この問題の解き方を教えてください 1枚目が問題2枚目が答えです

a₁=2, an+1= 2an an+1

画像の緑の付箋についての問題なのですが、普通は公比がくっついている方を数列として表しますよね。ここでは左辺の方を数列として表していますが、どういう考え方をすればこの式が成り立つのか教えてください。

どの位置が に移るか、 る. A,B,C (北海道大) 13 1 13 Bに行った (2) 点Pが秒後に点Aにいる確率は an, (n-1) 秒後に 点A, 点Cにいる確率は, それぞれ an-1 C-1 である. また、点Aにいる点Pが1秒後も点Aにとどまる確 率は1/13, 点Cにいる点Pが1秒後に点Aに移る確率は 3' 練習 1/2 であるから, * 2 An=an-₁ • 3 + C₁-1• 1/2 = 3/10 (3) 同様に考え, = |___ɑn=— a₁=b₁ an=bn が成り立つ. また, an+bn+cn=1 より, Cn=1-(an+bn)=1-2an 6:00 an bn=1/30n-st Cn-1 Cn=nan-1 ① に C-1=1-2an-1 を代入して整理すると, 2 gan-1+bn-1 と ①,②より すべてのnに対して, 3 1 よって, 公比 - 22 の等比数列で, -- 3 10 30 -an-1 ・an-1 + 2/1/2 したがって, ④は, an- 3 り、数列{an-1は,初項 α1- 511 An 10 3 10. 3 10 2n-1 Cn=1-2an=" ・② H 3 3 10 とな 1 3 10 30' an-1 ・① 10 点Bにいる点Pが1 第8章 秒後に点Aに移るこ とはない. (一景) 数列{am一部ではなくて 2n-1 an= =bn= 数列{an-部の理由 確率の和が1である ことを利用して Cn-1 を消去する. ④の特性方程式は 12/3a+21/22 £ a=-- y, a=30 10 △ABC の頂点は反時計回りにA,B,Cの順に並んでいるとする. 点Aを出発

上から4行目〜5行目にてどのような"変形"をしたのか。過程が知りたいです。分かる方は是非ご教授お願いします。

pan+ (n の1次式) 型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 指針▷ p.560 基本例題116 の漸化式 an+1=pan+gのgが定数ではなく,nの1次式となってい る。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式αn+1=pan+ (n の1次式) 階差数列の利用 3章 解答 15 an+1=3an+4n ...... ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 ② ② ① から N an+2an+1=3(an+1-an) +4 an+1-an=bn とおくと 差を作り, n を消去する。 {bn} は{an}の階差数列。 bn+1=36n+4 2 BEST bn+1+2=3(bn+2) α=3a+4から a=-2 これを変形すると また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 <az=3a+4•1=7 よって, 数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.3-1-2 ...... n≧2のとき n≧2のとき n-1 n-1 8(3-1-1) an= a₁ + (8.3k-¹-2)=1+ -2(n-1) an= a₁ + Σ br k=1 3-1 k=1 ...... =4.3"-1-2n-1・ 3 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 VE 初項は特別扱い α=1であるから. ③ はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" 1-2n-1 S-E- [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3″-1-2に①を代入してan を求めてもよい。 700 HA S- (E-,d)) (*) 漸化式と数列

何が入るか分かる方教えて下さい!

1 日本の国土 日本列島は南西から北東に長く伸び、山と複雑な海岸によってできている 日本人は古代から山里に集落を切り開き、豊かな自然環境と調和した農耕生活を営んできた。 (1和+ )は人間の価値観や生活・文化は風土的特性 (自然的地理的条件)によ って規定されるとした(2風土 )

この問題がわからないので、解説お願いします！

【演習問題 】 次の微分方程式の一般解を特性方程式を解くことで書き下せ. その後与えられた初期条件を満たすように定数を決定せよ. (1)y"+y'′-2y= 0, y'′(0) =y(0) = 1 (2) g" +2y' + y = 0, y'(0) = y(0)=1 (3) g" + 2y' +2y=0, y'′(0)=g(0)=1

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

anの一般項の解き方を教えてください！

(2) a=1, an+1=3a,+4"

特殊解は、y=sinx+Bcosxとおきますか？ それとも、y=(C1cosx+sinx)e^-2とおくのでしょうか？ 特性方程式の解が、虚数かつ2つの時はどちらを優先すればいいのでしょうか？

次の微分方程式の解y=y(x) で, y(0) = 0, (0) = 1を満たすものを求めなさい。 da 4 『+29 Py dy + 5y = 5 sin a de2 dc

あってますか？

評価の観点 知識 技能 (乳知児期) 成人期 壮年期 ( 商於期 ) 児童期 ( 青年期) 学童期 (の 言葉の背骨)(回基6的み O言葉の音骨) (⑥基本的科 ) (0自分ウしさ)(0月己能力を ) (@自我を統合む) 午カの習得(アイデンティティ)の確立 (基井的生活)(自分の特性切(①性助7自立 ) (回/間として^ ( 生きかいを) 自立への年備 3 (@人間としての)(個生きがいを) 君慣を学ぶ 個性を家 自立 【語群】 自分らしさ(アイデンテイティ)の確立 自分の特性や個性を磨く 言葉の智得 基本的生活習慣を学ぶ 乳幼児期 基本的な学力の習得 性的自立(自立への準備 自我を統合する 生きがを学ぶ 自己能力を高める 人間としての自立 青年期 高齢期 発 達課題

空欄教えてください！書いてあるところで間違っていたら修正をお願いします！

青年期 ) 成人期 壮年期 (商談期 児童期 (①乳和児期) 学童期 課(O言葉の着骨)(6円 )(自分らしさ) (0 (アイデンティティ)の確立 (6 )(の 【語群】 自分らしさ(アイデンテイティ)の確立 自分の特性や個性を磨く 言葉の習得 基本的生活習慣を学ぶ 乳幼児期 基本的な学力の習得 性的自立·自立への準備 自我を統合する 生きがいを学ぶ 自己能力を高める 人間としての自立 黄年期 高齢期 発 達