かいてる

[1] α-1 <0 すなわち 0sa<1のとき x0 のとき f(x)=x2-2ax+α²-1 f(x) =0 とすると x2-2ax+α-1=0 したがって {x-(a-1)}{x-(a+1)}=0 0≦a <1のとき、 α-1 < 0 である から, x≧0 より x=α+1 よって、 右の図から, 対称性を利用して 0 -a-1 a+1 a2-1 y=f(x) S=-2f'(x2-2ax+α-1)dx=-2Ş+'{(x-a)-1}dx 1a+1 -x 3 =-4a³+2a+144 ②計算どうやる [2] α-10 すなわち 1 ≦αのとき [1] と同じように,x≧0 のとき, f(x) =0 とすると {x-(a-1)}{x-(a+1)}= 0 a≧1 のとき, a-1≧0, a +1≧0 であるから x=a-1, α +1 a x 関数y=f(x)のグラフ とり軸との交点がx軸より 下側にあるか上側にあるか で、面積の求め方が異なる。 →場合分けが必要。 X30XCOで 二次関数の軸その 教の符号変わるだけ だから対称。 ◆計算しやすいように変形。 S(x-a)³ dx = (x-a) +C を利用する。 3 (1) y=x LとCの し,この ると, m R0. 線をnd t 2直線 整理 した (2)点 y ↑ y=f(x) よって, 右の図から, 対称性を利用し て Ma²-1 -a+1 a-1 S=2 =2ff'(x2-2ax+α²-1)dx O +f+{(x²-2ax+α²-1)}dx] -a-1 a+1 =2{S '{(x-a)-1}dx -S""'(x(a-1)}(x-(a+1)}dx] =2x{(x=ax'+2x/la+1-(a-1)} =1/2/30-24 - a³-2a+4 [1] [2] から Jo 0≦a<1のとき S=1+2a+1/3 1 ≦ のとき S=1/24-2a+4 165 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 m 円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する

（2）で、何をどうやって（1）の結果を使って波線のような答えにしたんですか？

基本 例題 46 有理数と無理数の関係 200000 a,b は有理数とする。a+b√2=0 のとき,√2 が無理数であることを 用いて, a=b= 0 であることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2) y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING 基本44 (1) 直接証明するのは難しいから、背理法を利用しよう。結論の否定は 「a≠0 または b≠0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。a+b√2 = 0 という式に注目し、 最初の仮定を見極めよう。 (2) √2について整理して、 (1) の結果を利用する。 このとき、 前提条件 「x,yは有理数, √2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 解答 どり (1) b=0 と仮定すると √2=- a b a,bは有理数であるから,右辺の // は有理数である。 左辺の√2 は無理数であるから,これは矛盾している。 a+b√2=0 に 6=0 を代入して a=0 よって b=0 a+b√2=0 から b√2=-a 両辺を b(0) で割ると √2=-5 このことから,最初の仮 定は≠0 だけでよい。 したがって a=b=0 1.84 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=02について整理。 x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり√2 は無理数である。 ゆえに、 (1) の結果から これを解いて 1 x-2y-10=0, x+3y= 0 x=6,y=-2 詳しくは右ページ参照。

青のところがなぜそうなるのか分からないのでお願いします🙏🏻

EX [x>3a+1 xについての連立不等式 ③29 (2x-1>6(x-2) を求めよ。 (1) 解が存在しない。 (3)解に含まれる整数が3つだけとなる。 x>3a+1 の解が、次の条件を満たすような定数αの値の範囲 ① 2x-1>6(x-2) から 11 x< 4 ② (2) 解に2が含まれる。 [神戸学院大 ] 2x-1>6x-12 から -4x>-11 (1)①,②を同時に満たすx が存在しないための条件は 11 -<3a+1 としない 11 -≤3a+1 4 7 よって a≥ 12 Guil なに注意。 1 (2) x=2は②を満たすから, x=2 が ①を満たす株式 めて よって (3) 2>3a+1 ①2=2を代入する 不等式が成り立つ。 3 (1)の結果から,a< 1/72 のとき連立不等式の解は となる。 3a+1 <x<11 ③ → -11 0 1 2 11 -3a+1 4 ③ を満たす整数xの個数が3個, すなわち,整数解が x = 0, 1, 2 となるための条件は -1≦3a+1 < 0 よって - 2 ≤α <--1/14 3 3 13a+1≦0 とか -1<3a+1<0 などと しないように注意する。

