なぜ変形できるんですか？

ば T as d o 1 lmil 208 (3n-2)(3n+1) 1 3 Dmil plmit 1 1 100.0 の世RL1 3 3(3n-2 3n+1 と変形できるから,第1項までの部分和 S, 1 は 3 1 東 () 1 S |「よって ニ 1·4 4.7 lims 1 (3n-2)(3n+1) や東治 n→ 0 したがっ 1 1 0) 三 7 ア博1 がって 1 公 80.0 3n-2 3n+1 S. 三 3 4 6 1 0<0+ 3n-2 3n+1 1 3n+1 数列 (S,}が収束 無限級数は収束 よって 1 lim S, = lim-(1ー 1 n→o 3 3n+1 3 8tU したがって,この無限級数は収束し, その

この問題の第n項a𝑛が の表し方がわかりません🥲 教えてください🥲

次の無限級数は発散することを示せ。 1 4 7 10 2 5

無限級数の収束.発散条件は無限等比級数にも適用できるのでしょうか？

(1)でなぜf(x)ではなくf' (x) をx →無限に飛ばしているのでしょうか よろしくお願いします

-4プロセス数学Ⅲ また 86 313 y=(2r+2)e"+(x"+2x+ale" =(x*+4ェ+a+2le" lim f(x) = lim -2 く =1+0 『ー-1+0 =(2r+4)e*+(x"+4x+a+2)e" =(r+6r+a+6)e" lim f'(x) = lim -2 1- ホー1-0 よって、グラフの概形は図」のようにな。 1 関数f(x) =xV1-x* は f\ーエW- を満たすから、開数 y=f\x) のグラつは →1-0 ">0であるから, y"=0とすると +6r+d+6=0 数 マ2 この2次方程式の判別式を Dとすると 2 xが定義域の端に近づくときのfa。 関して対称である。 デ=3-1-(a+6)=3-a D>0すなわち a<3のとき, y"=0は異なる2 つの実数解をもち、その解の前後で y”の符号が 変わるから、変曲点は2個になる。 DS0すなわちaN3のとき, 常にy"20となる から、曲線は常に下に凸で、変曲点をもたない。 よって、変曲点の個数は a<3のとき2個, a23のとき 0個 限を調べることによって、 とき曲線の接線の傾きがどのような値に死。 か(または無限大に発散するか)を調くる。 (3) 関数の定義域は、 ズキ+2 とす。 x ができる。(2),(3),(4)でも同様 、関数の定義域は, 4-ズ20であるか。 f)=マ-4 =エ+-2 -2SxS2 (x) =x-2+V4-x* とすると、一2<1<)。 『()=1-2 314 (1) 関数の定義域は, 1-xz0であるから -1SxS1 おいて 1 "(x)=4 -2x 24- JA--ズ f(x) =1+ x)=xV1-rとすると、-1<x<1において 1-2x スーャー f(x) =0 とすると f"(x) =0 とすると f(x)の増減やグラ なる。 『(x)=V1-+x-2 21- V1- エート -2x 24- 4- -2x -4xVT--(1-2x). 2V1-x 4 f"(x) = 1-x (4-xV4-0 ズ x2x-3) (1-xV1- f(x) =0 とすると ズ=4- f(x) よって x*=2 f"(x) (x)=0 とすると ズ=士 のより,x20であるから fx)の増減やグラフの凹凸は,次の表の上。 エ=2 f(x) "(x) =0 とすると f(x)の増減やグラフの凹凸は, 次の表のように なる。 x=0 なる。 -2 2 2 1 0 -1 f'(x) 0 |7 変 『"(x) f(x) 0 P(x) f"(x) 0 -4|7極大 0 極小 x=V2 のとき 「x)=22 -2 また lim エ→-2- 変曲点 flx) 0 1 0 また lim ー2 lim S(x)= lim 1- lim ズーー2+0) ミエ 1 1 よって,3直 の漸近線であ 以上から,グ 関 V2 lim f'(x) = lim {1- 2-0 ミー 0 よって,グラフの形は図]のようになる。 参考 関数 f(x 極大 たすから、関 て対称である 1 2 314 次の関数のグラフの概形をかけ。 *1) y=x\1-x? (ースリ (2) y=x-2+/4-ズ ース *(3) y= x-4 (4) y=x-x-1 ヒント 314>(4) p.90 要項の 「漸近線の求め方」 も参照。 グ f{yl N」

