この問題なのですが、解説は理解できましたが、何故自分の解き方だと答えが間違ってしまうのか分かりません。 なぜこの考え方だとダメなのか、教えていただきたいです。

例展 例題 221 3次関数の極大値と極小値の差 関数 f(x)=x°ー3x+3ax-2 の極大値と極小値の差が32となるとき,定数。 や例題20 関た め 指針 前例題と同じ方針で進める。 x=α で極大値, x=B で極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が32 → f(a)-f(B)=32 の値を求めよ。 指針 f(a), f(B)を実際に求めるのは面倒なのでf(α)-f(B) を α-B, a+B, aBで表し、 に(α-B)=(α+8)°-4aB を利用することで, α+B, aBのみで表すことができる。 解答 f'(x)=3.x-6x+3a f(x)は極大値と極小値をとるから, 2次方程式 f'(x)%3D0 すな わち 3x°-6x+3a=0 (α<B)をもつ。 よって, ①の判別式をDとすると ー=(-3)-3-(3a)=9(1-a) であるから 0は異なる2つの実数解 α, B 4今回は差を考える。 で,α<B と定め。 D>0 1-a>0 答案 合え したがって a<1 2 f(x)のx°の係数が正であるから, f(x) は x=α で極大, Aa<B から。 *=B で極小となる。 f(a)-f(B)=(α°-ー8)-3(α°-8")+3a(α-B) =(α-B){(α'+aB+8°)-3(α+B)+3a} =(a-B){(α+B)?-aB-3(α+B)+3a} 4定数項 -2 は消え。 ので,解と係数の関係により α+B=2, aB=a (α-B)*=(α+B)°-4aB=2"-4·a=4(1-a) よって α<Bより α-B<0 であるから α-B=-2/1-a f(a)-f(B)=-2/1-a(2?-a-3-2+3a) =-2/1-a{-2(1-a)} =4((1-a) 4(1-a)°=32 ゆえに f(a)-f(B)=32 であるから すなわち 41-a=(1-a (1-a)=8 ゆえに, 1-a=4 から よって 1-a=2 これは2を満たす。 a=-3 司f(a)- f(R)の計質」

2番で、aがゼロでない時a＞0かつ…って書いてあるのですが、なぜa＞0になるのですか、教えてください。

頻出 明数 f(x)= x°+ax + 4x-3 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲 を求めよ。 明新 f(x) = ax+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 定義に戻る (極大 y=f(x) (1) 3次関数f(x) が極値をもつ (f(x) =D0 となるxが存在し, その前後でf"(x)の符号が変わる。 (2次方程式 f'(x) =D 0が 異なる2個の実数解をもつ, (2) 単調に増加する →すべてのxに対してf'(x) 20 B 極小 5 ソ=f(x) 章 B x Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ f(3)=0 , 極値をも 要条件である。 園(1) f(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) =D 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 ) 8a+24=0 = -3 D ="-12 4 (a+2/3)(α-2/3)>0 d-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2,/3, 2/3 <a 2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数x に対して f'(x) 20 となることである。 ここで x=-1 で よって :3 で極小値を を確かめなけれ こい。 Point参照 a<-23, 2/3 <a f'(x) = 3ax° + (α-2) 問題の条件を満た る。 77 a=0 のとき f(x) = -2 となるから,不適。 4) aキ0 のとき 最高次の係数3aが0に なるかどうかで場合分け する。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると a>0 かつ D= -12a(a-2)ハ〇 ① 0より S(x) のグラフを考える 4 yニr a(a-2) 2 0 と a>0 であるから 7, 4)より, 求めるaの値の範囲は D<0 または D=0 a22 a22 x 216 (1) 関数 f(x) = x°+ax+ ax-2 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲を 求めよ。 =1で極小離を 庁求めよ。 (2 関数 f(x) = ax -3x+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の 範囲を求めよ。 | O」ニ 獣数SEE 思考のプロセスー

四角1の❔のとこがわかんないです。 1つ目の条件より大きさが同じというところはどこから分かったのでしょうか？ あと2つ目のAM＝の式がなんの数字を使ってるのか（式自体）わかんないです😭 教えてください、、🙏

