一枚目では同じものを区別するのに 二枚目では区別しないのはなぜですか 教えてください

26 基本 37 順列と確率(2) ・・・ 同じものを区別する 0000 coffee の6文字を次のように並べるとき, 各場合の確率を求めよ。 (1)横1列に並べるとき,左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確業 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも区別して考える ★ P.392 指針 に従い、2個ずつあるfe をそれぞれ区別して, f1, f2, e1, ez と考える。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2) 「円形」に並べるから, 円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a, i, u, e, o を母音, 残り 21文字を子音という 2個のff1fz, 2個のeをe1, e2 とすると, 母音は o, 解答 el, e2, 子音は c, f1, f2 である。並 指針」 の方法 人 確率では,同様に置から しいことが前提にある (1)異なる6文字を1列に並べる方法は 子音3文字を1列に並べる方法は P=6!(通り) め、同じものでも区別 (通り) 3P3=3! て考える。 そのおのおのについて, 子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) 左端は子音 3! X3! 1 よって, 求める確率は 6! 20 (2)異なる6文字の円順列は 子音3文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) (3-1)!=2! (通り) そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は 3P3=3!(通り) 母音 積の法則を利用。 子 固定 よって、求める確率は 2!×3!1 5! 10 区別する! AL N (子 [に母音を並べる。 (1)で同じものを区別しないとき 検討 (1) で, 2個のf, 2個のeを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 条件を満たす並べたけ (3!\2 6! =180 ( 2!2!

どうして×3するんです？（黄色引いてるところ）私は、どの目が大中小のどのサイコロで出るのかなので、3！をかけると思ったのですが。お願いします😿

大,中,小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 基本7

文脈で、和の法則と積の法則を区別するコツってありますか？ 見分ける時気をつけていることなどを教えて欲しいです 大問27が和の法則を使う場合で、大問28が積の法則を使う場合です

2 和の法則 (3) ( 2つの事柄 AとBの起こり方に重複はないとする。 Aの起こり方がα通りあり,Bの起こ り方が6通りあれば, AまたはBの起こる場合は, a+b通りある。 3つ以上の事柄についても,同様な法則が成り立つ。 3 積の法則 (AMB)はAUA 事柄 A の起こり方がα通りあり、 そのどの場合に対しても事柄Bの起こり方が6通りあれ ば,Aが起こり, そしてBが起こる場合は, α×b通りある。 3つ以上の事柄についても,同様な法則が成り立つ。(合

ここの問題がわかりません。 赤四角で囲ったところはなんで一通りしかないのですか。解説お願いします。

例題 14 4 塗り分けの問題と円順列 (3) 伊 ★★★ 図のように4等分した円盤を、赤、青、黄、黒の4色のうちの 何色かを使って塗り分ける方法は何通りあるか。 ただし、隣り合う部分は異なる色で塗ることとし、円盤を回転 して一致する塗り方は同じものと考える。 例題9 指針使う色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。 隣り合う部分は異なる色で塗るから、使う色は4色か3色か2色。 3色の場合、1色だけは2か所を塗る。 そこで, 右の図のAとCを1色で塗 ると考えると、残りの2色でB, D を1色ずつ塗る方法は2通りあるが、 それらは180°回転するとそれぞれ一致する。 2色の場合は,各色は2か所ずつ塗る。 → 例えば, 1色はAとC, もう1色はBとD 解答 [1] 4色すべてを使う場合 [2] 3色を使う場合 (4-1)!=6 (通り) 異なる4色の円順列 使う3色の選び方は 4C3=4(通り) 選んだ3色のうち2か所を塗る色の選び方 は C=3(通り) 2か所を1色で塗ると, 残りの2か所の塗 り方は1通りに決まるから 4×3=12 (通り) [3] 2色を使う場合 使う2色の選び方は 4C2=6(通り) 選んだ2色で円盤を塗る方法は1通りに定 まるから 6通り 以上により、 求める塗り分けの方法は 6+12+6=24 (通り) O ② ② [2] まずの色を決め、 次に、ウの色を決める。 180°回転するとと ⑦が一致する。 [3] との色を決め ればよい。90°回転する と⑦とが一致する。 和の法則

