Question

マロン

前半は分かるのですが、なぜlim S3n,S3n+1,S3n+2が同じならlim Snが求まるのかわかりません

2nπ
(n=1, 2, 3, ..)とするとき、無限級数の和
3
2-3| a, = COS-
YO
a
a2
as
an
10 10°
10°
10%
を求めよ

n
Sれ
解答
と島
とおく、{an} は
ニ
k=1 10
11
2
1
ーラ,1)をくり返すから
n
11
2
11
1
2
1
1
S3n
ニ
103k-2
103k-1
103k
k=1
54
54
1
ニ
103k
10°
1
1-
k=1
10°
2
37
ニ
さらに S3n+1
- S3n
1
ニ
2.103n+1)
1
San+2 = S3n+1
とから
2.103n+2

2
lim S3n = lim S3n+1 = lim S3n+2 = -
37
n→0
n→00
n→0
2
37
lim Sn
ニ
○814