これについて質問です。f'(x)=0のときはf(x)が定数と2枚目にありますが、これはどういうことですか？一枚目では全てのところにf'(x)=0が使われててこんがらがってしまいました。

解き方のポイント f(x)の増減を調べる f'(x)の符号を調べる f'(x)≧0のときf(x)は増加し、f'(x)≦0のときf(x)は減少 y=f(x) 増加 減少 増加 f'(x)≧0 f'(x) ≦0 f'(x)≧0 wwwwwwww wwwm m f(x)の増減を調べるときは、f'(x)の符号を調べる。

｜x-3｜＝10-2x この方程式の解き方を教えて下さい🙏🏻

なぜグラフの上下関係はこのようになるのですか？

百合は p.124) 3 2つの関数f(x)=sin2xとg(x)=COST - 12 COSI (0≦x≦)について, 2 π (1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)の0<x< における交点の座標をαとする とき, sinαの値を求めよ. 2 (2) 2つの曲線y=f(x) とy=g(x) とで囲まれた部分の面積を求めよ。 (福岡大・理)

グラフの位置関係がなぜこうなるのかわかりません

(解答は p.124) 2つの関数f(x)=sin2xとg(x)= 演習 3 2 ( cosx0≦x≦ /^/)について. 皆 π 2 (1)2つの曲線y=f(x)とy=g(z)の0<x< における交点の座標をαとする ただ とき, sinαの値を求めよ. 2 (2) 2つの曲線y=f(x) とy=g(x) とで囲まれた部分の面積を求めよ。 (0) $2 (福岡大・理)

急ぎです！！🙇🏻‍♀️ 183は1回しか微分していないのに184はなぜ2回微分するのですか？？

B 問題 *183x>0のとき、次の不等式を証明せよ。 (1) 2x-x²<log (1+x)²<2x *184 x>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 x2 (1) sinx>x- 2 (2)1+x 2 教 p.139 応用例題 ->log ( 1+x) (2) log(1+x)>x+xlog 2 x+2

群数列の解き方が分からなくて、書いてあることもわからないので教えてください。 お願いします。

52 基本 29 群数列の基本 00000 奇数の数列を13, 57, 9, 1113, 15, 17, 1921. •••••• のように, 第n群が n個の数を含むように分けるとき [類 昭和薬大) (1) 第群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 (2)第n群の総和を求めよ。 P.43931 奇数で 2{1/(n-1)n+1}-1=㎥°-n+1 これはn=1のときも成り立つ。 (2) (1)より,第n群は初項n-n+1, 公差 2,項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n(2-(n²-n+1)+(n-1)+2)=n' (3) 301 が第n群に含まれるとすると 指数を、ある規則によっていくつかの 群に分けて考えるとき、これを群 数列という。 もとの数列 n-n+1301<(n+1)-(n+1)+1 群数列では、次のように 規則性に注 目することが解法のポイントになる。 「区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 数列 よって n(n-1)300 (n+1)n ...... ① n(n-1) は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306 であ るから, ①を満たす自然数nは n=17 1から始まる奇数の番 目の奇数は2k-1 <1-1+1=1 n(2a+ (n-1)d) まず, 301 が属する群を 求める。 右辺は第 (n+1) 群の最初の数。 n(n-1)が「単調に増加 する」 とは,nの値が大 きくなると n(n-1)の 章 3種々の数列 ① もとの数列の規則、群の分け方の規則 [2] 第群について、その最初の頃, 項数などの規則 上の例題において,各群とそこに含まれている奇数の個数は次のようになる。 301が第17群の番目であるとすると (172-17+1)+(m-1)・2=301 これを解いて m=15 したがって, 301は第17群の15番目に並ぶ数である。 k=151 別解 (前半) 2k-1301 から 値も大きくなるというこ と。 ◄a+(m-1)d 21 第1回 第2回 第3 (n-1) 群 第1群 1 3,57, 9, 11 ......... | | .......... 個数 1個 2個 3個 (n-1) 公差2の 等差数列 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ る。 301が第n群に含まれるとすると (n-1) n(n (n-1)+1番目の奇数 1/21n(n-1)<151s1/2n(n+1) (1)の数に注目する。 第群に 個の数を含むから、 第 (n-1)群の末頃ま でに (1+2+3++(n-1)) 個の奇数が ある。 第1群 ① 第2群 35 1個 ゆえに n(n-1)<302≦n(n+1) 2個 これを満たす自然数 n は, 上の解答と同様にして <第1群から第群まで にある奇数の個数は k(k+1) よって、第群の最初の頃は、奇数の数列 1.3.5の 第3群 7. 9. 11 第4群 13 15 17 19 第5群 21. 3個 4個 (1+2+3+....+ (n-1)+1) 番目の項で ある。 T {(1+2+3+4)+1} 番目 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第群を1つの数列として考えると, 求める総和は、初項が(1)で求めた奇数, 公 差が2項数nの等差数列の和となる。 (3) 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 とし, まずa 301 <a +」 となるn を見つける。n に具 の最初の項を CHART 群数列 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる [2] 第群の初項・項数に注目 解答 1+2+3+......+(n-1)= 5,22という条件が (1) 22 のとき 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか つく。 の個数は 0-1/2(n-1)n よって、第群の最初の奇数は 1/2 (n-1)n+1} 番目の「+1」を忘れるな! n=17 基本例題29の結果を利用しての公式を導く 基本例題 29において, 第n群までのすべての奇数の和は, 解答 (2) の結果を利用すると 検討 1+2+3+....+= 2 一方,第n群の最後の奇数を, 第 (n+1) 群の最初の項を利用して求めると {(n+1)-(n+1)+1}-2=n+n-1 また、もとの数列の第群までの項の数は 1+2+3+…+n= 1/12n (n+1) ゆえに,第n群までのすべての奇数の和は 11/12/12m(n+1)(1+(n-1)=1/27(n+1)} したがって,{/12n(n+1)}' を導くことができる。 練習第群がn個の数を含む群数列 291|23|3454, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 ( 類 東京薬大〕 (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また, その数を求めよ。