(イ)の問題を教えてください。

PR ③25 座標平面において, 7本の直線 x=k (k=0, 1, 2, ..., 6)と5本の直線 y=l=0, 1,2,1 3,4) が交わってできる長方形 (正方形を含む)は全部で 個あり,そのうち面積が4であ るものは 個ある。 (ア) 7本のx軸に垂直な平行線から2本,5本のy軸に垂直な 平行線から2本を選ぶと長方形が1個できる。 よって 7.6 5.4 1分が用 × 7C2X5C2= 2・12・1 -=21×10=210 (個) 人 (イ)面積が4であるような長方形は, 長方形の縦、横の長さが 次の [1]~[3] のような場合である。 [1] 縦 1, 横4のとき 4×3=12 (個) [2] 縦2, 横2のとき [3] 縦4, 横1のとき [1] [2] [3] から 3×5=15 (個) 1×6=6 (個) 12+15+6=33 (個) B YA 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 x 和の法則。

数A 問181 場合の数　 初めの場合分けから、何をやっているのかさっぱりわかりません！！！ 解説お願いします！

めよ。 問題 181 2'3"5" (l,m, n は自然数) の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれらの総和を求 50054 よりn=1,2,3の場合に分けて考える。 (ア)n=3のとき 2′.3m・53 500 より 2′2,3" ≧3 より これを満たすl, mはない。 (イ) n=2のとき 2′ 3″.5° 500 より 3' <20 <33 より m=2のとき m=1のとき 209203 2.3m 4 2′.3" ≧6 より 2.3m 20 m=1,2 l=1 の1通り l = 1,2の2通り 500 22.53 2, 3, 5のうち最も大き 5に着目してnの候 補を絞り込む。 20-920-3 = 2.･･･ る 注 2'≤ 2'≤ = 6.･･･ よって3通り (ウ) n=1のとき 24.3.5 500 より 24.3" ≦100 34 <100 <35 より m=1,2,3,4 100 m=4のとき 2'≤ 81 これを満たすはない。 100 m=3のとき 2'≤ l=1 27 の通り 100 = 3.･･･ 27 100 m=2のとき 2'≤ l=1,2,3 9 の3通り 100 = 11.... 9 100 m=1のとき 2'≤ 3 1 = 1, 2, ・・5の5通り 100 = 33.... 3 よって9通り 6 章 14 集合の要素の個数と場合の数 (ア)~(ウ) は同時に起こらないから,求める個数は,和の法則により 3+9=12 (個) また,これらの総和は 52・{32.2+3(2+2°)} + 5{3° ・2+3° (2+2+2°) 2'3”.5" で,235 は互いに素であるから, (ア)~(ウ)で重複して数え ているものはない。 =25・36+5・366 = 2730 +3(2+22+...+25)}

赤四角で囲んだところの×2！がなぜつくかわかりません

基本例題 39 (1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確 (2)3人がじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 基本38 指針 ****** じゃんけんの確率の問題では, 「誰が」 と 「どの手」に注目する。 (2)誰が ただ1人の勝者か 3人から1人を選ぶから 3通り (3) あいこ になる どの手で勝つか 四 (グー),(チョキ),(パー)の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合が ある。 よって、手の出し方の総数を, 和の法則により求める 。 1回で勝負が決まる場合、勝者の決まり方は2通り (1) 2人の手の出し方の総数は 32=9(通り) 解答 そのおのおのに対して、 勝ち方がグーチョキ パーの 2人のうち誰が勝つか 2C通り 3通りずつある。 23_2 よって、求める確率は == 3つのどの手で勝つか 3C1通り 9 3 別解 勝負が決まらない場合は,2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の確率 3 2 (405) による考え方。 きの3通りあるから, 求める確率は1- 9 3 (2) 3人の手の出し方の総数は (2)3人をA, B, C とす とだけが勝つのは 1回で勝負が決まる場合 勝者の決まり方は C1=3 (通り) そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキパーの 3通りずつある。 A B 3×3 1 よって, 求める確率は 27 3 (3) 4人の手の出し方の総数は 3481 (通り) 3通り あいこになる場合は,次の[1], [2] のどちらかである。 [1] 手の出し方が1種類のとき [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー, チョキ,パー}, {グー, チョキチョキ,パー}, {グー,チョキ,パー, パー}の3つの場合がある。 の3通り。 3×3×3×3 通り 4人全員がまたは または 出す人を区別すると,どの場合も 4! 一通りずつあるか例えば, 2! ら、全部で 4 (6. 9. 3. C) ×3=36(通り) 2! よって、求める確率は 3+36 13 81 27 でを出す2人を, 4人 から選ぶと考えて 42×2! (通り) 年齢 ■5人がじゃんけんを1回するとき Y

