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35 必要条件と十分条件
次の条件, q に対し, はg であるための必要, 十分, 必要十分
どの条件か。ただし,rは実数とする。
(1)p:x=1
(2):x>1
(3)p:/xl=1
(1)p=1 は x=1, -1
x=1のときpg となる。
(2)gx1 は x <-1, 1 <x
g
p, gの条件を数直線上に図示すると
だから必要条件
q:x=1
g:x2>1
g:x2=1
-P(p).
P(p)
QCPのとき
bagの必要
(はかの十分
PCQのとき
pugの十分条
(q は必要
DE
つい
の
pg だから十分条件
(3)|x|=1は,x=1, -1
Q(a) P(p)
gのx'=1 は x=1, -1
だから必要十分条件
アドバイス
P=Qのとき
Sint
必要十分条
2つの条件,gについて,どのような場合に必要条件になるか,十分条件になる
かは,次のように考えるとよい。
(i) 与えられた条件 g がどのようなことをいっているのかを具体的に求める。
(i) pg を集合でとらえ包含関係を調べる。
・包含関係がわかれば,次の考え方で何条件かがわかる。
●三角
三角
すべ
小さい方大きい方
Q(a)-
これで解決!
大きい方 小さい方
pgの十分条件
-P(p)
は』の必要条件
練習 36
(1
■練習35 次の条件か, gに対し, gであるための必要条件, 十分条件, 必要十分条件
必要条件でも十分条件でもないのいずれであるか答えよ。
(1) p:x>1 q:r²+2x-3>0
(3)
TChallenge
(2)p:|x|>1
gx-l
(東海大)
Cha
