Question

るう

やり方はわかったのですが、なぜxyが実数になるのですか？？虚数はなぜダメなのですか？
Xとyのどちらも虚数ならいいのではないのでしょうか

4/15 まよし
例題
基本例
37 2乗して6iになる複素数
2乗すると6i になるような複素数zを求めよ。
① z=x+yi (x, y は実数)とする。
z2=6i すなわち (x+yi) = 6i の左辺を展開し, iについて整理する。
3 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用して x, yの
a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a, b,c,dは実数)
CHART iのある計算-1に気をつけて, iについて整理
z=x+yi (x,y は実数) とすると
解答
22=(x+yi)2=x2+2xyi+y2iz
=x2-y2+2xyi
z26iのとき
x2-y2+2xyi=6il
をきちんと書く。
i=-1
2章 7複素数
D, 2xy=6
(x+y)(x-y)=0
y= ±x
(3
x,yは実数であるから, x-y2と2xy も実数である。
したがって-y2=0)
①から
よって
1)
実部, 虚部がそれぞれ等し
い。
x+y=0またはx-y=0
[1] y=x のとき,②から
x2=3
すなわち
x=±√3
y=x であるから
x=√3のとき
y=√3,
x=√3のとき√3
2-3
[2] y=-x のとき,② から
(複号同順)を用いて,次の
ように書いてもよい。
x=±√3, y=±√3
これを満たす実数xは存在しない。
以上から
z=√3+√i-√3-√3i
注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号であ
る。ゆえに,③ において y=-x となることはない。
(複号同順)
または
(x,y)=(±√3 ±√3)
(複号同順)
検討
虚数では大小関係や,正・負は考えない
虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し,例えば, i0 とする。
この両辺にiを掛けると, ixi>0xi すなわち 0 となるが,実際にはi=-1であるか
ら,これは矛盾である。 一方, i<0としても同じように, i>0 となって矛盾が生じる。
更に, i≠0 であることは明らかである。
よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。
したがって, 正の数, 負の数というときには,数は実数を意味する。
また,特に断りがない場合でも、設問で2a+1>36-2のような不等式が与えられたら,文
字a b は実数であると考えてよい。
tfish t
[類 愛媛

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

Ⅰ行目のことかな?

これは、「なぜ?」というよりは
xとyを実数としたとき
複素数を　x + yi　とする

という決め事なので、
xとyが虚数だったらという考えは必要のない部分となります。

るう

たしかに先生が書かれてないときは虚数は求めなくていいよって言っていました！ありがとうございます

長飛丸とら

確かに
x+yiとするとx、yは実数って考えると迷うかな😅

実際は

x、yを実数とし、複素数をx+yiとする

って順番なので🙂

Answer 2

ととろ

複素数z は2つの実数x,yと虚数単位iを用いて
z=x+yi (x,yは実数)
と表すことができる
x, y を虚数としてもそれは別に構わないけれど、ここでは
z=x+yi (x,yは実数)
とすると決めてから、問題を解いている、ということ

x, y を虚数としてもそれで解答が導けるのならそれは別に構わないですけど。

方程式で未知数をx とせずに x⁶ としてはなぜいけないか？と聞いているようなものですね

るう

ありがとうございます！