Question

ポム

微分の極値に関する問題ですが、考え方を教えてください🙇‍♂️

Date
fcx):ズャイズ+axについて、
ただしつの極値をもつ aの範囲は?

Answer 1

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u

極値を与えるxは
f'(x)=0のときのxです
このxが1つしかなければ極値は1つです

ポム

すみません、f’(x)=0のときx=0 で1つだからa=0でよいでしょうか？

u

f'(x)=4x³+12x²+2ax=2x(2x²+6x+a)=0の時

x=0で極値を持つことは確定するので

2x²+6x+a=0が実数解を持たなければよいです

ポム

ありがとうございます！
度々すみません、そうするとa＞9/2でしょうか？a=0も入りますか？

u

2x²+6x+a=0がx=0を持つことはできますが
このとき
f'(x)= 2x(2x²+6x)=4x²(x+3)=0
x=0, -3
となり極値は2つできてしまうので入りません

a>9/2のみです

ポム

理解できました！ありがとうございました🙇‍♂️