接してるから代入は何故ですか？

基礎問 168 第6章 微分法と積分法 108 面積(V) 放物線 y=x-x+3 ...... ①,y=x²-5x+11 ...... ② につい て、次の問いに答えよ. (1) ①, ② の交点の座標を求めよ. (2) ③が①,②の両 は実数とする. 直線y=mz+n 方に接するとき, m, n の値を求めよ. (3) ① ② ③ で囲まれた部分の面積Sを求めよ. (2) 89 によると, 共通接線には2つの形があります。 精講 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります. それは,上側から下側をひくとき ( 105),上側の 式が2種類あるからです. 解答 (1) ①, ② より,yを消去して x2-x+3=x2-5x+11 [ 4x=8 :: x=2 このとき、y=5 よって, ① ② の交点は (25) (2) (i) ①,③が接するとき x2-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0 判別式をDとすると, D1 = (m+1)2-4(3-n)=0 m²+2m+4n-11=0 ...... ④ (i) ②, ③が接するとき x2-5x+11=mx+n より x2-(m+5)x+11-n=0 判別式を D 2 とすると, D2=(m+5)²-4(11-n)=0 ... m² +10m+4n-19=0 ‥..... ⑤ ④ ⑤ より - 8m+8=0 m=1 ④ より n=2 ∴m=1,n=2 (別解) 愛 169 y-(t²-t+3)=(2t-1)(x-t) ∴.y=(2t-1)x-f2+3 x2-5x+11=(2t-1)x+34 より ²-2(t+2)x+t2+8=0 の判別式をDとすると,2121=(t+2²(+8)=0 .. 4t-4=0 ∴. t=1 よって, ①, ② の両方に接する直線は,y=x+2 .. m=1, n=2 (3) Sは右図の色の部分. yk .. s={²{(x²=x+3)−(x+2)}dx <* 分ける 必 15 +²{(x²–5x+11)−(x+2)}dr 2 = ₁²(x− 1)²dx + ₂(x- (x-3)²dx ...... (*) 0 123 2 =113 (1) +113 (3) 1-13433 注 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です。 105の を見てください。 「上にある式一下にある式」という計算は、2つの式を連立させてyを 消去する作業と同じことをしているので,交点のx座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 = (x-1)2 となるのは当然です。 ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは、面積はそこで分けて考える 曲線y=x2-6x+4 ① について,次の問いに答えよ. 2本の接線の方程式を求めよ. めよ 演習問題 108 (2) (3)

右上の2t-1はどこから来たんですか？

168 第6章 微分法と積分法 108 面積(V) 放物線y=x^²-x+3 ...... ①,y=x²-5x+11 ...... ② につい て 次の問いに答えよ. (1) ①, ② の交点の座標を求めよ. (2) m, n は実数とする. 直線y=mx+n..... ③ が 1, ②の両 方に接するとき,m,nの値を求めよ. (3) ① ② ③ で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) 89 によると,共通接線には2つの形があります。 精講 要があります. それは,上側から下側をひくとき ( 105) 上側の (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 式が2種類あるからです. 解 答 (1) ①② より, y を消去して x2-x+3=x2-5x+11 4.x=8 よって, ①, ② の交点は (2,5) (2) (i) ①,③ が接するとき x2-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0 判別式をDとすると, D1 = (m+1)2-4 (3-n) = 0 ∴.m²+2m+4n-11=0 ......④ (i) ②③が接するとき x2-5x+11=mx+n より x²-(m+5)x+11-n=0 判別式をD2 とすると, D2 = (m+5)²-4(11-n)=0 .. m² +10m+4n-19=0 ・⑤ ④ ⑤ より -8m+8= 0 .". m=1 ④より n=2 ∴m=1,n=2 (別解) (85の考え方で･･････) ①上の点(t, t-t+3) における接線は 基礎問 x=2 このとき、y=5 y-(t²-t+3)=(2t-)(x-1) ∴.y=(2t-1)x+3 これは、②にも接しているので、 x²-5x+11=(2t-1)x-t²+3 より²-2(t+2)+12+8= 0 の判別式をDとすると,241=(t+2)-(+8) = 0 ∴. 4t-4=0 ∴. t=1 よって, ①,②の両方に接する直線は, y=x+2 ∴.m=1,n=2 (3) Sは右図の色の部分. .. s=₁^{(x²-x+3)(x+2)}dr 演習問題 108 311 ① 分ける + ſ² {(x²–5x+11)−(x+2)}d+ =f'(x-1)2dx+∫ (x-3) dr 12 0 123 =1/13(1-1)+1/13(1-3)] 12=1/3+1/3-3 (x- 注 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です. を見てください。 105の 「上にある式一下にある式」という計算は、2つの式を連立させてyを 消去する作業と同じことをしているので,交点の座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 = (x-1)^ となるのは当然です. ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは、面積はそこで分けて考える 曲線 y=x²-6x+4 ･･････① について,次の問いに答えよ. (1) 原点から①に引いた2本の接線の方程式を求めよ. (2) ① と (1)で求めた2本の接線で囲まれる部分の面積を求めよ. 169 x 第6章 n (₁