写真にある問題の解き方が分かりません。答えにはア−イは扇形の面積−直角三角形の面積とあるのですがどうしてですか？教えてください。

14 右の図のように、半径8cmで中心角45°のおうぎ形に, 直角を はさむ 2辺が8cmと4cmの直角三角形が重なっている。 図の影 ■ をつけた部分アとイの面積の差 (アイ) を求めなさい。 4cm ただし、円周率はとする。 ①(168л)cm² 2 (64-32)cm² (3 (32-8πcm² 4 (8z-16)cm² ア x45° 8cm

中1数学 3元1次方程式です！ 左の画像は問題、右の画像は解説です。 連立方程式で＋か－かって、何で決まるんでしょうか？ (＋－は解説画像のピンクで囲んである部分のことです) 我の予想では、式全体の符号で＋が多いなら－、－が多いなら＋になる、ということなのですが…

x-2y+z=8 (4) 2x-y-z=1 【3+6y+2z=-3

(2)の問題が分からないです😢。1を移行する理由ってなんですか？ 普通にb+c＝1でもいいんですか？

m の x+y-z=0, 2x-2y+z+1=0を満たすxyのすべての値に対して ax2+by+cz=1が成り立つという。 [類 東京薬大] (1) y, zxの式で表せ。 (2)定数a, b, cの値を求めよ。 基本15 指針 「すべての実数x, y, zに対して成り立つ」とあるとき, x, y, zの間に関係がないなら x,y,zの3文字の恒等式。 しかし、問題のx,y,zの間には次の関係がある。 1章 x+y-z=0 *A*CA ① 2x-2y+z+1=0 ② 例えば、xの値を1つ定めると,①,② から, y, zの値が定まる。 したがって, 次の解答 のように,xだけの恒等式に直して考える。 ! 4 CHART 条件式 文字を減らす方針で、計算しやすいように なぜか②をするのかを 解答 (1) x+y-z=0 ①, 2x-2y+z+1=0 ② とする。 ①+②から 3x-y+1=0 x, y, または x,yをz で表すこともできる。 ただし,その場合 したがって y=3x+1 ①×2+② から 4x-z+1=0 したがって z=4x+1 等 式 (2) (1) の結果を ax2 + by + cz2=1 に代入すると ax2+b(3x+1)+c(4x+1)=1 展開してxについて整理すると を そし (4+96+16c)x2+(66+8c)x+ど1 これがxについての恒等式であるから a+96+16c=0.66+8c=0, b+c-1=0 x=1x=2-1 3 のように, 分数が出てきて計 算が煩雑になる。 ①をした 係数比較法。 この連立方程式を解いて まず 第2式, 第3式を解 a=12. 6=4=3 いて, 6, c を求める。 なかったことね

(3)で、直線Lが点Aを通る時のbの値はどうやって求めればよいですか？

【10】 右の図で,直線 m は関数 y= =1/2x+6のグラフ, 直線nは関数 y=x+αのグラフ,直線Øは関 数y=bx-b(b>0)のグラフである。また,点A(8, 10)は直線 m と直線n の交点である。 次の問いに答えよ。 y (1) αの値を求めよ。 l n m (2)直線ℓとx軸との交点をP とする。 また, 直線 m上に点Qを,△OPQ の面積が6cmとなるよう にとる。このとき,点Qの座標を求めよ。 ただ し、座標の1目もりを1cmとする。 OP X (3) 直線ℓ, 直線m, 直線nの3つの直線が三角形をつくらないようなbの値をすべて求めよ。

数3微分の問題です。dy/dxの方はわかるのですが、d^2y/dx^2(2回微分?)の方がどうしてこの式なのかもよく分からないので教えてください。

基本 例題 78 陰関数の導関数を求める 2 | 方程式 4 =1 4 9 ①で定められるxの関数 yについて, ( と 00000 dy d2y dx dx2 を それぞれxとy を用いて表せ。 /p.129 基本事項 2, 基本 64 重要 80、 3 指針 方程式 ①をyについて解くとy=1/2x4 ... ② 方程式①の表す曲線 (双曲線) YA (ス) しかし,一般に計算が面 (これをxで微分してもよい。 3 倒であり, yについて解くのが困難なこともあるから, 有効な方法とはいえない。 そこで,①の両辺を x 微分することによって求める。 このとき, yは定数で はなく,xの関数として扱うことに注意する。 -2 0 2 y= 32 x ①の両辺をxで微分すると 解答 4 9 よって, y≠0のとき dy_9x dx 4y (*) また,この両辺をxで微分すると d 2x_y.dy_og() () () =0 d/y2 = dx d/y2\dy dy 9 dx 2y dy 9 dx 4 dx ここで dx 9 合成関数 = || 9x の微分法 d'y 91˙y-xy′ 9 y-x・ 4y = dx2 4 1,2 |y' = 4 12 dy 9x = dx 4y を代入。 = 9(4y2-9x2)_9·(-36) 16y3 81 = 与えられた方程式から = 16y3 4y³ 9x2-4y2=36 30 注意 (*) に ② を代入すると dy y = 3x =± 2+( dx 2√√x2-4 これは②をxで微分した式に一致している。

