この2番の問題のXの値の範囲の出し方を教えて欲しいです

A3.次の無限級数が収束するように実数xの値の範囲を求めよ. また 和を求めよ。 3 x x x の x+ 1+x 3

分かる方教えていただきたいです。

5. 次の級数が収束するか発散するか調べよ。収束する場合 は和も求めよ。 1 (1) とn+ 2) m=1 (2) (2n3-3n) =1

分かりません。

5. 次の級数が収束するか発散するか調べよ は和も求めよ。 1 n(n+2) n=1 (2) ) (2n?-3n) n=1

解き方がわからないです。

15 aを正の定数とする.2つの数列 x1, X2, …, Xn, …および Y2, …, Vn, …を次のように定義する. まず x=a, y=a と する.曲線 xy=a° 上の点(xn, Yn) が定まったとき, この点における曲線 xy=a° の 2 2 接線とx軸との交点のx座標を Xn+1 とし, xn+1 をx座標としてもつ曲線 2 xy=a° 上の点を(xn+1, Yn+1)とする. いま 2 yn=2 であるとき, aの n=1 値を求めよ。 (東京女子大)

2番のxn,ynの出し方が分かりません。極限というかベクトルっぽい内容かも知れませんが分かる人教えてください！

●14 無限級数と図形/折れ線など 応標平面において,点 P。を原点として,点Pi, P2, Ps, … を図のよう にとっていく(点線はェ軸と平行).ただし, Y4 1 Pォ-1Pォ= 2カ-1 (n21), 0<0<とする。 P2 -P1 (1) PoPi+PPe+…+Pn-1Pn+…を求めよ。 (2) Pの座標をnとθを用いて表せ、 (3) nを限りなく大きくするとき, 点P,はどのょうな点に近づくか。その点の座標を求めよ. S0 P。 (高知大 理, 医) 点の座標はペクトルを活用 P,P*+1の長さと0を用いて表すことができる. その際, ェ成分の符号は交互に変わる。 交互に変わる符号は(-1)”を活用 漸化式的なとらえ方も大切 PoP= PoP+ PP;+…+P-1Pn ととらえる。 P,Pg+1の各成分は (-1)"を掛けることで,符号が交互に変わるようにできる。 5) Pa-iPa と P,P+1の関係(各成分の関係など)を調べる方法もある。 解答目 くT 1 (1){P,-1P}は初項 1, 公比 の等比数列であるから, (2)について: 漸化式的にとらえ 11 ると,h+1=s 1 PoP+P,P2+…+ Pォー1Pォ+…=1- =2 1 1- 2 1 (2) Pォ-iP=(In, Un) とする. 直線 Pカ-1Pm と エ軸のなす角が0であり,図 )(1 からn>0であるから, YーPォー1PnSin@ 言の1- (エ}の符号は交互に変わることに注意して, エッ=(-1)1! Pガ-」PnCOS@ 介図から, nが奇数のとき エ=Pn-1PCOS@ nが偶数のとき エーーPォ-1PmCos@ 1n-1 sin@ 1n-1 P-B-により。P-P-((-) ォ-iP= 1 により,P-1Pr= cos0, 2 22-1 2 PoP=PoP+ P,P, +…+Pカ-1Pn 1\ 11 1- 合は成分は、初項 cos6, 公比 ー 2 2 sin@ 1 1- 2 -cos0, 1- 項数nの等比数列の和。 2 全P。は原点,Paの各座標は PoP% の各成分に等しい。 2 'sin 0 P。 2 12 0, 2sin0 (-0であるから,(cos 3 2 Saie エale dieme O14 演習題 (解答は p.30) Y4 坐標平面上の点が原点0を出発して, 図のように反時計回り に90°ずつ向きを変えながら Po=0, Pi, Par P3, する。ただし,OP,=1 で, n=1, 2, 3. P3 iP2 と進むと に対して, PnPn+1 14D 地」に正行な線分と

解答の3行目から4行目の式変形の仕方を教えてください お願いします🤲🙇‍♂️

%D 8. 級数) 2-47-1 - 37-1 127-1 (1)この級数の第n部分和 S,を求めよ。 I=U について,以下の問に答えよ、(各5点) この級数の第n部分和 S, は 2.4k-1 - 3k-1 “S 3="s I=Y =2 I-Y 3 1=Y ーY =2- I uE I 1- ()マ- ()マ I 9 3 T I 11 1-uE 34n-1

解答の計算の1行目から2行目、2行目から3行目、3行目から4行目の省略されている計算式を教えてほしいです！ お願いします🙏

1I 8. 級数下2:47-1_ 37-1 について,以下の問に答えよ、(各5点) 12n-1 (1)この級数の第n部分和 S,を求めよ。 I=u この級数の第n部分和 S, は ア2:44-1-3k-1 3 12k-1 S,= ト-1 =2 k-1 k=1 I =2- I uE I 1- u4 T I 3 I I-uE 34n-1 I I

いつも矢印部をこのように計算して間違えてしまいます。なぜこれが間違っているのか、また、正しい計算過程と考え方を教えてほしいです。

例題 17| 無限級数で表される関数 f(z)=r+ r+1 -+…····で定義される関数の定 義域を求めよ。また, 関数 y=f(x) のグラフをかけ。 指針]f(z) の定義域は, f(z) の値が定まるような』の値の範囲,すなわちf(z) が 収束するようなrの値の範囲である。 [解答 f(x) は初項I, 公比 の無限等比級数である。 r+1 [1] エ=0 のとき,f(z) は収束し f(0)=0 Y4 [2] -1<-く1 すなわち ェく-2, 0<.r のとき, r+1 I f(x)は収束しf(x)=- =r+1 1 1- r+1 -2 0 エ=0 のとき f(x)30 rく-2, 0<r のとき f (x)=r+1 11 すなわち よって,f(z) の定義域は xく-2, 0Sr で, グラフは右の図のようになる。答 呼っー -ス-icI 2< :<ZE| 一 く Z>O ○<と

問１　(1)　についてです。 この様な解き方でいいのでしょうか。(α≠0のところ) 他にもっと良い解き方があれば教えて下さい🙇 因みに、 1-cos(α/n) が単調減少であることを示して、 正項級数の積分判定法も試しました。 しかし、積分が上手くいきませんでした。

a=0 のときは明らかである. 0<a<1のとき, an = nPan とおくと, 例2 a を正の定数とすると,Z sin(α/n")はp>1 のとき収束し, 132 第5章 級 数 例1pを定数とすると, こn"an (0a<1) は収束する。 証 ば収束 an+1 → a 証明 三 an よって,ダランベールの判定法により こan は収束. とお pS1のとき発散する。 (証)p>0より, 十分大きなnに対しては, 0<a/np <t となり, sin(α/np)<。 となるから,正填級数の比較定理を適用できる。 an = 1/nr, bn == sin (α/np) とおくと, lim bn/an =« であるから, 定理1により は一 n→0 E an と E on の収束 発散は一致する. したがって, 前章定理8系により表記の結果 を得る。 問1 次の正項級数の収束 発散を調べよ。 収 log n (2)2(1-) (3) (1-cos ) (α定数) n2 2 (α 定数) ーCOS

前半は分かるのですが、なぜlim S3n,S3n+1,S3n+2が同じならlim Snが求まるのかわかりません

2nπ (n=1, 2, 3, ..)とするとき、無限級数の和 3 2-3| a, = COS- YO a a2 as an 10 10° 10° 10% を求めよ