こちらの問題で、実数解をわざわざαと置く理由は何ですか？

例題 30 係数に虚数を含む2次方程式の実数解 kを実数とする。xの2次方程式 (1+)x+(k+3i)x+6+2ki =0 数解をもつとき, kの値, およびこの方程式の解を求めよ。 係数に虚数を含む2次方程式では, 「実数解をもつ→DEとしてはいけない。 実数解をもっ x= 0, i ← 例 2次方程式 xーx30は, x(x-i)3D0 より D=(-i)° =-1<0 ところが 未知のものを文字でおく 実数解をaとおくと フイ (1+)a°+(k+3i)α+6+2ki=0 コi=0 の形になる。 atbi=0> a-0 m b=0 S moits/ Y %3 %D 0 Action》虚数係数の方程式の実数解は, 複素数の相等を用いよ 4与えられた方程式は係数 に虚数を含むから, 判別 式は使えない。x=aを 大服評の 0方程式に代入する。 鋼この方程式の実数解を αとおくと (1+)α°+(k+3i)α+6+2ki=0 (+ ka+6)+(α?+3α+2k)i = 0 k, aは実数より, α'+ka+6, α°+3a+2kも実数である [+ ka+6=0 la+ 3a+2k =0 から (k-3)α+6-2k = 0 → (k-3)(α-2) =0← (3-リマータ(に) (k-3)α-2(k-3) =0 0-2より よって k=3 または α=2 (ア) k=3のとき ①より α'+3α+6=0 となるが,この方程式は実数解 をもたないから, 不適。 2) 判別式をDとすると D=3°-4-1·6=-15<0 (イ) a=2のとき *a=2 は実数解である。 のより 2k+10 = 0 となり このとき,与えられた方程式は (1+)x+(-5+3i)x+6-10i=0 (x°-5x+6)+(x+3x-10)i =0 (x-2)(x-3) +(x-2)(x+5)i= 04 (x-2){(x-3)+(x+5)i}=04(xつ)でeる (x-2){(1+i)x-3+5}=02 k=-5 )最用に対期、 イる この方程式は α=2 を 解にもつから,左辺は x-2を因数にもつ。次 の節で学習する因数定理 と組立除法を用いて因数 分解してもよい。 2|1+i -5+3i 向と理 3-5i 6-10i 2+2i -6+10i よって x= 2, 1+i (3-5)(1-i) 1-2 1+i -3+5i 3-5i =-1-4i (左辺)= (x-2){(1+i)x-3+5i} ここで 0 1+i (ア), (イ)より, 求めるkの値は このとき,与えられた方程式の解は k= -5 x= 2, -1ー4i 思考のプロセス

こういう問題ってなぜ共通解をaと置くのですか？ 置かなくてもできると思うのですが、、

例題 42 係数が虚数の2次方程式 77 の方程式(1+i)x°+(k+i)x+3+3ki=0 が実数解をもつような実数kの値 を求めよ。ただし,ピ=ー1 とする。 一例題 37 題40 「実数解をもつ」ことから単純に D20 としたら, 完全に間違い。 判別式が使えるのは,"孫数が実数のときに限る。0 21 提 8 実数解をαとすると iについて整理して ( )内は実数であるから,複素数の相等条件より実部,虚部はそれぞれ =0 となって, a, kの連立方程式が得られる。これを解く。 さる 答案 与えられた方程式が実数解 αをもつとすると (1+i)α°+(k+i)α+3+3ki=0 (α+ka+3)+(α+α+3k)i=0 d+ 左 S 地の2 因 (1+i)α°+(k+i)α+3+3ki=0 iについて整理すると (α2+ka+3)+(α"+α+3k)i=0 A+Bi=0 の形に整理。 a, kは実数であるから, α°+kα+3, α*+α+3k は実数 である。 (3よって a?+ka+3=0 会の 複素数の相等。 α+α+3k=0 (k-1)α+3(1-k)=0 (k-1)(α-3)=0 k=1 または α=3 [1] k=1 のとき, ①, ② はともに α土α+3=0 この方程式の判別式を Dとすると ) D=1°-4·1-3=-11 2 0-2 から |°を消去。 ゆえに よって ここかSdか手a分o ら したがって, D<0 より αは虚数解となるから,条件に 大 適さない。 |2] α=3 のとき, ① に代入して ゆえに @に代ン 9r3+3kc0 3ke -12 ks-k 16 X0 pp 9+3k+3=0 |②: 3°+3+3·(-4)=0 k=-4 この値は2も満たす。 以上から,求めるたの値は k=-4 US 曜 HO月-とまunin