横浜国立大 数1·II·A.B ((例) (前期日程)○経済◇ (試験日) 【入試科目) 90分 【時間) 2月25日 OA. OB = OB. OC =D OC - OA=k (0<k<1) |OP| 空間内に4点O, A, B. Cがあり. 1OA| = |OB| = |0C| = 1 をみたしている。ただし, OA· OB はOA と OB の内積を表す。 三角形 ABCの重心を Mとする。g と「APをそれぞれよの式で表せ 1OM 分 OM上に点Pがあり、 ZAPB = 90° をみたしている。 理工·都市科学部の「13と同じ. 3 と定める。zy 平面上でy=f(x)の表す曲線をCとする. 次の問いに答えよ。 (1) どのようなa, bの値に対しても. Cはある定点を通ることを示せ. 実数a, bに対し, 関数f(z) を f(z) = -z°+ (a+2)z°- (3a-b-2)エ-3(b-1) (2) f(z) は極値をとるとする. Cが2軸に接するような (a, b) の存在範囲を ab 平面上に図示せよ。 (3) (a, b) が(2) で求めた範囲にあるとき, f(z)の極値をaの式で表せ. (2) f(z) = -(z-3){z°- (a-1)x-b+1}と 分解される。g(z)=2- (a-1)a-b+1とおくと B (ベクトルと図形 (空間)) (解答] Cがェ軸と接するのは |ABP = OB - OA|? (i) g(3) = 9-3(a-1)-6+1=0 1OBP- 20A. OB +1OA|? =D 2(1-k) .. b=-3a+13 三 同様にして、AB| =|BC|%=D |CA|だから, △ABCは 正三角形 (i) g(z) = 0が重解をもつ,すなわち g(z)%=00時 別式をDとすると、 D= (a-1)°- 4(-6+1)= 0 条件より, |AP| = |BP|だから, △APB は ZAPB= 90° の直角二等辺三角形となり、 I+ (1-D)-=9 |AB| = V1-k V2 ただし、(i). (ii) を同時にみたす f(z) = 0が3食 をもつときを除くので, (a, b) = (7, -8) を除く。 よって、(a, b) の存在範囲は下図の実線部分で(7, -9 を除く。 |AP|= また。 2(1-k) AB= \ 2 AM = V3 2 3 b4 \6=-3a+13 OM = (OA + OB + oc) 7 AB = (OA + OB + Oc). (OB - OA) 0 a OM- =10P-1OAP -8 + OC.(OB - OA)} = 0 同様にして、OM. BC =0だから, OM 1平面 ABC よって,三平方の定理より、 b=-a-1)2+1 (3)(i) b=-3a+13 のとき、 f(x) = -(x-3)?(-a+4) f(x) = -2(r-3)(Hla+4)-(エ-3)" =-( - 3)(3r - 2a+5) OM° = OA? - AM° = 1- 2(1-k) 1+ 2k 三 3 PM° = AP? - AM? =D1-k- 3 2(1-k) 1-k 3 OP OM - PM 3 1OM| OM =1- 1-k よって、 1+2k II

微分の極値に関する問題ですが、考え方を教えてください🙇‍♂️

Date fcx):ズャイズ+axについて、 ただしつの極値をもつ aの範囲は?

線を引いてる部分がよく分からないです。 どなたか教えてください🙇‍♀️

x=-1 のとき, 極小値- 2 (3) y'=-2sin2x-2=-2(sin2x。+1)<0 より,yはつねに減少 0-1<sin2x<1 する。 極値はない。

合成関数の問題です。 4が分かりません。 答えがないので1と2と3もあっているかは不安ですが。 よろしくお願いします！

f(z) = sin(z), 9(z) = 2z とおく. 次の間に答えよ。 番限開 番土用 1. fog(z) = gof(z)の解を求めよ。 ここでfogは合成関数を表し, fog(=) = f(g(z)) である。 2. fog-'(z) = g-!of(z) の解を求めよ。 「og(z)da を求めよ。 3. 4. h(=) = f(2z)e-e(=) とおく. 0<z< 2mにおけるA(x) の極値をすべて求めよ。 y=Dh(z) のグラフの概形 また。 を描け。

微分、グラフを描く問題です。 1は多分解けました また、2と3はわかりませんでした。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 よろしくおねがいします！

9() = 1 とする。ただしa>0.次の間に答えよ。 1+e-ax 1. g(z) の導関数を求めよ、 また, a=D1の場合についてy=D g(z) のグラフの概形を描け。 2. f(z) = -g(x) とおく. f(x) が広義の単調増加となるための aの範囲を求めよ. 3. f(x)の極値の個数を求めよ。

なぜ赤線の方が極地を持つのに対して黄線は持たないのですか？

ロ P.195。 次の関数の極値を求めよ。 問5 (1) f(x) = x°_6x+5 (2) f(x) =D x°-3x-9x ス方 f'(x) を求めて増滅表を書き,極大,極小となるxの値と,そのときの極 値を求める。 解答(1) f'(x) =D 2x-6=2(x-3) f'(x) = 0 となるxは x=3 x 3 f'(x) 0 f(3) = 3°-6·3+5=-4 f(x) -4 f(x) の増減表は右のようになる。 ゆえに,x=3 のとき, 極小値-4 極大値なし (2)f'(x) =D 3x°-6x-9=3(x°-2x-3) =D 3(x+1)(x-3) f'(x)= 0 となるxは -1 3 ロ

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数 0★★ 229 |関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 定義に戻る 4次関数f(x) が 極大値 o(x) =D0 となるxが存在し, (f(x) が正から負) (x)が負から正) その前後で をもつ。 (極小値) に変わる。 f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。 |(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ 例題226) 目(x) = 4x° + 3x°-6x-k 関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は, f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる xが存在することである。 このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと, 曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから, 曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。 g'(x) = 12x°+6x-6 負から正に変わるxで極 小,正から負に変わるx で極大となる。 f(x) = g(x) -k の正負 を曲線 y= g(x) と直線 y=k の上下から考える。 = 6(2x-1)(x+1) ニ わ一 g(x) = 0 とおくと x=-1, 2 よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8-- 1 x -1 VA 2 y=g(x) 5 0 |7 9(x)|| 5 y=k 7 4 1 2 ソ= g(x)のグラフは右の図のよ うになるから,求めるkの値の範 囲は 9(x)-kの符号 上の図より, x=a, Y の とき極小,x=8のとき 極大となる。 くんく5 FO ○N→ K 考のプロセス

微分です 赤い部分の－1と1って、どうやって求めますか？

418 次の関数の極値を求めよ。また, そのグラフをかけ。 (2) y=-3x*- *(1) y=x*-6x°+5 L