どうしてこうなるんですか？

関数S(x)=D*°-3x?+ax+b がx=3 で極小値 ー26 をとるように、定数a, bc めよ。また, 極大値を求めよ。 (x) = 3x?-6x+a オ=3 で極小値-26 をとるから 13)= -26, F(3)=0 したがって 3a+b=-26 の 9+a=0 の の, のから a=-9, b=1 よって f(x) =Dx3-3x?-9x+1 3 逆に,関数3 が条件を満たすことを示す。 f'(x) =3x°-6x-9=3(x+1Xx-3) f(x) =D0 とすると x=-1,3 関数3の増減表は次のようになる。 -1 3 f(x) 0 0 極大 極小 f(x) 6 -26

大学数学に関して助けてほしいです。 大学1年生なのですが、大学入試において数学を選択しておらず、数学が苦手な人間です。大学の課題である数学のレポートなのですが、微分と積分の問題となっています。問題すべての解法と解答を教えていただけると助かります。これと同じ系統の問題が期末テ... Read More

[1] 以下の曲線の長さを求めよ。 * アステロイド曲線 マ+シyア%=D2 *カージオイド曲線 Sx= cost + 1- sin? t ly= sint +costsint (0StST) 曲線 y= 2x? -1 (0<x<1) x=t-sint y=1- cost sts) *曲線 [2] 以下の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。 * アステロイド曲線 Vx2+/y?%=D2 Sx= cost+1- sin? t (y= sint + cost sint * カージオイド曲線 (0<t<T) (x= sin 3t cost 正葉線 (0<t<T/3) = sin 3t sin t [3] xy平面上の領域 D を底面とし, 高さが曲面 f(x,y) で与えられる 以下の立体の体積を求めよ。 3 ·D={(x,y)| x < 2, x<ys3x}, f(x,y) = aッ) x2 xs0,0sys1,1-sy"s4-x" }. rx.y) = -x · *D= {(x,y)| x? <y<x}, f(x,y) =x+3y?

数IIの微分方程式の問題です。a≠0の時、2枚目の右ページに書いたグラフの場合はなぜ考慮されないのでしょうか…？ a＝0のところまでは理解できたのですが、この部分で躓いてしまったので教えていただきたいです…！よろしくお願いします。

2513)3次方程式 x°-3α°x+2a=0 が異なる2つの実数解をもつような定数aの値を 求めよ。 A 506

(1)(i)最小値がなぜx＝aになるのかわかりません‥

研究例題 75 定義域に文字を含む関数の最大·最小 極値,f(0), f(a)に注目し, aの値で場合分けをして考える。 域の両端の値 91 (0SxSa)において,次の問いに答えよ。ただし, 関数 f(x)=x*-3x+1 a>0 とする。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 a 考え方 f(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1) f(x)=0 とすると, f(x)の増減表は,次のようになる。 Y4. y=f(x)| 3 解 x=±1 -1 1 x F(x) 0 0 3 -1 x (1) (i) 0<a<1 のとき, x=a で 最小値 f(a)=a'-3a+1 (i) a21 のとき, x=1 で最小値 f(1)=-1 考える。 y. 1 O\al 2 la f(a) x x -24a (2) f(0)=1 より, f(x)=1 とすると, x3-3x+1=1, x-3x=0 x(x+/3)(x-V3)=0, (i) 0<a</3 のとき, x=0 で最大値 f(0)=1 (i) a=\3 のとき, x=0, V3 で最大値 f(0)=f(V3)=1 () a>/3 のとき, x=a で最大値 f(a)=a13a+1 x=0, 土V3 da y. y(a) x x x V3 a /3

答えの紙を忘れてしまったので 答え合わせをしていただけたら嬉しいです。 字が汚くて申し訳ないです

9.関数 ソ=2-32xについて 1)関数を微分して導限数ゾを払め |Y'= 32-3 (2)Y20となるエの値を求める。 全中の対算をかくこと。 322-320 32=+3 x =11 (31 -1 t! *い yリto ○t ン|12 y ス ^ (4)極値を答えよ。また、そのときの2の値を答えよ。 xこ-口のとき,極大植[ 21をとり, Z=」のときっ極小他 &スタて- (5)関数のグラフをかけ

