この微分の単元の問題で、(ii)において解答では0<√a<1と√a≧1で場合分けされているところを、0<√a≦1と√a>1で場合分けして解いたのですが、これは間違っていますか？

382 第6章 微 分 法 Check 例題 213 最大·最小の応用2 小 大島 ○OSxs1 において、 関数 f(x)=ーx"+3ax (a lは定数)の最大値を並 めよ。 考え方 の値によって関数が変化するので, 場合分けをする。 関数の最大、最小を調べるには、極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合,極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 m m w へ 『(x)のグラフを考え ると, 『(x)=-x+3axより, S(x)=-3x"+3a=-3(x°-a) (i) aK0 のとき ーa20 より, であるから、 よって,つねにf'(x)<0 より, f(x) は単調減少する。 したがって、右の図より, x=0 のとき,最最大値 f(0)=0 (i) a>0 のとき f(x) =-3(x+Va)(x-Va) f(x)の x20 での増減表 は右のようになる。 (ア) 0<Va<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0Sx<1 の中に x=Va が入るから,右の図より, x=Va で極大かつ最大となり, 最大値 f(Va)=2a/a 解答 x-a20 ●3(x-a)S0 a<0 a=0 Y4 x 最大 グうつが 0 1 x 3a-1 a>0 A x 0 Va 0 x=Va と x=-a f(x) 0|||極大 で極値をとるが, 0Sx<1 の区間に x=-a <0 が含まれ ることはないので, x=Va のみ考える。 (ア) 極値が区間に含ま 2ava 最大 0 Va l\x 3 )az1 つまり, れる場合 1 のとき 区間 0<x<1 で f'(x)20 より,単調増加するので, 右の図より,x=1 のとき, 最大値 f(1)=3a-1 (i), (i)より, 求める最大値は, a<0 のとき, 最大 (イ)極値が区間に含ま 3a-1 れない場合 |0</a<1, (a2l 0 1Va x の辺々を2乗して, 0<a<1, a21 ト<D 0<a<1 のとき, 2a/a a21 のとき, 3a-1 メ Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 補翌 0Sr<1 において 開粘

三角関数のグラフを微分するときの増減表ですが、写真の増減表内で、＋−をどのように決定しているのかが分かりません。 単位円を使って決定するのかと思っているのですが、図示出来ずに困っています。 どなたかご教示いただけますと幸いです。

元一2 ド一。 R| 元一2 元一2 のの 232 関数の極値 関数 y=cos.x+xsinx (--Sxsπ)の極値を求めよ。 2 基礎例題 143。 関数 y=cosx+xsinx 極大 HART & GUIDE) 関数の極値 増減表を作る O 定義域, 微分可能性を確認する。 ··.明らかな場合は省略してよい。 () 1 導関数 y', 方程式 y'=0 の実数解を求める。 ……… ゾ=0 の実数解が極値をとるxの値の候補 2 1 で求めたxの値の前後で, y'の符号の変化を調べ,増減表を作る。 3 増減表から,極値を求める。 Q 田解答計 9Y 1901 y=ーsinx+(sinx+xcosx)=Dxcosx 平均値 -ハ×ハn であるから yは 11 y、=0 とすると, 可能な関数であ 千 0=x yの増減表は次のようになる。 関数のグラフ くT I< x 0 2 0/|+ 0 極大 Z -1 極小 0 2 -1 11 T 定義域の端で よって x=0 で極小値1,x: ; で極大値 メ ない (Lecture Lecture 関数の極大 極小 年 at や f(x) は連続な関数とする。 x=a を含む十分小さい開区間において, Gは xキa ならばf(r))€ xキa ならば f(x)<f(a) であるとき,f(x)は r=aで価士f)を捕言

至急❗️❗️❗️❗️❗️ マーカー部分が分かりません。

sin x 8·4 ェ>0の範囲で, 関数f(z)=- を考える。 df rca f(x)は, 0<zハェにおいて減少することを示 せ。 2 nを自然数とする. f(z) が極小値, 極大値を とるrのうちで, (2n-1)πSxハ (2n+1)πをみた すものが,それぞれちょうど1つずつ存在すること を示せ。

