〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

(１)の問題で、この後どのように計算していけばいいのか忘れてしまいました💦 どなたか、解いて教えて頂けませんか？ お願いします🙏

課造 次の2つの整数の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。 (1)- 481, 143 (2) 459,391 481=143 × 3452

(１)の問題だけでいいので解き方が分からないので どなたか解いていただけませんか？💦 それを見ながらほかの問題もといていこうと思っているのです！ お願いします🙏

次の2つの整数の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。 (1)- 481, 143 (2) 459,391

整数の分野で係数が大きい一次不定方程式の特殊解を求めるときユークリッドの互除法ではなく合同式で求めた場合、記述でその途中式を書かずにいきなり「特殊解は」とはじめてよいでしょうか？ よろしくお願い致します🙇

13×9がよく分からないです。

数の性質互除法を使う 「ax+by=1の特殊解」 【例題 方程式 29x+13y=1を満たす 整数x,yの組を1つ求めよ。 [手順1] 29=13×2+33-29-13- 互除法で 余り)= 13=3×4+1 1=13-3× (余り)=~ [手順2] 29×□+13×□=1の形にし 29×□+×□=1③3×4+13 - (29-13×2)×4 +13= 1 29×(-4) +13×9=1 [2-3 Q.2⁰ XX n oin 順 1 順2

ユークリッドの互除法を画像のような解き方で行う方に質問です。 大きい数から小さい数を引いて下に下ろしますが、それだと際限なく引けてしまいませんか？適切な場所で止めるにはどうしたら良いのでしょうか(画像では1と3) この方法は使いにくいなどあれば教えてください🙇🏻‍♀️

237 ) $26 2:15 2 4 24 1 "1 C u 11 3 3 2

【ユークリッドの互除法】 この写真の(4)の問のようにxの係数よりyの係数の方が大きいときはどのように互除法をすればよいのでしょうか。

*(2) 46x-35y=3 (4) 56x-73y=5

数Aの整数の問題です。(1)の解答の3行めはどうしてそうなるのか教えてください！

基本例話 134 互除法の応用問題 (1) 000 nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致 することを示せ。 p.553 基本事項 (2) 7 +48 +5が互いに素になるような100 以下の自然数nは全部でいく つあるか。 指針 最大公約数が関係した問題では, p.553 基本事 項(*)で示した、 右の定理を利用して, 数 を小さくしていくと考えやすい。 本問のように、多項式が出てくるときは,まず, 2つの式の関係をα = bg+r の形に表す。 次に, 式の係数や次数を下げる要領で変形して いくとよい。 880 80 2 数A, B の最大公約数を (A,B) で表す。 解答 (1) 3m+4n=(2m+3n) 1+m+n, 2m+3n=(m+n) ・2+n,方で割 m+n=n·1+m よって (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) are Carr したがって,m,nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致する。 se aとbの最大公約数 a=batr 等しい bとrの最大公約数 284, 1-8ES ESE 2048:29- 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n)=m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n 2 m+2n-(m+n)=n m+n-n=m

整数解を全て求めよという問題なのですが、 X＝16 Y＝21 というのはどうやって求めるのでしょうか 9日テストのため至急返答をお願い致します。 高一 数A

(2) 46x-35y=4 46×1-35y=1 x=16、y=21

「nは50以下の自然数とする。5n+9と2n+4が互いに素であるようなnの個数を求めよ。」の問題で、写真が回答なのですが、線を引いているところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

292 5 +9=(2n+4) ・2+n+1 H 2n+4=(n+1) ･2+2 よって, 5n +9 と 2n +4の最大公約数はn+1 と2の最大公約数に等しいから, n+1と2が互 いに素であるとき, 5n+9 と 2n +4は互いに素 である。 2≦n+1≦51 であり,この範囲に2の倍数は 25 個あるから, 求めるnの個数は 50-25=25(個)