ですか？

この方法 から、 を消去すると、 'ー1-ェ20により、 rS1 と いう条件がrに加わることに注意、消去される文 の条件が、残された文字の変域に制限を与えるのであ 「:」は比の意味 )にCという名 数のグラフはあ )などと表現す っ点のェ座標と 式という。 る。) 一文字消去が困離であったり、一文字消去の結果。 関数の形が複雑になりすぎて手におえなくなってしま うようなときは, 次のようにする。 6.3 逆手流 ある値をが求める値域に入る JS(x, y)=0 かつ g(x, y)=Dk を満たす実数工, yが存在する ととらえ,この(* )を成立させるためのkの範囲こそ が求める値域である。 これだけではよく分からないだろうから, 詳しくは p.66 のミニ講座「逆手流」を参照のこと. 2変数関数 =ッが変数で を考える。 る方法) 三(定数と る。 その 超ミニ講座·グラフの対称移動 数Iの座標の話題であるが, 平行移動と同様にと らえることができるので, ここで紹介しよう。 点対称移動 曲線C:y=f(ェ)を点(p. q)に関して対称移 動させて得られる曲線 C' の方程式は, また最小 こときの m(y) 次の手 2q-y=f(2p-ェ) (X,Y) [解説] 右図のようになる から, 点(X, Y)が C'上にある →点(2カーX, 2q-Y) イp.9) がC上にある → 2q-Y=f(2カ-X) (2p-X,2q-Y) *線対称移動 曲線C:y=f(ェ)を 工軸に関して折り返すと, 0 ーy=f(z) 9軸に関して折り返すと, リ=f(-x) 33