（1）でグラフがxが3以上の時グラフが減少するのはわかるのですが多分見た感じ0に近づいてるのですがyの式はeのx乗分のxの2乗−3でこれを無限に飛ばすと0になる過程を教えてください

屋み例題176 関数の極値 (1) …基本 次の関数の極値を求めよ。 y=(x-3)e-* ソ=[x\Vx+3 DO0 301 「中部大」 【類甲南大)(2) y=2cosx-cos 2.x (0<x%2元) 事項口 p.298, 299 基本事項 (2, 3, 基本175 計>関数の 極値 を求めるには,次の手順で 増減表 をかいて判断する。 1 定義域,微分可能性を確認する。 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 =0となるxの値やyが存在しないxの値 の前後でyの符号の変化を調べ, 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 CHART 関数の極値 y' の符号を調べる 増減表の作成 |著 V=2xe-*+(x°-3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-x y=0 とすると x=-1, 3 増減表は右のようになる。 =0 (1) 定義域は実数全体であり, 定義域全体で微分可能。 , yの x -1 3 6 0 0 よって x=3 で極大値 , 6 e e? 極大 極小 -2e ー13:0 3 3 X 6 x=-1 で極小値 -2e y 3 -3 -2e x 関数の値の変化、最大·最小

（1）の別解が思いつきません。教えてください。

3次関数 y=f(x) がx=1-J3 とx=1+、3 で極値をとり,点(3, f3))におけるy=f(x) のグラフの接線が 直線 y=4x-27 であるとき, 次の問いに答えよ。 (1) S(x)を求めよ。 (2) x20 のとき,f(x)23x?-14x が成立することを示せ。 課題 の(1)の別解を説明しなさい。

（2）でなぜこのような処理をするのかわかりません

問 30 漸近線のあるグラフ f(x)=\ーとする、 ()im (f(x)-(+a)}=0 を満たすaの値を求めよ、 またこのとき,曲 線 y=f(x) と直線 y=エ+a の交点の座標を求めよ、 (2) f(z)の増減と極値を調べて、y=f(z) のグラフをかけ、 (東北大)

増減表のy'がプラスかマイナスかってどうやって求めるんですか？？

3次関数 p.291 基本事項1, 2] 重要201 基本例題 197 次の関数の増滅を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (2) y= +x°ーx+2 (1) y=x°+3x?_9x 指針> 関数の増減· 極値の問題では, yの符号を調べる(増減表を作る)。 ] 導関数yを求め, 方程式y=0の実数解を求める。 |2 ①で求めたxの値の前後で, 導関数yの符号の変化を調べる CHART 増滅·極値 y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 解答 グラフは、次のようにな。 (1) ゾ=3x°+6x-9=3(x°+2x-3) =3(x+3)(x-1) ] y=0とすると yの増減表は右のようになる。 よって 区間 xハ 13, 1Sxで単調に増加, x -3 1 0 0 極大 27 極小 -5 x=-3, 1 |27 y 区間 -3<x<1で単調に減少 する。 また, x=-3 で極大値27, x=1 で極小値 -5 をとる。 -3 0 -5 注意(*) 増加· 減少のxの値の範囲を答えるときは, 区間に端点 を含めて答えてよい。 なぜなら, 例えば, ひ=-3のとき, uくひならばf(u) <f(t) の関係が成り立つからである。 (2) \ y4

微分の結果あってますか？ それと、e^2>0だから、両辺をe^2でわっても大丈夫ですよね？

28 関数 f(x)=(kx-1)e* が x=2 で極値をとるように,定数kの値を 定めよ。 D p.1793

8の解き方おしえてください！！

たすとき,定数 a,0v (2)) 傾きが4 p.195 以原点0を通る 8. 関数 f(x)=x°+ax°+3x が常に単調に増加するように,定数aの値の 範囲を定めよ。 p.199 9. 次の関数の増減を調べ, 極値があればその極値を求めよ。また,そのグ ラフをかけ。 5

至急お願いします

練習 右の図のように,半径rの半球面に円柱が内接している。ただ 36 し、rは正の定数とする。この円柱の体積Vの最大値とそのと きの円柱の高さを求めよ。 [南山大)