ab (a-b) + bc (b-c)+ ca(c-a)の因数分解の問題なんですけどどこまでが合ってるかわからないしぐちゃぐちゃになってしまったので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

ab (a - b) + b c (b-c) +ca (c-^) ab-ab² + b²c-bi²+ Cu-bat 2 ab - ca+ - ab ² + b²- c - b c + c a = (b-c) a² - (a+c) b-- (b+a) c A

(2)なんですが、これはもうこのまま無理やり計算するしかないのでしょうか？後普通に計算方法がわからないです。aーcはどこから出てきました？ 2枚目に答え載せときます

2 4 2 8 (1) + + -+- 1+α 1+α² 1+α2 1-a 1+α4 (2) ca ab bc + (a-b)(b-c) (b-c)(c-a) (c-a)(a−b) +

解説の紫で線を引いてある式がなぜそうなるのか分からないです😭😭助けてください🙇‍♀️

より小さくなるような最大のn を求めよ。 ✓ * 224 数列 x, 12, yが等比数列で, 数列 68, y, x が等差数列となる x, yの値を求めよ。 ただし, 0<x<y とする。 粉

青で囲った部分について、y+xは(x-2)と掛け算をしないのですか？それはなぜですか？(x+1)(x²-2x+y)でなぜyは足し算になるのですか？

数と式 xについて3次式 yについて 1次式 x+1=A とおくと, Ay+xA(x-2) =A{y+x(x-2)} 応用 5 x-x2+xy-2x+y を因数分解せよ。 着想 最も低い次数の文字について降べきの順に整理してみる。 解 x3-x2+xy-2x+y =(x+1)y+(x-x²-2x) =(x+1)y+x(x2-x-2) =(x+1)y+x(x+1)(x-2) (x+1){y+x(x-2)}=(x+1)(x²-2x+y)

青で囲った部分の意味がわかりません。なぜxが(y+1)のところに来るのか、2x²がなぜ2xになっているのか、なぜら2xが-(y-2)のところにあるのか、(y+4)はどこにいったのか、分からないところだらけで申し訳ないですが教えていただきたいです。

0 応用 15 例題 6 2x2+xy-y2+4x+y+2 を因数分解せよ。 着想 xについてもりについても2次式であるから,どちらかの文字について 降べきの順に整理してみる。 解 2x2+xy-y2+4 x + y + 2 =2x2+(y+4)x-(y2-y-2) xについて整理 =2x2+(y+4)x-(y+1)(y-2) ={x+(y+1)}{2x-(y-2)} =(x+y+1)(2x-y+2) y+1 - ← 2 X_V-2)-y+2 2y+2 y+4

書いてます

4. 数学ⅠAⅡBC PLAN 100 7. 《放物線の平行移動 解答 (2 (イ) 5 (ウエ) -1 (オ) 4 (カキ) -1 (ケ) 2 (コ) 5 (サ) 4 (ク) 8 (セ) 4 (タ) 4 (シス) 16 ◇◆思考の流れ◆◇ 2次関数のグラフの頂点の座標は, 2次関数を平方 完成することで求められる。 また, 2次関数のグラフの平行移動については, 頂点をどのように移動しているかに注目して考える とよい。 グラフGが点(-2, 3)を通るから 3=2(-2)^+α・(-2)+6 よって b=24-5 このとき y=2x2+ax+2a-5 =2(x+1/x)+2 +2a-5 f(x)=x2+2a-3)x2+3+5 =(x+(a-3))-(a-3)2-a2+3a +5 =(x-(3-a))-2a2+9a-4 よって, y=f(x)のグラフの頂点のx座標は p=3-a > 0 であるからp=3-a<3 [1] 1≦x≦5 におけるf(x) の最小値がf (1) となると き, 軸について 3-1 よって [2] 1≦x≦5におけるf(x) の最小値がf (p) となると き,軸について 135 よって −2≦a≦2 [1] >0であるから0<a≦2 x=p 最小 +2a-5 x=1x=5 =2(x+1)-(量)}+ =2(x+2)-1+20-5 8 よって、頂点の座標は (11/2/103+20-5) 頂点 (1/10,1/202 +20-5)が直線 y=2x+3上に あるから a²+2a-5=2-(-a)+3 [1] のとき,f(1) = 0 とすると -a²+5a=0 a²-5a=0 [2] 最小 x=p x=1 x=5 ⑧⑧ 文字を含む2次関数の最小 a を正の定数とし(x)=x+2(a-3)x+3a+5 とする。 タイムリミット10分 2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標を とすると,αである。 1≦x5 における関数 y=f(x)の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲はイ である。 また、1≦x5 における関数 y=f(x)の最小値がff> となるようなαの値の範囲は as である。 したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのはαエ または オ a= のときである。 ▷ p.13 x+(-3)3-10-6att) a²+3at5 -2a²tqu 7+ 24-6-a²-3075 -42+50 7 ≤ 3-a €5 4 a(a-5)=0 42 を満たすαの値は a=5 [2] のとき,f(p)= 0 とすると ゆえに よって 整理すると 2-20a+64=0 a=4,16 -2a2+9a-4=0 1 (a-4Xa-16)=0 2a2-9a+4=0 2 (a-4X2a-1)=0 2 →4→ -1->> 4 -8 1 -25-9€ 2 2:00-2 33-9€5 -9 a=4のとき,Gの頂点の座標は(-1, 1) また y=2x2-12x+15 0 <a≦2 を満たすαの値は 1 a=2 a≤2 -2≤9≤2 21-1 2(x-3)2-3 よって,この関数のグラフの頂点の座標は (3,3) このとき -1+p=3,1+g=3 したがって p=4,g=-4 したがって, 1≦x≦5 における f(x) の最小値が0であ るのは, α5 または α = a=1/2のときである。 2a²-9a+4=0 1.4_8 (za-1)(a-4)=0 1.4 8. 《文字を含む2次関数の最小》 解答 (ア) 2 (ウ) 2 (エ)5 (イ) (オ) 1 (カ) 2 ◎ここを押さえる! - >0のとき 2次関数f(x) =a(x-p2gの axβにおける最小値は,軸の直線x=pの 位置により次のようになる。 [1] 軸が区間の左外(p<α) のとき m = f(a) [2] 軸が区間の内 (αPB)のとき m=f(p) [3] 軸が区間の右外 (S<p)のとき m=f(β) ◇◆思考の流れ◆◇ y=f(x)のグラフの軸の位置は,4の値によって変 化する。 そのため, 軸が区間1≦x≦5 の 「左外」, 「内」 「右外」 のどこにあるかで, f(x) の最小値を とるxの値が決まる。 この問題では,軸の方程式はx=3-4 で, a>0 か ら3-a<3 よって, [1] [2] の場合のみとなる。 ア イ ウ て エ 3224 オ 2 2 2 2 2 2 8/101