数IIの青チャートの質問です。(1)で2つの解と言っているのに何故判別式に＝が付くんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 ①①①①① 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ヵの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針 α,βとする。 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解を (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式 | 別解 2次関数 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aß=p+2 (1) =(p+1)(p−2)≥0, 軸について x=p>1, (1) α>1,ß>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) > 0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≤-1, 2≤p 11 (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 VIZ よって p>1 + ol 1 B (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって -1 p> 11 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 題意から、 α=βはありえ ない｡ ! (a-3)(B-3)<0 すなわち aß-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9< 0 よって p> 11 ① 1 23 P 3- 83 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

この問題が分かりませんでした。

3. m を実数とする。 xの2次方程式x2+2(2m-1)x+4m²−9=0が, 次の条件を満たすよ うなの値の範囲を,それぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに負(ただし, 2つの解には重解も含める) (2)1つの解は正,他の解は負 (3) 異なる2つの解がともに1以上

解き方がまるで分かりません。どなたか詳しく解説お願い致します！

X5/23 00000 基本例題 92 円周上の点における接線 ・① 上の点A(-1, 0) における, この円の接 ...... p.133 基本事項 円 (x+3)2+(y-3)2=13 線の方程式を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円周上の点における接線の方程式 ① 接点 重解 12 中心と接線の距離 =半径 Des ④ 接線半径 3 x₁x+y₁y=p² 方針①,②点Aを通りx軸に垂直な直線x=-1 はこの円の接線ではないか ら、 接線の方程式はy=m(x+1) と表される。 方針③円 ① の中心を原点に移す平行移動によって, 公式 xix+yiy=r2 を利 用する。 GRAPHER 方針 ④ 垂直⇔ 傾きの積が-1 を利用する。 解答 A ◆ x軸に垂直な直線でな 方針① 点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は、傾きをとすると y=m(x+1) (2) と表される。 いから, 傾きをとす 14 ②①に代入して (x+3)+(mx+m-3)=13 (1) 展開して x2+6x+9+m²x²+2m(m-3)x+(m-3)²=13 整理して (m²+1)x2+2(m²-3m+3)x+m²-6m+5=0 この2次方程式の判別式をDとすると D = (m²-3m+3)2-(m²+1)(m²-6m+5) AOx (2) =m+9m²+9-6m²-18m+6m² (a+b+c)=a+b2+r -(m^-6m²+5m²+m²-6m+5) =9m²-12m+4=(3m-2) 2 +2ab+2bc+2a ... 2 ◆接する ⇔D=0 ← ② に m= 2 3 142 ① ② が接するためには D=0 であればよいから m= 3 2 よって,接線の方程式は y=3√x+₁ 3 方針 ②点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は,傾きをとすると y=m(x+1) すなわち mx-y+m=0 ③ と表される。 ①, ③ が接するためには, 円の中心 (-3, 3) と接線の距離が 半径√13 と等しければよいから 408) |m・(-3)-3+ml √²+(-1) 2 -=√13 よって |2m+3|=√13(m²+1) 両辺を2乗して (2m+3)=13(m²+1) -3₁ を代入。 YA 1 (-3, 3) 2 ◆接する⇒ d=r 13 AOx |-2m-3|=|2m+3| 4m²+12m+9=13m² +13 9m². 17 ゆえに よって, 方針 ③ 円 円 ①は 点Aは にそれぞ における 2 であるか 式は逆の により 2 すなわ 方針 ④ 求める よって と直 [証明] 軸方