(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください！

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係

急いでいます！ 何故右の問題では対頂角が証明に使えないのですか？

【例題2】右の図で,点0 は線分 AB, CD の交点である。このとき, A OA = OB, OC = OD ならば,AC = BD である。次の問い に答えよ。 (1) 仮定と結論を答えなさい。 O D B 仮定 OA+08 ca soD 結論 ACEDD (2)このことがらを証明するには,どの三角形とどの三角形の合同をいえばよいか。 答 A0ACE△0BO [証明] AAOC と ABOD において, 仮定から,OA = oB OC = ○D 対角は等しいから,ZAOC = B0D 0, 2, Oより,-辺た房 が,それぞれ等しいから, B0D AAOC = へ したがって,AC = BD の の)

この問題で、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)の積を考えようとするのですか？別々に、写真2枚目のように考えて求められないから使うと思うのですが、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)なのですか？問題に書かれているからですか？

からぐすか? ーSナxXーx) /x+1 で割ると 3x+2 余り, x*+x+1 で割ると 2.x+3 余るようなxの整式の うちで、次数が最小のものを求めよ。 98 割られる式の決定 一例題 54, 55 例題 56 改訂 シリ o Px)とし, 割る式 x"+1. x"+x+1 の積 (x*+1)(x*+x+1) で割ったときの。 Q(x),余りをR(x) とすると の「チ き,オ つ重点 解法 ポイ ニ示 抜 た ます 指針 基本等式 4=BQ+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 P(x)をx*+1, x+x+1 で割ったときの余りは,R(x) を x°+1, x?+x+1 で割った。 きの余りにそれぞれ等しいから,求める整式は R(x) そのものである。 別解1.R(x)を2通りに表し, 恒等式の性質により係数比較。 R(x)は3次以下の整式または0 P=Q が恒等式IPと9の次数は等しく, 両辺の同じ次数の係数は それぞれ等しい 3 ースS (x) 別解2.R(x)を2通りに表し, R(x) に x*+1=0 の解 x=i を代入して, 複素数の相等 件を利用する。 a+bi=c+di t a=c. b=d (a. b, c, dは実数) 1 答案 整式 P(x)を4次式(x°+1)(x°+x+1) で割ったときの商を Q(x), 余りを R(x) とすると, 次の等式が成り立つ。 次女が R~0 ヒうことを求 [R(x)は3次以下の整式または0] の定 P(x) をx°+1, x+x+1 で割ったときの余りは,R(x) を x°+1, x*+x+1 で割ったときの余りにそれぞれ等しいから, 求める整式は R(x) である。 R(x)をx+x+1で割ったときの商は1次式または定数であ AR(x) は3次以下の るから,条件により R(x)=(x°+x+1)(ax+b)+2x+3 と表され R(x)=(x°+1)(ax+b)+x(ax+b)+2x+3 高が eneb うにらた。 整式または0 AR(x)を変形して、 =(r?+1)a a

この問題で、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)の積を考えようとするのですか？別々に、写真2枚目のように考えて求められないから使うと思うのですが、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)なのですか？問題に書かれているからですか？

S(ー)(ズ+3-3 うちな割ると 3x+2 余り、ナェ+1 で割ると 2x+3 余るようなxの整は で,次数が最小のものを求めよ。 98 例題 割られる式の決定 56 一例題 54, 55 改訂 シリ 整式を P(x) とし, 割る式 x+1, x+x+1 の積(x+1)(x°+x+1) で割ったときのを Q(x),余りをR(x) とすると 基本等式 4=BQ+R 次数に注目 の「チ き,オ つ重点 つ解法 ポイ ニ示 抜 た ます 指針 CHART 割り算の問題 P(x)をx*+1, x+x+1 で割ったときの余りは, R(x) を x°+1, x+x+1 で割った。 きの余りにそれぞれ等しいから, 求める整式は R(x) そのものである。 別解1. R(x)を2通りに表し, 恒等式の性質により係数比較。 R(x)は3次以下の整式または0 P=Q が恒等式 →PとQの次数は等しく,両辺の同じ次数の係数は それぞれ等しい 3 8ー (x) 別解2.R(x)を2通りに表し, R(x) に x+1=0 の解 x=i を代入して, 複素数の相等 で 0 a+bi=c+di → a=c, b=d (a, b, c, dは実数) った 件を利用する。 答案 整式 P(x)を4次式(x°+1)(x?+x+1) で割ったときの商を Q(x), 余りをR(x) とすると,次の等式が成り立つ。 式または0 次女が R~0 ヒうことをえる 金の定 [R(x)は3次以下の整式または0] P(x)をx+1, x+x+1 で割ったときの余りは, R(x)を x°+1, x?+x+1 で割ったときの余りにそれぞれ等しいから, 求める整式は R(x) である。 R(x)をx?+x+1で割ったときの商は1次式または定数であR(x) は3次以下の るから,条件により R(x)=(x°+x+1)(ax+b)+2x+3 … と表され R(x)=(x°+1)(ax+b)+x(ax+b)+2x+3 高が crge6 うになた。 整式または0 0 AR(x)を変形して、 =(r?+1)ar 割て