なぜn群のすべての和を求めるときに÷nをしているのでしょうか

54 正 30 群数列の応用 1 2 3 4 5 9 78 6 10 11 ' 1'2 2 3 3 3 00000 4'4'4'5 の分数の数列について 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3,3, 34, 4, 4, 45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34, 5, 67, 8, 9, 10 | 11, 基本29 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 2 34 5 6 7 8 9 10|11 2'23'3' 34'4'4'4 Tal 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+…………+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<210≤n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。また, 第ん群は分母がんで, k 個の数を含む。 これから,第n群の最後 の数の分子は n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380,20・21=420 である から, ①を満たす自然数n は n=20 また,第210項は分母が 20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は +-12-16(-1)+1)+(-1))+ = n(n²+1) + n = n²+1 ゆえに, 求める和は k=1 k2+1 =1445 20 \k=1 2 ･・20・21=210 は第n群の数の分 子の和等差数列の和 +1)=(20-21-41 n(2a+ (n-1)d) 6 + 20 )

いつも相加・相乗平均の関係を使う時、等号が成り立つときの確認をしますが、なぜこの確認が必要なのですか？なかったら減点になるのでしょうか。 回答よろしくお願いします！

(2) 関数 f(x)=x'+x+1 x3+x (x>0) の最大値、最小値をt=x+-とおいて求 x めよ. →p.23718

なんでこうなるのか教えて欲しいです

整理して 22n-1>104 両辺の常用対数をとると ゆえに 10g10227-110g1010% よって n> (2-1)10g102>4 1/12 (102+1)=0.310+1/2=7.14... log102 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて n=8 ←2.4"-1=2 =2 ←log1010= log102> 対数 (数学Ⅱ) M>0, N (2)初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) のとき 2) = 1 loga M 4-1 3 =loga M 2(4"-1) > 100000 ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 2(4"-1) =loga M log10 >log10 105 3 3 loga M ゆえに log102+10g10 (4-1)-10g103>5 よって ここで log10 (4-1)>5-10g102+10g10 3 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに log10(4"-1)>log10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ...... ② すなわち 22n>105 4">105+ この両辺の常用対数をとると 210g10 2>5 -121 ゆえに n> 5 2log102 2.0.3010 5 ・ = 8.3...... よって,②を満たす最小の自然数nは n=9 ここで 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)=1・257・255=43690<100000 3 2(49-1) 3 = 2 3 2 (2・4'+1)(2・4*-1)= ・513・511 =174762>100000 3 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9 ←4°-1=( ←4°-1=(

f(0)=0であるからx≧0であるすべてのxに対してf(x)≧oのところがわかりません。よろしくお願いします。

(2) f(x f'(x) =3x²-6ax-9a2 =3(x+a)(x-3 a). f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもてばよいから, - a≠3a すなわち, a≠0. a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな る. 8 0 3a f'(x) f(x) 3a 0 + -27a3+3a であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で あればよいから、 f(3a) = -27a°+3a≧0. これより, 9a³ - a ≤0. a (3a-1) (3a+1)≦0. a>0, 0 <a ≤ 1} . また, a=0 のとき, f(x)=x より, f'(x) =3x20 これより,f(x)は単調増加である. さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての 実数xに対してf(x) ≧0. 以上より, 求めるαの値の範囲は, 1 0 mam 3