解き方と途中式を教えてください

第1章 数と式 Check 1 (1)(x+6)(x+3)(2x+5) を計算して整理せよ。 (2)x3+64y3 を因数分解せよ。 (3) 2x3+2x2y-12xy2 を因数分解せよ。 [10 北海道情報大〕 [15 大阪経大 ] [18 岡山理科大 ]

左ページ(1)で6分の11πを求めるのには、単位円を書く外に方法がないのですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

やり方はわかったのですが、なぜxyが実数になるのですか？？虚数はなぜダメなのですか？ Xとyのどちらも虚数ならいいのではないのでしょうか

4/15 まよし 例題 基本例 37 2乗して6iになる複素数 2乗すると6i になるような複素数zを求めよ。 ① z=x+yi (x, y は実数)とする。 z2=6i すなわち (x+yi) = 6i の左辺を展開し, iについて整理する。 3 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用して x, yの a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a, b,c,dは実数) CHART iのある計算-1に気をつけて, iについて整理 z=x+yi (x,y は実数) とすると 解答 22=(x+yi)2=x2+2xyi+y2iz =x2-y2+2xyi z26iのとき x2-y2+2xyi=6il をきちんと書く。 i=-1 2章 7複素数 D, 2xy=6 (x+y)(x-y)=0 y= ±x (3 x,yは実数であるから, x-y2と2xy も実数である。 したがって-y2=0) ①から よって 1) 実部, 虚部がそれぞれ等し い。 x+y=0またはx-y=0 [1] y=x のとき,②から x2=3 すなわち x=±√3 y=x であるから x=√3のとき y=√3, x=√3のとき√3 2-3 [2] y=-x のとき,② から (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3, y=±√3 これを満たす実数xは存在しない。 以上から z=√3+√i-√3-√3i 注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号であ る。ゆえに,③ において y=-x となることはない。 (複号同順) または (x,y)=(±√3 ±√3) (複号同順) 検討 虚数では大小関係や,正・負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し,例えば, i0 とする。 この両辺にiを掛けると, ixi>0xi すなわち 0 となるが,実際にはi=-1であるか ら,これは矛盾である。 一方, i<0としても同じように, i>0 となって矛盾が生じる。 更に, i≠0 であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって, 正の数, 負の数というときには,数は実数を意味する。 また,特に断りがない場合でも、設問で2a+1>36-2のような不等式が与えられたら,文 字a b は実数であると考えてよい。 tfish t [類 愛媛

書き込んでます。 あと単純に疑問なんですけど正弦余弦定理って直角三角形にしか適応できませんか？ あと、サインコサインタンジェントも直角三角形だけにしか適応できませんよね？

202 基本 例題 124 三角形の最大角 B/1 00000 △ABCにおいて,次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の大きさを 求めよ。 a b C (1) 3-188=1X 7 X (2) sin A: sin B: sin C=1: √2: √5 p.194 基本事項 基本121 CHART & SOLUTION 基本 例 △ABC (1) 辺 (2) 4 CHA 三角形の辺と角の大小関係 a <b⇔A<B 最大辺の対角が最大角 比例式はとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求める。 小 + 三角 辺 B (1) a>b>c であるから, 最大辺はBC で最大角は∠Aである。 C ここ! a b C (1) 13-18-1 の値をk (k>0) とおくと 7 a b C Ninf. の形式 (1 x y Z a=13k, b=8k,c=7k 7k 8k を比例式という。なぜこうなる? 辺BCが最大の辺であるから,その 対角の ∠A が最大の角である。 この比の関係を 整理 B 13k C a:b:c=x:y:z 共通 余弦定理により と書くこともあり,このと (2)辺 +8 きのα: bc を cos A= (8k)2+(7k)2-(13k)2 2.8k-7k -56k² 1 a,b,cの連比という。 す 2.8.7k2 2 よって, 最大の角の大きさは A=120° DOS [1] 7 (2) 正弦定理により a: b:c=sin A: sin B: sin C よって a:b:c=1:√2:√5 ゆえに,k(k> 0) を用いて inf. 正弦定理から A sinA=- a 2R' sin B=- 2R' √5k [2] C √2k |sinC= 2R Bk C したがって a=k,b=√2k,c=√5k と表されるから,辺AB が最大の辺で, その対角の∠Cが 最大の角である。 sin A sin B: sin C a b 2R 2R 2R C : 余弦定理により =a:b:c cos C=- k2+√2k2-(√5k)2-2k 2.k.√2k 1 == 2√2k2 √2 したがって, 最大の角の大きさは C=135° PRACTICE 124 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき,この三角形の最も大き 魚の大きさを求めよ。 Po P