中2、一次関数です。 大門2と3の（1）、（2）両方分かりません

1 傾きと切片がわかるとき 右の直線 ①〜③は,一次関数 のグラフです。グラフから,傾きと切片,一次関数の式を, それぞれ求めなさい。 << 例題1 教科書 p.75 問1 (1) y ③ ② IC 絶対 理解 2傾きと1点の座標がわかるとき yはxの一次関数で, そのグラフが次のような直線で あるとき,それぞれの一次関数の式を求めなさい。 (1)点(-1,2)を通り,傾き4の直線 (2)傾きが12で,点(4, -2) を通る直線 << 例題2 教科書 p.76 例題 1 キーポイント まず, y=ax+bの α に, 傾きを代入し た式をつくります。 絶対 理解 32点の座標がわかるとき yはxの一次関数で,そのグラフが次のような直線であると き,それぞれの一次関数の式を求めなさい。 □(1)2点(-4, 1), (66) を通る直線 << 例題 3 教科書 p.77 例題 2 キーポイント (2)2点(-3,-4), (8,7) を通る直線 で まず, 傾きを求めま す。 4 一次関数の式を求めること 次の一次関数の式を、 それぞれ求めなさい。 キーポイント << 例題1~3 教科書 p.78 練習問題 じく □(1) グラフが,直線y=-x-4に平行で,直線y=- 上で交わる直線である。 x+6y □(2) x=2のときy=5,x=1のときy=-1である。 (1) 平行な直線の きは等しく, 上で交わる直 は切片が等しく ます。

かいてます

35 2個のさいころを同時に投げて, 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者 が等しいときはその数)をX, 大きい方(両者が等しいときはその数) とする。定数aが1から6までのある整数とするとき、次のようになる 率を求めよ。 (1) X> a (3) X = a -? (2)X≦a (4) Y=a 関西大 第2章 確率- 253 (1)X >αとなる場合は,X≧a+1であるから,その場合の (1) 小さい方の数が 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2,･･････, 5, 6 の異なる す順列の数で (6-α)2通り は5以上の目が出る」と 反復試行の確率 同じ条件のもとでの試行の組 すとき,これらの試行は互い 試行で事象A の起こ ど回起こる確率 とかのは なわちAが起こる る) 回数を表す。 a > 0 のとき, a° (a+1) 以上になる確率。 6-(a+1)+1=6-a (個) の中から重複を許して2個取り出 それぞれ -2 の形で表 数とすると、 よって, 求める確率は 2章 これは, a=6のときも成り立つ。 <X>6 となる場合はな い, すなわち0通り。 EX (6-α) 2 (6-a)² 62 障 ECK 36 らの和は 3n+2) ) 1 (2) (1) の余事象の確率であるから (6-α)2_36-(36-12a+α²) で a 36 36 音数となる。 36 ← 「小さい方の数がα よ り大きい」 という事象の 余事象である。 さいころを2回 4以下の目が出る a a² 3 36 (3)2≦a≦6 のとき, X≦a-1 となる確率は,(2)の確率にお いてα に α-1 を代入すると得られる。 別解 (3) 一方がα 他 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき 一枚につい 変なので, X =α となる確率は, X≦a となる確率から X≦a-1 と なる確率を引いて a-1 ロードにつ 36 3 36 a-(a-1) 3 a²-(a-1)² 36 (6-α) ×2! 通り 2つともαのとき1通り よって よって (6-a)x2!+1 36 13 a 36 18 ものには○印を, の問題において、 題だけ正解する確 題以上正解する硫 1 3 2a-1 13 a ...... 36 18 36 a=1 のとき, すなわち X=1となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1-- 52 11 6236 ←2個とも2以上の目が 52 したがって,①は α=1のときも成り立つから,X=a 出る確率は 62 (1≦a≦6) となる確率は 13 a 36 18 場合の じ。 (4)Y=α となる場合の数は,Ysa の場合の数から Y≦a-1 別解 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Ya となる場合の数は, 1, 2, α-1, αの4個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2通り 2≦a≦6 のとき,Y≤α-1 となる場合の数は, 1, 2, a2, α-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (α-1)2通り よって, Y =α となる場合の数は 方が 1, 2,... α-1 のとき (α-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって (a-1)x2!+1 36 a 1 18 36 α-(a-1) (通り) 2個の目の数がともに 1のとき。 a=1のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも はその ある整 成り立つ。 西大) ゆえに、求める確率は a2-(a-1)2 a 118 36 18 36