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Mathematics Senior High

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

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Mathematics Senior High

左下の方のlimx→+0f'(x)=-∞って調べる意味ありますか?調べないでそのままf'(1/2k)が0以下でもいいですか?

262 第4章 微分法の応用 Think **** 例題122 極値をもたない条件 大 kは正の定数とする. 関数 f(x)=xlogxkx2 が極値をもたないとき 注〉 logx +1-2kx=0 より log x +1=2kx...① とおく. 定数kの値の範囲を求めよ. [考え方 関数 y=f(x) が極値をもたない (単調増加 (減少))ことを調べるには、次のことを考 えるとよい . f(a) =0を満たす または ・f(a)=0を満たす ラフの動画の著 3 いろいろな応用 g(x)=logx+1 とおき, y=g(x) と y=2kx (k>0) のグラフで考え. 例題122の考え方の2つの観点を次のように考えることもできる f'(x)=logx+1-2kx=0 となるxの値(x>0) が. 存在しないかただ1つ存在する 場合を考える. が存在するが、x=aの前後の符号は正(負) が存在せず、つねに f'(x)>0 (f'(x) <0) このことより、f'(x)の符号を調べなければいけないが,f(x)では調べにくい場合が ある.このようなときは, f'(x) の符号を調べて、f'(x) の増減を調べる。 wwwwwww g(x)=1/1 ~ であるから, 曲線 y=g(x) 上の点(a loga+1) に y 解答 定義域は, x>0 y=2kx 真数条件 y=x f'(x)=logx+1-2kx <おける接線の方程式は, f(x) が極値をもたないのは, x>0でf'(x) の符号に変 化がないときであるから, f'(x) の符号より,f'(x)の増 減を調べる. このままではf'(x) の符号が調べにくい。 Jy (loga +1)=- 1)=1/(x- (x-a) y=g(x f'(x)の定義域は, x>0 f(x)=1-2k X すなわち, y=-x+loga この直線が原点 (0.0)を通るとき loga=0 a=1 1 f" (x) =0 とすると, x= 2k したがって,このときの直線は, y=x したがって、f'(x)の増減表は次のようになる. X 0 ... 12 ①が,x>0で解をもたないか、ただ1つの解だけを もつための条件は, 2k 傾きが1以上のとき 題意を満たす. 2k≥1 f" (x) + 0 \f'(x) f'(x) の増減を調べ るので, よって、1 2k f'(x) f(x)となる。 121 f(x)が極値をもたない. れば、つねに f(x) ≧0となり、 ここで、imf(x)=-∞であるから、(1)SOであ このように、関数のグラフなどを用いると、 考えやすい場合もある。 \2k (D したがって, f(12/16) = 10g // +1-2k. 10 1 f' (a)=0を満たす つねにf (a) 20より、 2k 1 2k -log2k x=が存在するが -log 2k≤0 log2k≥0 2k≥1 x = の前後の符号は 負である. 0=log1

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Mathematics Senior High

(I)なんですけど自分で調べたりしたんですけどf(x)の符号としたの増減?の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ?もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定 なります。 なる関数は 練習問題 5 4 6 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ (1) y=1+ + IC x² 2 (2) x3 y= x²-2 7 精講 一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 + IXC x2 =1+4x'+6.x-2 とおく. 分母は絶対になら f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する 4 f'(x)=-4.x-2-12x=- ら来て 両端の極限は そ 4 limf(x) = lim 1+ →∞ →±∞ 100x4223 x=0 の前後の極限は limf(x)= lim1+ x+0 x+0 + IC 4 + IC 12_-4(x+3) 2 x x³ =1 2 =8 2 60 2 6| 6|→° +8 +8 ↓ x² ↓ X (f'(x)の符号 IC ない -3を超えて右側 に入ったら ・・・-3... (0 分子-4(x+3) + 0 分母 f'(x) 0 ずっと01 10 0+ 第5章 limf(x) = lim(1+ x-0 x→0 = lim x--0x 2 +8 88- 18 + ←不定形 1でくくる (x+4x+6)= =8 一,式 くと 式とフで く分 ラフ 分で +8 6 以上より, f(x) の増減は下表のようになる. 分母0x ☆ IC f'(xc) |(00-) -3 ... (0) (∞) - 0 + 1 |f(x) (1) 3 (+8)(+8) (1)

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English Junior High

これの答えがないためだれか答えを教えてください‼️‼️よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪💧

[B] The Threat of Tourism As air travel gets cheaper, more and more people are visiting famous sites around the world. Although this increase in tourism brings economic benefits to the areas around these sites, tourists also cause unexpected problems. In particular, some famous works of art are being affected. This is because people's breath increases carbon dioxide and humidity levels. Gradually, these levels damage, old paintings and other works of art. One famous site facing this problem is the Sistine Chapel in the Vatican in Rome. The 500-year-old paintings, especially the famous ceiling by Michelangelo, are so popular that as many as 2,000 people may be viewing them at a time. In 1994, after noticing that the visitors' breath was damaging the paintings, the Vatican purchased an expensive air-conditioning system to protect them. However, the crowds continued to increase, so in 2014, the Vatican decided to limit the number of visitors to about 6 million a year. Another site that faces a similar problem is the Mogao Caves in Dunhuang, China. These caves are full of beautiful Buddhist paintings and sculptures that attract thousands of visitors every year. Many of the artworks are very old and, as with the Sistine Chapel, the carbon dioxide in the breath of visitors is gradually damaging them. Originally, 40 of the 400 caves were open to visitors, but this number was reduced by half in 2014. In addition, the number of visitors allowed into the caves has been greatly reduced. A different solution is being tried in the Ajanta Caves in Maharashtra, India. The caves also have many ancient Buddhist paintings in them, and these too are being damaged. In order to protect the paintings, visitors are quickly rushed through the caves. However, many visitors complained about the short time, saying they could not look at the paintings properly, so the local government built a visitors' center with exact copies of the caves. Visitors are allowed to study these copies for as long as they like. The local government hopes this will provide a good balance between protecting the paintings and giving tourists a good experience. (30) As the number of tourists increases, 1 unexpected economic problems occur among people living around famous sites. 2 the carbon dioxide and humidity in their breath harm the things they go to see. 3 air pollution caused by the carbon dioxide from airplanes increases. 4 people have trouble breathing because of the high levels of humidity. (31) In 1994, the Vatican 1 allowed only 2,000 tourists to look at its paintings by Michelangelo. 2 invited 6 million visitors to see its 500-year-old wall paintings on one day. 3 installed an air-conditioning system in order to make visitors more comfortable. 4 tried to reduce damage to its paintings by buying an air- conditioning system. (32) What is one thing that has been done to protect the Buddhist artworks in Dunhuang? 1 More of the Mogao Caves have been closed to visitors. 2016年度第2回 新試験 2 Visitors are being asked to avoid breathing too close to the paintings. 3 Some of the visitors are being taught new ways to preserve paintings. 4 The number of visitors has been reduced from 400 to 40 a day. (33) Why were some visitors to the Ajanta Caves unhappy? 1 The majority of the paintings have turned out to be copies. 2 There were not as many Buddhist paintings as they had expected to see. 3 They did not have enough time to look at the paintings inside the caves. 4 The long lines at the visitors' center have prevented them from seeing the paintings. 29

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