青の四角のように、不等号のイコールを外すのは何故ですか？

基本 例題176 関数の極値 (1)…基本 指針>関数の極値 を求めるには, 次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 次の関数の極値を求めよ。 【類 甲南大) (2) y=2cosx-cos2.x (0名xハ2x) 駅 (3) y=|x|/x+3 p.298, 299 基本事項 2, 3, 基本175 m 定義域,微分可能性を確認する。… 明らかな場合は省略してよい。 2 導関数yを求め,方程式y=0 の実数解を求める。 3 V=0 となるxの値やyが存在しないxの値 の前後でyの符号の変化を調べ, 増減表を作り,極値を求める。 照)。 6章 25 CHART 関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 確認。 解答 けて、す0 る。 (1) ゾ=2xe-*+(x-3)(-e-*)=ー(x+1) (x-3)e-* y=0 とするとx=-1, 3 | 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり, 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって x=3 で極大値 e3? 極大 x=-1で極小値 -2e 極小 ー2e y 6 ー310 33 x e3 -3 -2e (2) ゾ=-2sinx+2sin2x=ー2sinx+4sinxcosx =2sinx(2cos x-1) 0SxS2xの範囲でy=0 を解くと sinx=0 から (2倍角の公式 sin2x=2sinx cos x x=0, π, 2π, 5 3% よって, 増減表は次のようになる。 2cos x-1=0 から π X= 5 -π 3 イyの符号の決め方につい ては,次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 3 極小 y 1 11 -3 2 2 (3) f(x)=|x\\x+3 とする 5 -πで極大値 3 したがって x= 3 ;x=π で極小値 -3 2 と lim f(x)-f(0) -=±/3 x-0 ズ→土0 (3) 定義域はx2-3である。 (複号同順) 20のとき, y=xVx+3 であるから,x>0では f(x)-f(-3) lim xー(-3)デ ズ→-3+0 3(x+2) 2/x+3 x y=/x+3 + よって,f(x) はx=0, x=-3 で微分可能でない が,x=0 では極小となる。 2Vx+3 ゆえに、x>0では常に y>0 数の値の変化、 最大最小 K 圏」 中。

解説の赤丸で囲った部分の符号の決め方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(弘前大) 【B] 関数y=- かけ、ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい。 x-3 の増減を調べ,極値を求めよ.また,そのグラフを (前橋工科大)

赤で囲っているところの問題のグラフが分からないので教えてください。🙇‍♂️

が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ x"+aX 考え方 f(x)=0 となるxの値の前後で,f'(x) の符号が変わらなければならない。 (2x+a)(x+1)-(x°+ ax)_x*+2xta 関数 f(x)= x+1 解答 関数の定義域はxキー1 で f'(x)= (x+1} D のの判別式をDとすると =1°-1·a=1-a 4 2次方程式Oが異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 1-a>0 これを解くと a<1 このとき, 2次方程式① の解は x=-1±/1-a となり, xキ-1を満たし その値の前後で f'(x) の符号が変わる。 よって a<1 圏 習 188 関数 f(x)=ax+sinx が極値をもつように, 定数aの値の範囲 ケc を定めよ。 テーマ 93 関数の最大·最小 標準 関数 y=x-V1-x° の最大値,最小値を求めよ。 考え方 関数の定義域を求め,その範囲におけるyの増減表をかく。 1-x20 であるから, 関数の定義域は -1Sx<1 I-x+x V1-x° 解答 -2x y'=1-- 2,1-x -1<x<1 において ミー y=0 とするとV1-x°=-x の 両辺を2乗して整理すると 1 x= 2 これを解くと 12 /2 2 -1 x=±- 2 x このうち, O を満たすのは V2 0 Xミー- y yの増減表は右のようになる。 よって 1は y |A

マーカーで引いた式がどうやって出せるのかが分かりません…どうして（X+2）が２乗になるんですか？教えてください!!

練習間9 H1 3次関数の極値, 接線の方程式 3次関数 f(x) = x°+ x° - 5.x -4 について エオ カキ アイ」 | ウ (2) 曲線y=f(x) 上に点A(-2、f(-2)) をとる。 点Aにおける接線/の方程式を y= g(x) とすると, g(x) = 曲線y=f(x)と直線!の共有点で、点A以外の点の座標は(Lス (1) 関数f(x) は x のとき極大値 を,x ク のとき極小値口ケコをとる。 である。 である。 サ x+ 一 セソ さ - 1

(2)の問題で、付箋を貼った場合分けのところからの図形的なイメージが分かりません。 なぜこのような条件が求まるのでしょうか。 教えて頂きたいです。

問題) (1) 点(a, b) から曲線y=°-3.z に異なる3本の接線が引けるとする。点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。 (2) 平面上の点(a, b) から曲線y = e-"" に4本の異なる接線が引けるような実数 a, bの条件を求め, ab平面上に 図示せよ。

