⑴は解が2つあるはずなのに、解説2行目でD>0ではなくD≧0になっているのは何故ですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x°-2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1))2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 指針>2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解をα, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(か.81 の解説)もある。これについては, 解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 別解 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 D -(-か-(カ+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)さ代 解と係数の関係から 1) >1, B>1であるための条件は27の」amにイコール D0 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 D20 から よって (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 よって (α-1)(B-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から α+8=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, 209,2 f(1)=3-p>0 から 2<p<3 (p+1)(p-2)20 の YA ズ=p y=f(x) pS-1, 2<p 3-P p>1 0 1 B x p+2-2p+1>0 よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって かく3 である-0 (2) f(3)=11-5かく0から 11 カ> 5 -1 1 2 3 2冬pく3 (2) <Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2カ+9<0 すなわち ゆえに かか 5 11 よって p>言

この問題の(2)はなぜ、判別式の条件が必要ないのですか？

基本 例題50 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 2次方程式の解の存在範囲 OOOOの の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 D.81 基本事項 2 指針>2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の「別解参照。 2章 9 解答 2次方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x"-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 =(-か)°-(p+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 解と係数の関係から α+B=2p, aB=p+2 (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 軸について x=Dp>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 D20から (p+1)(p-2)20 ズ=p y=f(x) よって pS-1, 2<p の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 20-2>0 3- よって (a 0 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち aβ-(α+8)+1>0 から p+2-2p+1>0 3 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって よって (2) f(3)=11-5かく0から 11 -1 123 p p> 5 2Sp<3 (2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 カ+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに ats 11 よって 練習 2次方程式x°-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 解と係数の関係、解の存在範囲

写真見ずらくてごめんなさい🙇 これはどうゆう意味ですか？

* AB 2 0 0ミV」 または (B20 054) 05g (A, Bは同符号)

マーカー部分の計算方法が分かりません

3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると, 次のようになる。 ソ=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標 に注目。 |3次方程式x-3a’x+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範 基本 例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 337 OOOOの 囲を求めよ。 方程式子(x)=0の実数解 評の個数を 超わか3!3次料の実教解の昭和薬大)本216) (消224 演習 223 基本218 演習 224 数の彼2分まが28 座標 極大 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ ーリ=f(x) のグラフが x軸と共有点を3個もつ (極大値)>0 かつ(極小値)<0 (極大値)× (極小値)<0 y=f(x) ソ=a x 3次関数では (極大値)>(極小値) 極小 台 E =2x-6x+3 解答 fx) =x°-3a*x+4aとする。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつから, 3次関 数f(x)は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。 ここで、f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f(x)3D0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f(x) = 3x°-3a°=3(x+a)(x-a) F(x)=0 とすると このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 a>0の場合 4(極大値)>0, (極小値)<0 0 の実数解 y=f(x) の個数に x=±a よって aキ0 4a=0のとき, と なり極値をもたない。 x)= ブラフ, a<0の場合 ーa Aaの正負に関係なく, x a x a ーa 2個, 個 っる。 x=a, -aの一方で極大, 他方で極小となる。 0 0 0 f(x)/極大 極小/ f(x)|/極大 極小 / L(-a)f(a)<0から (2a°+4a)(-2α°+4a)<0 (極大値)×(極小値) すなわち =f(-a)f(a) 4a°(a°+2)(a°-2)>0 a-2>0 4(a?+2)>0 であるから 4(a+/2)(a-/2)>0 式では、 える。 したがって a<-/2, V2<a Aaキ0 を満たす。 検討)3次方程式の実数解の個数と極値 2 実数解が2個 極値の一方が0 ③ 実数解が3個 極値が異符号 3個。 0 実数解が1個 極値が同符号 または 極値なし h n B f(a)f(B)<0 『(a)f(B)=0

