Question

シロ

(1)(i)最小値がなぜx＝aになるのかわかりません‥

研究例題 75 定義域に文字を含む関数の最大·最小
極値,f(0), f(a)に注目し, aの値で場合分けをして考える。
域の両端の値
91
(0SxSa)において,次の問いに答えよ。ただし,
関数 f(x)=x*-3x+1
a>0 とする。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
a
考え方
f(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1)
f(x)=0 とすると,
f(x)の増減表は,次のようになる。
Y4. y=f(x)|
3
解
x=±1
-1
1
x
F(x)
0
0
3
-1
x
(1) (i) 0<a<1 のとき, x=a で
最小値 f(a)=a'-3a+1
(i) a21 のとき, x=1 で最小値 f(1)=-1
考える。
y.
1
O\al
2
la
f(a)
x
x
-24a
(2) f(0)=1 より, f(x)=1 とすると,
x3-3x+1=1,
x-3x=0
x(x+/3)(x-V3)=0,
(i) 0<a</3 のとき, x=0 で最大値 f(0)=1
(i) a=\3 のとき, x=0, V3 で最大値 f(0)=f(V3)=1
() a>/3 のとき, x=a で最大値 f(a)=a13a+1
x=0, 土V3
da
y.
y(a)
x
x
x
V3
a
/3

Answer 1

しゅわっちい

(i)では0＜a＜1で、f(X)の変域が0≦X≦aなので、
0≦X≦a＜1だからです。
解答にかかれている図を見てもらうとなぜf(a)が最小なのかもわかると思います！