(1)でなぜf(x)ではなくf' (x) をx →無限に飛ばしているのでしょうか よろしくお願いします

-4プロセス数学Ⅲ また 86- 313 y=(2r+2)e"+(x"+2x+ale" =(x*+4x+a+2)e* y=(2.x+4)e*+(x"+4x+a+2)e* =(x+6r+a+6)e" lim f'(x) = lim -1+0 1-2x -ズ 1-2x ー1-0 V1-ミ、 『→ エー-1+0 lim f(x) = lim エ→1-0 よって,グラフの概形は(図」のようにた。 e">0 であるから, y"=0とすると +6r+a+6=0 1 関数/(x) =xV1-xはな を満たすから、関数 y=fu 関して対称である。 2 この2次方程式の判別式をDとすると D %=D3"-1-(a+6)=3-a /mのグラフは 参考2 xが定義城の端に近くときのf\a 限を調べることによって、定義隊の端にモっ D>0すなわちa<3のとき, y"=0は異なる2 つの実数解をもち, その解の前後でy”の符号が 変わるから,変曲点は2個になる。 D<0すなわちa>3のとき, 常に y"20 となる から,曲線は常に下に凸で、 変曲点をもたない。 よって,変曲点の個数は a<3のとき2個, a>3のとき 0個 (3) 関数の定義域は, ズキ+2 とき曲線の接線の傾きが ができる。(2), (3), (4) でも同様。 関数の定義城は,4-x20であるから か(または無限大に発散するか)を調べるこ。 どのような値に近っ 「x) = とする r=ェ+ (ォ-2 -2SxS2 f(x) =x-2+V/4-x とすると、一2<1<1a S(x) =1-2 314 (1) 関数の定義域は, 1-rN0であるから -1SxS1 おいて "(x)=4- 1(x-2 1 x) = xV1-xとすると, -1<x<1において -2x -2x 2/4-x 4- VA- f(x) =1+ f(x) =0 とすると f"(x) =0 とすると f(x)の増減やグラ なる。 1-2x2 P(x)=VI-x"+xi V1-x V4- -2x 24-ズ 4-x 2V1-x -2x f"(x) = - -4xV1--(1-2x). "(x) = 2V1-x? 4 1-x (4-xV4-x ズ=4- <0 x2x°-3) (1-ポV1- f(x) f(x) =0 とすると x=2 よって f"(x) S(x) =0 とすると のより,x20 であるから f(x) ズ=2 f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の妻のようこ "(x) =0 とすると S(x)の増減やグラフの凹凸は, 次の表のように なる。 x=0 なる。 X -2 V2 1 0 -1 f'(x) 0 f"(x) 変 f'(x) 0 0 f(x) -4|7|極大 0 f"(x) 極小 ズ=V2 のとき lim エ→-2- 変曲点 fx) =22 -2 また flx) 0 1 また lim エ→2-C lim 0 lim f'(x) = lim- ズー-2+0 ミ ズー→ 1 1 よって,3直箱 V2 lim f'(x) = li {1 エ→2-0° X の漸近線であ V- 0 エー-) よって,グラフの概形は 図]のようになる。 以上から,グ 参考 関数 f(x 極大 |0 たすから、関 て対称である 1 2 314 次の関数のグラフの概形をかけ。 *1) y=x/1-x? (ース (2) y=x-2+/4-x x3 *(3) y=2-4 ース2 ース (4) y=x--1 314>(4) p.90 要項の 「漸近線の求め方」 も参照。 ex(ズ+6ス+6+47 T-ズ

マイナスになるのはどうしてですか？

(2) lim(n°-4n°)=limn n 3 n→x n→ 0 w

どなたか教えてください🙇‍♂️

00 例題125 基本 2通りの部分和 San-1, Sen の利用 211 OOOO0 検数1--+-+- 1 1 2 2 3 3 4 4 0 について (1)級数①の初項から第n項までの部分和をSnとするとき, San-11, Sanをそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数のの収束,発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 $118 4章 基本124 15

無限級数の収束条件の証明で、赤線の部分がよく分かりません💦どなたか教えてください🙇‍♂️

ル以りる。 2 無限級数の収束·発散条件 0 無限級数 2an が収束する =→lima,=0 n=1 n→0

極限値が存在するからfx-2x³が2次以下とはどういうことですか？

4-2 fa) -I(x-)(22-7) fixy- 230* 次の2つの条件をともに満たす整式で表された関数 f(x)を求めよ in Stn 2r f(x) -2x3 +2 -=1 [2] lim f(x) =-3 X X→0 x→0

( 数学III ) 赤い〰️ 部分の2/1は、どこからでてきたのですか？

問 16 次の無限係数の収束、発散を調べ、 収束するときはその和を求めよう。 3.5(+ Sn=弱切城t…+TontD(2nt3)t … = ()+(+(第一¥)+ 5、7 79 (2nt)(2nt3) 5、 (2n+l)(2n+3) 21 13 lim 2n+3 ニ 2n+3 ()= (は-0):も 2 したがって、 収束し、 和はち..