解説の黄色いマーカーの部分なんですけど異符号でなければいけない理由を教えてください🙇‍♀️

F B 問題 219 放物線 y=x° 上の点(a, α')における接線と曲線 y=x"-ax が相異 なる3点で交わるとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。 (19 早稲田大) 20-11

この問題の解き方を教えてください。解説に答えしか書いておらず困っています。 増減表を書きたいのですがkが邪魔で書くことができません。

2. 関数 f(x)=+3kx+12.z-5 が極値をもつように, 定新b。 8 値の範囲を定めよ。 9 10 11 12 Pex) 1o (x (x) frxs そ(2 13 14 15 16

この問題の(3)って、場合分けがa=6分の13-√33の時というのがなぜないのでしょうか？なぜ≦などのようにまとめられてしまっているのでしょうか？

(vの場合,区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち, f(a)=f(a+||| 362 を mla)と aは定数とし,関数 S(x)=x"-3x の aニエニム+! における最小。 (1) y=S(x)のグラフをかけ。 12) (a)=S(a+1) を満たすaの値を求めよ。 (3) aの値で場合を分けて, m(a)をaの式で表せ。 する。 (類 中央大) 指針 例題 226 では、区間の左端が固定されていて,右 端が動く問題であった。本間は, 区間の幅が一定 で、区間全体が動く。 (3) 場合分けをするときは、次のことに注意する。 (i) 区間で単調増加のとき, 区間の左端で最小。 (面) 区間で単調減少のとき, 区間の右端で最小。 区間内に両極値をとるxが同時に含まれないから 区間全体 が動く x=a =a+1 大 = メーa - 区間内に極大となるxがあるとき,区間の両端で値の小さい方のxで見」 となるaの値を求めることになるが,これは(2)で待られたaを用いればよい (1), (2)は(3)のヒント 結果を使う 上の方針で実際に区間を動かすと, 次のようになる。 [11-2 [2]-1 [2]-2 [11-1 最小 最小 最小 最小 区間で単調増加 → 左端で最小 区間内に極大となる xがあり左端で最小 区間内に極大となる xがあり両端で最小 区間内に極大となる xがあり右端で最小 さけまで (p)八<) [2]-3 小 最小 区間で単調減少 → 右端で最小 最小 区間内に極小となる xがあり極小となるx で最小 区間で単調増加 → 左端で最小 答案(1) f(x)=3x-3=3(x+1)(x-1) f(x)=0 とすると x=-1, 1

数研出版数学III、練習12[2]が分かりません。解答解説お願いします。

文部科学省検定済教科書|104|数研|数I/322| 高等学校数学科用 改訂版 数学I川 数研

解と係数の関係ってなんですか

209 極大値と極小値の差 の関係を利用して, f(α)-f(B) をβ-a, α+B, aB (α<B) で表すことを考える。 F(x)が因数分解できない場合は, 極値を直接求めるのではなく, f(x)=0 の解と係数 F(B)を実際に計算して差を求めればよい。 つまり,f(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である。 え方F(x) が因数分解できて,f'(x)=0 の解 α, Bが簡単な値になる場合は,極値f(α), 「関数(x)=Dx°-kx?-3kx+2 の極大値と極小値の差が32になるよう 2 関数の値の増加 減少 377 題 定数をの値を定めよ。 に。 A(x)=x°-kx-3kx+2 より, f(x)=3x°-2kx-3k D-(-k)?-3(-3k)=k°+9k=k(k+9)>0 4 より, kく-9,0<k ………① F(x)=0 の2つの解を α, B(α<B)とすると, 解と係数 a+B=-k, aB=-k kの値の範囲を求め ておく。 2 の関係より, また,B-a=\(α+B)-4aB=,e+4k 2 9 α<Bより, B-a>0 16+4- 3 α<Bであり,f(x) のx°の係数が正よ り,f(α) が極大値 したがって,極大値と極小値の差f(α)-f(B) が32 より, f(a)-f(B)=(c-ka°-3ka+2)- (8°-kB-3kB+2) =(α°-B)-k(α-8°)-3k(α-B) =(α-B)(α+aB+B°)-k(α+B)(α-B) -3k(α-B) =(α-B){(α°+aB+18°)-k(α+B)-3k) となる。 Y4 f(a) 第6章 2 B a 0 +9)-(ー)-子ポ-3月 ニー 3 NB- |+aB+B° =(α+B)°-aB f(B) る+9k(-ー k°-2k 9 ニー 3 2(+9k)x(- -(+94)i=32 )(R?+9k) ニー 3 27 32×=2°×3°=6° 4 (6)?=(6°)°=36° (+9k)=6 より, 両辺を2乗して, したがって, よって,Dより,求めるkの値は, (k°+9k)°=36° k=-12, 3 k=-12, 3 k+9k=36 より, のの範囲を確認する。 に ) /(a)-F(B)=D(°r(x)dx%="a(x-a)(x-B)dx=-g(a-B°を利用してもよい。 (p.417 参照) わち、yー)はAMに興して 歯もとり =8 で極小値をと