接点のx座標どうやって出したんですか？一応数3です、(多分数3以前……)

の場合, 方程式から1 交わる。 なお,双曲 *93 曲線x2+9y2=9と直線y=kx+2が接するように、定数kの値を定めよ。 また、そのときの接点の座標を求めよ。

x2+2kx+2k-1=0が重解を持つような定数kの値を求めよ。という問題で、回答が画像のようになるのですが、どうしてなのか全くわかりません。bが偶数なのでb2-acをつかうことまではわかったのですが、回答のような式になりません。 d/4=4x2-x2×2k-1ではないの... Read More

1941 L よって, 求める2次不 1−√2<x<1+√2 51 (1) 2次方程式x2+2kx+2k-1=0 の判別 式をDとすると,この2次方程式が重解をもつ ための条件は D=0 ここで D=k-1.2k-1)=k-2k+1 4 k-2k+1=0 よって, D=0から すなわち (k-1)20 ゆえに, 求めるんの値は k=1 (2) 2次方程式x2+kx-(k-1)=0の判別式をD とすると,この2次方程式が異なる2つの実数 解をもつための条件は D>0 ここでD=2-4・1・{(k-1)}=k2+4k-4 よって, D>0 から k+4k-4>0 これを解くと k<-2-2√2, -2+2√2<k k>0であるから, 求めるkの値の範囲は tack>³-2+2√2 また, x=-3がx2+kx-(k-1)=0の解である とき (-3)²+k-(-3)-(k-1)=0 15 よって k= 5-2 53 大きい方の正 小さい方の正方形 4x+4y=60 このときx>15- 一方の正方形の辺 長さの2倍より x>2(15-x) また,もとの針 4x<60 ①,②,③から また、2つの正 あるから x2+ 展開して整理す よって x2- 15- ゆえに ④,⑤ の共通 ゆえに 大き 10cm より長

質問です。 これは解が1つになるのでしょうか?? 三次方程式だから、3個の解が出ると思ったのですが、、、 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

9 x³+3x²+3x+1=0 P(x)=23+3x2+3x+1とする。 P(-1) = (-1)³ + 3 - (-1)² +3 - (-1) 11 = 0 よって、x+1を因数にもつ。 X(³+3X²+3X+1=0 (x + 1) (X² + 2X + 1) = 0 (x + 1)(x + 1)² = 0 (x+1)=0

このとき重解は…のところってどういう公式ですか？教えてください🙏

73 79 * 2次方程式x2-2(m+1)x+4m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重解を求めよ。 判別式をDとすると D=[-2(m+1)12-4.4m このとき重解は =(-2m-2)-16m -2(m+1) X(= — m+l 4m²+8m+4-16m 12.1 =2 =4m²-8m+4 =4(m²-2m+1) =4(m-1)² 重解をもつのはD=O. (m-1=0ml)

どうやって答えまで辿り着くのですか？答えはa＝-8と1です。

5 3次方程式x3+(a-4)x-2a=0が2重解をもつとき,定数aの値を求めよ。 R