数IIの高次方程式のところです、この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです、 答えはm＝-32、4です

78 -16X 例題 11 3次方程式x3+ (m-16)x-4m=0が2重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 ただし, m は実数とする｡

青チャの例題102の⑴についてです。 指針の部分に『接点をもつならば重解をもつ』という説明があると思うのですが、 まだ私には[1]2点で接する[2]1点で接する場合で、 判別式を使うかつかわないかどう判断しているのかよくわかりません。 接するということは『その部分に2個同... Read More

重要 例題 102 放物線と円の共有点・接点 放物線y=x2+αと円x2+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (②2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 名 156 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 解答 x2=y-a (1)y=x2+αから これを x2+y2=9 に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) で考えればよい。 この問題では, x を消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では,右の図のように,2点で接する場合と1点 2点で接する で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極める。 (y-a)+y²=9 ① x2=9-20 [1] ...... a=- a=- y 3 O 9 37 4 13 37 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合で 以上から、求めるαの値は 37 ±3 4 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは、右の図 ゆえに [2] =4a+37 10004 37 であるから 4a+37= 0 すなわち α=- 4 このとき, ①の解はy=-1となり,②を満たす。 x a=±3 -3≤y≤3 a=-3 YA 3 O 00000 ▲ x を消去すると,yの2次 方程式が導かれる。 3 基本95 1点で 接する 3 y=- a=3 WA -3 0 -3 カ 2次方程式 by2+gy+r=0 の重解は 9 2p 頂点のy座標に注目。 ま

波線のところと矢印のところが理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

(3) (+1)+(1/2) -2 20>0を解くと, x<オカ である。 219 指数方程式の解の個数 a は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3a+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。 2x=t とおくと, 与えられた方程式は 2+ ア at +3a+1 = 0 となる。 こ のについての2次方程式がイをもつようなαの条件を求めればよい。 イ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ⑩ 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③ 異なる2つの正の解 4 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 したがって 求めるαの値の範囲は である。 ウエ オ <a< TRIAL カキ ク

78の問題です、 判別式D/4を使って解く時のbが2(m+6)ではなく、(m+6)になるのは何故ですか？？

4 第2章 複素数と方程式 *78 2次方程式x2+2(m+6)x-8m=0 が実数解をもたないとき,定数mの値 の範囲を求めよ。 →教p.44 例題3 *79 2次方程式 x2-(m+1)x+m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重 解を求めよ。 80 次の2次方程式を解け。 (1)(x+2)=-16 TRIAL B kes (2) (2x-3)²=-5

(１)の問題についてです！ Mの値の求め方はわかるのですが重解の求め方がわかりません、、 教えていただきたいです。

183 次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また, そのときの 重解を求めよ。 教p.104 例題 8 (1) *(3) x2+2x+m-3=0 4x²+(m+2)x+m-1=0 (2) x2+4mx+25=0

なぜ≧になるのか教えて欲しいです！

16. 2次方程式x^2-box-k+3=0 が実数解をもつような定数 kの値の範囲を求めよ。 D=B224x1x(+3)≧0 k2² +4 k-12 ²0 B742-12=0を解くと (k+6) (k-2)=0 R=6,2 8- 圭 +++ -6 H4> P2=-6, 2 RS-6,2≦R 2≤ROX. A + +7E-²x5=₁ (1) =6 6₁² 7+7E-$4.5= D Aurk ≤-6,2≤ €2

この問題でM=-2、14は出せました。 Xは１と-３なのですが、どうやって出すんですか？？ 一番簡単なものを教えて下さい。 お願いします！！

b 例題12 2次方程式 2x2 + (m-2)x+ また,そのときの重解を求めよ。 m+4=0が重解をもつとき、定数mの値を求めよ。

この(4)の問題で、右の解説のように、＝と≠の場合を考える意味がわからないのですが、なぜですか？

B 240aは定数とする。 次の方程式の実数解の個数を調べよ。 (1) 2x2+3x+α=0 *(3) ax2+x+1= 0 251 *(2) x²+2(a+1)x+α²=0 (4) (x+a-1)(x+2a-3)=0

グラフと二次方程式の箱2の（2）がわかんないので教えて欲しいです。

2 次の2次方程式が重解をもつようなの値と, そのときの重解を求めよ。 (1) x2 +5x+m-1=0 (2) 3x² + 2(m+1)x+3=0

（3）で、解と係数との関係より、α×α²=−2pまではだせたんでふが、その先の「すなわち」からなぜそうなるのかがわかりません。

#4432! A B 6 GO 口 完答への 道のり よって、方程式①の左辺を因数分解すると (x-1)(x-2x-2p) (2)別) (1)より -2px+2p -2px+2p. A 整式の割り算をして商を求めることができた。 ・ 整式の因数分解ができた。 x²-3x²+2(1-p)x+2p=x²-3x²+2x-2p(x-1) = x(x-1)(x-2)-2p(x-1) =(x-1)(x(x-2)-2p) =(x-1) (x²-2x-2p) (-2)-4-1-(-2p) ≥ 0 [a+a²=2 0 (3) 方程式①の解がすべて実数であるとき (2) より 2次方程式 x-2x2p=0 は実数解をもつ。したがって, 方程式②の判別式をDとすると, D≧0と なるので aa²=-2p すなわち 4+800 p2-/1/20 x=1以外の2つの解のうち一方が他方の平方となるとき, 方程式 ② の異な る 2解はαα² とおけるから, 解と係数の関係により [(a+2)(a-1)=0 | ₁ = - 2²³ (x-1)(x-2x-2p) 11 = / 2 (x-1)(x²-2x-2p) ③より α = -2,-1 α=1のとき,α=1 となり; 方程式 ① は3重解をもつから不適。 α=-2のとき, α = 4 となり, 方程式 ① は異なる3つの実数解をもつ。 よって, α=-2 また α=-2 を①に代入して p=4 23 B -- - 41 - 最低次数の文字で整理して因数 分解する解法である。 2次方程式 ax+bx+c=0…. A の判別式をDとすると 8 (1) 2-1, p=d 方程式が実数解をもつ IDNO ただし,D=62-4ac で, b=26′ = のときは 1/14-62-ac を用いても よい。 <解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0 の つの解をα, βとすると a+B=- =-b aβ= a' ²