Question

たみん

増減表のy'がプラスかマイナスかってどうやって求めるんですか？？

3次関数
p.291 基本事項1, 2]
重要201
基本例題 197
次の関数の増滅を調べよ。 また, 極値を求めよ。
(2) y=
+x°ーx+2
(1) y=x°+3x?_9x
指針> 関数の増減· 極値の問題では, yの符号を調べる(増減表を作る)。
] 導関数yを求め, 方程式y=0の実数解を求める。
|2 ①で求めたxの値の前後で, 導関数yの符号の変化を調べる
CHART
増滅·極値 y'の符号の変化を調べる
増減表の作成
解答
グラフは、次のようにな。
(1) ゾ=3x°+6x-9=3(x°+2x-3)
=3(x+3)(x-1)
] y=0とすると
yの増減表は右のようになる。
よって 区間 xハ 13, 1Sxで単調に増加,
x
-3
1
0
0
極大
27
極小
-5
x=-3, 1
|27
y
区間 -3<x<1で単調に減少 する。
また, x=-3 で極大値27, x=1 で極小値 -5 をとる。
-3 0
-5
注意(*) 増加· 減少のxの値の範囲を答えるときは, 区間に端点
を含めて答えてよい。 なぜなら, 例えば, ひ=-3のとき,
uくひならばf(u) <f(t) の関係が成り立つからである。
(2) \ y4

微分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鷹さん

y'=3(x+3)(x-1)に代入します。
例えばx<-3のとき、x=-4あたりを代入してみると、(x+3)と(x-1)はどちらも負になります。つまり掛け合わせると正になります。だから+と表記するのです。
他の部分も実際に代入してみると分かるはずです！やってみてください！

tra7345

どこか１か所代入すればいい
表に０がなければ（f'(x)=0の解に０が含まれていなければ）
ｘ＝０を代入するのが分かりやすいだろう
１か所が分かれば、f(x)の式の形から符号が特定できる
（今回のような形ならf(x)=0をまたぐたびに符号が変わる）