この問題が分からないです。青白となるパターンと白青のパターンがあるところまでわかるのですが、まず3!が登場するところから分からないので、どうしてそうなるか教えてください！お願いします‼︎

(3) 青白が交互に並ぶのは、青が先頭になる 「青白青 先頭に なる 「白青白青白青」の2通りがある. この2つで場合分けをして考える. (ア)「青白青白青白」の場合 青の並び方が3! 通り, そのそれぞれに対して白の並び方が3! 通りあるの で 3! ×3! =36通り ①② 3:4 5 6 ①② 3 (5 4 (6 青3個を並べる 白3個を並べる (イ)「白青白青白青」 の場合 (ア) と同様に考えられるので 3! ×3! =36通り (ア)(イ)は同時には起こらないので, 求める場合の数は, 「和の法則」より 36+36=72通り 白球 3個 1

どこが間違ってるのか教えてほしいです！

通過するための勝敗の順は何通りあるか。 考え方 勝ちを○, 負けを×で表し, 5試合目までに○が3回出てくる場合の 15 15 樹形図をかく。 解答 勝ちを○, 負けを × で表し 5試合目までに3勝する場 合の樹形図をかくと, 右の 図のようになる。 1 2 3 5 a) (\x 20 よって 6通りの 2通り× VVI OXOXO X 練習 8 の法則により+1=20 1枚の硬貨を繰り返し投げ, 表が2回出たら賞品がもらえるゲームを する。 ただし, 投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たら それ以降は投げない。 1回目に裏が出たとき, 賞品がもらえるための 表裏の出方の順は何通りあるか。 すると 9 (2.5) (3.4) (4.3) 153)

場合の数の質問です 赤線で引いた所が分かりません どうして×3なんですか

346 基本 (全体) (・・・でない)の考えの利用 00000 大 中 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで, として考えると早い。ここで、目の積が4の倍数にならないのは、次の場合である。 目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない) [1] 目の積が奇数 3つの目がすべて奇数 2つは奇数 [2] 目の積が偶数で 4の倍数でない→偶数の目は2または1つだけで、他の CHART 場合の数 目の出る場合の数の総数は 早道も考える (Aである) = (全体) (Aでない)の活用 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 積の法則 (6" と書いてい よい。) 数どうしの種は 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち、2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2)×3=54 (通り) [1] [2] から 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) 目の積が偶数で4の倍数でない場合の考え方 和の法則 (全体)・・・でない) 基本 500円 で、 いも 指針 解答 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 検討 大中小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと, 3つの目の積が偶数で、4の倍数 にならない目の出方は,以下のような場合である。 (大,中,小) = (奇数, 奇数, 2 または 6 ) 3×3×2 通り よって =(奇数 2 または 6 奇数) 3×2×3 通り =(2または6, 奇数,奇数) 2×3×3 通り (32×2)×3通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数 33通り 2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り 合わせて 27+81 +27 (1つの目が4で、 残り2つの目が奇数 → → (1×32) ×3通り」 =135(通り) 練習 大,中,小3個のさいころを投げるとき,次の場合は何通りあるか。 ③9 (1) 目の積が3の倍数になる場合 (2)目の積が6の倍数になる場合 p.357 EX81 検