数Ⅲ微分の問題です この問題の(5)、(6)の解き方を詳しく教えて欲しいです 2枚目が回答で、3枚目が自分で解いてみたんですけど途中で訳がわからなくなったものです よろしくお願いします！

131 次の関数を微分せよ。 (1) y=cos(sinx) y=e-2x sin 2x y=sin√x²+x+1 1 *(7) y= cosx+ex *(2) y=sin³ x cos 5x y=log| 2x+1| *(6) y=√1+sin² x |x| *(8) y=log1+cosx

数Ⅲの微分の質問です このy’の後の式がなんで最後にこの答えになるのか計算式（変形の仕方？）が知りたいです

_ (3)y=1/ 一し 1 1/ =x 2 y' === x² 2つ√x

数Ⅲの微分の問題なのですが式変形がどうしてもわからなくて…お力貸していただけないでしょうか？ 1枚目が問題文 2枚目の赤の星がついているところがわからないところです（教科書レベルの問題です） 数学苦手なので困ってます😭💦よろしくお願いします！

T 練習 2 関数 f(x)=|x2-1| は x=1で微分可能でないことを示せ。

計算の仕方を教えて欲しいです🙏

y= 10gx 22 y. に 208 20 「eを代入

数Ⅲ導関数の問題です。教えてください！ なお、a1=1、a{n+1}=bn-(n+1)an 　　　b1=-1、b{n+1}=-(n+1)bn です。

logx *126 x>0 に対し f(x)= とする。 XC (1)n=1,2, f(n) (x) = に対しf(x) の第n次導関数は,数列{an}, {6n} を用いて an+bnlogx と表されることを示し, an, bn に関する漸化式を求め .n+1 x' よ。 (2) hn= 1 b, とおく。 hn を用いてan, bn の一般項を求めよ。 k=1k [05 東京大〕

オレンジの部分は何の確認のために行なっているのか教えてください🙏数Ⅲ微分法の範囲です

✓ 204x>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 x2 (1) sinx>x- 2

数Ⅲ 場合分けによる数列の極限について 解答で場合分けした後のlim r^nやlim (1/r)^nでrと1/rになる違いって何ですか？ 理屈が分からないので教えて欲しいです。

41 数列 {2+ +r" } の極限を,次の各場合に 1+yn ついて求めよ。 □ (1) ||<1 Ir at ユード 2(k)+1 (+)+ 1 Mi 2-00 ^ = 0 =0であるから bi 24ph 2+0 430 1+ph 1+0 □ (2) r<-1 9178 (1)= =0であるから lin 2+14 518 1+hh li 838

数Ⅲの逆関数と恒等式の問題で、解答の最初の式の導き方が分からないので教えて欲しいです。

について, f-1(x)=f(x) が成り立つように、定数αの値を定めよ。 2x+a □22 関数 f(x)= x+4 x+x 24800 2x+a 逆関数が存在する条件は、 a -ax+y 4-- +1/ 2x-1 x+k 2x+a は水についての恒等で ある。 両辺に(2x-1)(2x+a)をかけて、そして a 40 すなわち a=8 整理すると x+k の低域はy/1/2 2x+a よって、2(a+1)=0 2 (A+1) x² + (a² 11 x - 4 (a+1)=0. a21=0-kcat= ų (2x+a)=x+4 84 したがって、ムニー (a≠8をたす) (2g-1) == -ay+x よって、 4 x= -ay+k 2y-1 f(x) = -ax+y 2x-1

数Ⅲの数列の極限の問題です。マーカーをつけている[4]の場合がどうなっているのか全然分かりません。どなたか教えて欲しいです。

247 は定数とする。 次の数列の極限について調べよ。 1 - (1) (解説) r -p 2n 1+r+yen (1)[1]<1 のとき limr2=0 n→∞ lim 1-r-y2n 1-r-0 1 - = = n→∞ 1+r+ran 1+r+0 1+r [2] r=1のとき 2n=1 lim n→∞ 1-r-y2n 1-1-1 1+r+ren = 11=13 1+1+1 [3]r=-1 のとき 2n=1 lim n→∞ 1+r+r 1-r-yen 1-(−1)-1 2n 1-1+1 1 [4] >1のとき 1 22 <1 1 r - p²n 2n lim = = lim n→∞ 1+r+ren n→∞ n (1-m(1/1)-1 r) (1+r) 1 2 2 n +1

解説でははさみうちの原理を使ってたんですけど、この解き方でも大丈夫なんですか？

数Ⅲ (三角関数と極限 ③ ) 次の極限を求めよ。 ①lim sinx X+00 X -le sinks I x>0のとき sinxce X lim (+)-0 lim⊥ 1/2:0 X-00 X よってlaimsinc 70-00X ②lim x'sin / X+0 01sin/11 x+0より 0≦xsinxlsx bmx:0 2 ③lim sin / X+00 x x =tとおく。(t→0) laim ≠sint t+0 lim sint limlision/x=0 binxision/:0 X+0 tot 1 x→0 よって 0 20+0