青線のところがわからないんですけど、分数から範囲をどのように考えるのでしょうか。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数/(z)=arー(a+3)ェ+a+3について、 次の問いに答えよ、 ただし、 aは0でない実数とする。 (1)F(z)の導関数をf(x)とする。 rの方程式(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め、またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2)ェの方程式S(z)30 が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ。 の方程式 のと 『(a)f(B)の正負で解の個数がわかる)3次関数yー/(x)が、 エ=a, Bで極値を持つとき。 『(a)S(B)が、正, 0, 負のどれであるかによって,「(x)30 0 の解の個数が分かる。 (i)/(a)S(B) <0 →(a)とS(B)は異符号 [S(a)S(B) <0なら,a+8) (i)f(a)f(B)=0 →(a)=0 または「(B)=0 ()f(a)S(B)>0→(a)とS(B)は同符号 であることに注意すれば、(i)~( )のグラフは、((x)のrの係数が正とする) (宮城教大) の範囲を のふるま 式の解に この間題の にする。 AdinhA 3。 )=0と となる。実数解の個数は、グラフとェ軸の共有点の個数なので、①の実数解は、 (i)のとき3個 (i)のとき2個 )のグ (出)のとき1個 ■解答 aの (1)(x)=3ar"-(a+3) であり, aキ0, f"(z)=0より。 a>0)。 F)と の範理 図よ +に にで、 タ+3 右辺が非負のとき、エ=± 3a 左辺は、a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負,-3>a のときは正となる。 |a+3 a+3、 3a V (=±y)とおく。 3a 20. この左辺は,a=0, -3の前後で符号変化し,aS-3, 0<くa… 0 が成り立だなければならないから,以下ドのの下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ→(y)f(-y)<0 (z)を(z)で割ると, 商一,余り -(a+3)x+a+3となるので やf(y)(-y)<0ならば、 アキーyなので,ェ=Y, -yで極 a+ (a)=(a)-(a+3)ェ+a+3. これにューッを代入して、 値を持つ。 こで バ)ー)-+3e+3=(-号)(a) ので やp.14で紹介した「次数下げ」 よって 同様にして、(-r)= F やf(y)=0 バフ)(ー)-(-り)(0+3(1 ) a=-3のとき(y)f(-y)=0で不適であり,(a+3)>0に注意すると、 f(y)S(-y)<0 4 a+3 23a-12 9 3a 12 27』 07 演習題(解答は p.127) 23 12 23 0 aは実数とする。3次方程式+3ar"+3ar+a=0 の異なる実数解の個数は, 定数α の値によってどのように変わるかを調べよ。 極値の積の正負を調べ る。 120 (横浜市大·理系)

9行目で16a^4(1+4a)(1-4a)と括ってしまうとその後-1/4<a<0,0<a<1/4となってしまうと思うのですが、何故いけないのでしょうか？

28-B) 3次方程式 x°-12a"x+4a°=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の 範囲を求めよ。 青チャート → 数学I 基本例題 219 f(x)=x°-12a°x+4a° とする。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつから, 3次関数f(x) は極値をもち,極大値と極小値 の積が負になる。 f(x)=3x°-12a'=3(x+2a)(x-2a)であるから, a=0のとき f(x) は極値をもたない。 aキ0のときf(x) はx=-2a, 2aで極大値と極小値をとる。 よって、3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は aキ0 かつ f(-2a)f(2a)<0 f(-2a)f(2a)=(18q°+24α°+4a°)(8q°-24a°+4a°) ここで X =-16a*(4a+1)(4a-1) 異符号 aキ0 かつ -16a*(4a+1)(4a-1)<0 (4a+1)(4a-1)>0 ケェン0>0ュ-0a0 (8) よって すなわち したがって <a 4 a<

数学です。 115番の時の条件の求め方？がわからないです。例えば、⑵では2つとも負なのに2枚目の写真のように、片方が正になる理由がわからないので、教えてほしいです☺️

115 2次方程式 x?-2(m-3)x+4m=0 が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数 mの値の範囲を定めよ。 2つとも正 (1) *(2) 2つとも負 *(3) 異符号

緑下線部の解説お願いします

の範囲を定めよ。 448 方程式 x°_3a'x+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値 の範囲を求めよ。

これの解答が、分かりません。2枚目答えです。途中式教えてください🙇‍♀️

+1-0 すると 97* a, b, cを定数とする。2次方程式 ax'+bx+c=0は, 2次の係数aと定数項cが異符号のと き,異なる2つの実数解をもつことを示せ。

⑵の赤で引いたとこの式変形ってどうやってやってるんですか？

●5 命題と必要条件 十分条件/その( 行メ子は実数とする. 以下の空欄にあてはまるものを,下の選択肢(a)~(d)から1つずつ選べ. (a)必要条件であるが十分条件ではない (c) 必要十分条件である (b) 十分条件であるが必要条件ではない (d)必要条件でも十分条件でもない )a+6+c=0のとき, a, bがともに負であることは, ac, b+cが異符号であるための (共立女子大·短大) 200 (松山大·人文) (帝京大·文) (大阪学院大) (5) aキ0, bキ0とする. a+b/2 =0 であることはaとbの少なくとも一方は無理数であるため (2) a=b=cはα'+6°+c?-ab-bc-ca=0であるための (3) >y?は,ェ>yであるための| 「ab=0」は「laーb|=|a+b|」が成立するための 1.e (大東文化大)