白線の部分がこのようになるのは何故でしょうか？ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします！

|409 関数f(x)=x°+kx?+2x+3が常に増加するように,定数kの値の範囲を定 1つ) 関数g(x)=x°+kx*-3kx+2が極値をもたない。 ○調数 f(x)=x+kx°+2x+3が常に増加するように,定数kの値の範囲を定 めよ。 ヒント」 A09>常にf(x)N0 となるkの値の範囲を求める。 これを解いて-9<ks0 409 f(x) =x°+ kx?+2x+3 を微分すると こって, この関数は で極小値 4 f'(x) =3x?+2kx+2 a 3 27 常にf(x)20 であるとき,関数 f(x) は常に増 加する。 f'(x) =3x?+2kx+2について,常に f'(x)20 であるのは、f'(x) =0 が実数解を1つだけもっ か,または実数解をもたないときである 2次方程式f(x) 30 の判別式をDとすると オ=aで極大値0, x=- -とる。 a=0のとき y=3x? ズ=0のとき ア=0, ズキ0のとき ダ>0 って,yは常に増加し, 極値はない。 >0のとき くa a D = k°-3-2=k?_6 4 3 条件を満たすのは D<0のときであるから k?-6<0 これを解いて -V6<ksv6 の増減表は次のようになる。 a a 3

微分 関数の極値についてのグラフの書き方について質問です。 関数の極値を求め、グラフを書く時に 解答ではX軸と3点が交わるようにグラフが書いてあります(1枚目の写真) 私は3点が交わるように書いていなかったのですが(2枚目の写真)、3点が交わるようなグラフを書いた方が良い... Read More

よって、この関数は常に増加し, 極値はない。 1|メ 0 域表は y グラフは[図]のようになる。 よって, こ グラフは旧 (3) y=-12 20 y=0 とす 2 -2 O -1 yの増減去 X 3 -7 -12 X X 小値 -16 -16 y y よって, X= X= -1 01 をとる。 01 x グラフ -2 (4) ゾ= ア=0 404 (1) y=4x°_10x=2x2x°-5) 少の増 ゾ=0 とすると V10 x=0, 土- 2 yの増減表は次のようになる。 小値-

3次関数のグラフについてです 写真1枚目のように式を因数分解してx軸との共有点を求めるところまでは分かりますが、そこからグラフの形が書けません。極値を求める必要がなくても増減表を考えればいいんですか？ (写真2枚目は1枚目に書いてある321ページです)

(1) 曲線ソ=x3-2x°-x+2 と×軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線y=x°-4x と曲線 y=3×°で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ((2) 東京電機大) 基本 235,236 指針>3次曲線(3次関数のグラフ)であっても,面積を求める方針は同じ。 D グラフをかく まず、曲線とx軸,または2曲線の交点のx座標を求める。 2 積分区間の決定 3 上下関係に注意 解答 (1) x-2x?-x+2=x°(x-2)-(x-2)=(x?-1)(x-2) |2 よって,曲線とx 軸の交点のx座標は したがって,図から*, 求める面積は x=±1, 2 S=\_(x°-2x?-x+2)dx+\{-(x°-2x°-x+2)}dx -1 0 1 2 X -1 1 =2\(-2x°+2)dx-\(x°-2x°-x+2)dx (*)曲線の概形については, p.321 参照。ここでは,極 .3 1 |2 +2x 2 =2-: +x 3 3 3 値を求める必要はない。 --+-番 8 2 13 37 3 3 12 12 Tx.

解き方が分からないので教えて欲しいです。

37 a>0とし, 関数f(z) = -3+3a'zの0SzS1における最小値を mと ずる。次の問いに答えよ。 = -+ 3a°xの0<e<1における最小値を mと (1) mをaで表せ。 ーのとき, aの値を求めよ。 また, そのときの f(z) の最大値を求 m = 4 めよ。 Hta) -3ス+ba -3ズ+ 6a-0 -3スニーba 2 *- 2a X: 2a a70 fa)a 香演者は次のようたり Fria 0 +0 A2a 1

添削お願いします

1 35 3次関数 f(x) = -3+ a.°+bはz=2で極値1をとるという。a, bの ー 値を求め,y=f(z) の増減を調べてグラフをかけ。 da)こ ーズ+ 2ax そ~2で極値しをとろから fe)= -4+ 4a - D 4 4a: 4 q- fe). -番.4+ん=| -3 z7 3 e e よ )まメイポー等 fa)、-ズ+2入 ース+ 2L: 6 スフス alス-2):0 >2.6 入 0 2 D