公務員試験上級 教養試験の勉強をしています。 時間の比1:2の差が4分に相当するイメージがつきません。 教えてください！

No299 11= 54 2021 3 31 Aの家から学校まで行くにはまずLmの頂進を下り、その後 (L+400m 夜道を上るこすよる。 Aは下リ吸を上り返もそんどれ一定の悪でで進み 下ソ族を越むまでは上り坂を進む速さの2倍であう。 Aが奥を出てから 学校バ着くま g2分学校を出1から家に着くまで28分かかた。 とすると、A6上ソェ反を進む速てとして 正しいのは? A Lm-(L+400)m= 400m A→学32分土y 『→A 28分 下り 400mを上るか下るかブチ分の差 S2分 Aa進む書で (400m) 32-28-4分 Lm (L+400 )m 下ソ = 上ソ = 2 =1 時間の比 下リ- 上リ-/-2 2-1-1が4分に相質 下りに分 上ソに4×2 =8分 Aが上り振を感びまてル - 400-8= 50m/分

数IIの青チャートの基本例題36についてです。自分はx^2=y^2にy=3/xを代入するやり方をしてしまいました。そのためひとつ目の写真の【2】をやっていません。結果的に答えはあっていますが、【2】はやはり絶対やるべきですか？ちなみに二つ目の写真は自分の回答です。

「メラノCC。しみ 集中対策。 美容法 基本 例題36 2乗して6i になる複素数 2i 65 2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。 基本 34,35 指針>ロ 2 ス=x+yi (x, yは実数)とする。 る=6i すなわち(x+yi)*=6i の左辺を展開し, iについて整理する。 3 前ページと同じように, 次の 複素数の相等条件 を利用して x, yの値を求める。 a+bi=c+di→ a=c, 6=d (a, b, c, dは実数) し 2 CHART iのある計算 =-1に気をつけて, iについて整理 解答 ス=x+yi (x, yは実数)とすると をきちんと書く。 2=(x+yi)°=x?+2xyi+y°i?=xーy+2xyi x-y+2xyi=6i x, yは実数であるから, x°-y° と 2xy も実数である。 x-y=0 (x+y)(x-y)=0 ?=-1 2=6i のとき [R呼の の左話式 実 _a 「したがって の, 2xy=6 (実部,虚部がそれぞれ等し い。 のから よって ソ=土x· 4x+y=0 またはx-y=0 x?=3 [1] y=xのとき, ② から x=±/3 さ (複号同順)を用いて、 次の ように書いてもよい。 x=±(3, y=±/3 (複号同順) すなわち x=V3 のとき x=-V3 のとき y=-V3 x=-3 ソ=xであるから ソ=V3, [2] y=ーxのとき, ② から これを満たす実数xは存在しない。 以上から 注意 2で, xy=3>0であるから, x とyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-xとなることはない。 または z=/3+/3i, -/3-/3i (x, y)=(±(3, ±/3) (複号同順) 検討虚数では大小関係や, 正 ·負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。 この両辺にiを掛けると, ixi>0×i すなわち >0となるが, 実際には=-1であるから, これは矛盾である。 一方, i<0としても同じように,?>0となって矛盾が生じる。 更に,iキ0 であることは明らかである。 自の数のいずれかに分類することはできない。

∈を使わない言葉だけでの証明ってダメですかね、、、？

研究例題 25 集合の包含関係 相等の証明 |頻出度 B 集合A={35/+21m|L, m は整数} は B={7nlnは整数}と等しいことを証明せ よ。 [大阪教育大図] 考え方 A=B →(ACBかつ ADB) であるから. A=Bを証明するにはACBと AつBの両力 を証明する必要がある。 また,ACB =→(xEA ならば xEB) であるから, ACBを証明するには、 *EAならば×EBを示す。これには, ×をAの要素の形においてBの要素の形にする。 xEA ならば, x=35/+21m(1, mは整数)とおける。 ←Aの要素の形 解答 したがって x=7(5/+3m) (57+3mは整数) ゆえに,XEBであるから ACB 逆に,xEB ならば, x=7n (nは整数)とおける。 ←Bの要素の形 したがって x=35·2n+21·(-3n)(2n, -3n は整数) ←Aの要素の形 そBの要素の形 43a arはA係する。 CA ゆえに,XEAであるから ADB よって,ACB かつ ADBであるから (真付pg A=B a

iが三角形abcの内心だと、どうして角iaf=角iae になるんですか？？🥺

(2) AB=7, BC=6, CA=5 をみたす△ABCの内心を I, 内接円 と辺 BC, CA, ABの接点をそれぞれ D, E, Fとおく. (i) △AFI=△AEI を示せ。