赤い線？のところがわからなくて理解力なくてわかりやすくどういうことなのか教えて欲しいです😭😭

108 音源が斜めに動くドップラー効果 [難易度] 図のように,観測者が点0に静止してい て, 音源が一定速度 u [m/s] で点Aから点 Bに向かって運動している。 点Aと点Bの 間を運動している微小時間⊿t 〔s] の間だけ, 音源はf [Hz] の音波を発する。 ∠OAB = 0, 音速をV [m/s] (u <V) として,次の問い に答えよ。 Au B (1) OB間の距離はいくらか。 ただし, OA = l [m] として, ut lに比べて十 分に小さく, uДt は 0 とみなしてよいものとする。 また, 必要があれば, l |x|《1のとき√1+x=1+号を用いてもよい。 (2)点O で音波が観測されている時間はいくらか。 (3)点0で観測される音波の振動数はいくらか。

写真の(2)の問題です 模範解答の式のtan(α±π/4)が直線の傾きを求めようとしているのはわかるのですがなぜα±π/4になるのかが分からないです また、模範解答に赤く囲ってある部分の意味が分からないです この2点について教えてください🙇🏻‍♀️

例題 基本例 1522直線のなす角 | 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 指針 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 2直線のなす角 まず, 各直線と軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<π, 0+ (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 00000 p.241 基本事項 2 y=mx+n 245 n で表される。 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または B-α n -0 m 算に加法定理を利用する。 この問題では,tan α, tanß の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 ←図から判断。 O x (1) 2直線の方程式を変形すると y=-3√3x+1| 解答 √√3 y= 2 -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ a,β とすると, 求める鋭角 0は √3 tan a= 2 0=B-a tanβ=3√3で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana y= a √√3 -x+1 0 32 B -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3 =√3 2 2 π 0<B<1であるから 0 = T TC x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m1-m2 1+mm2 tan 0= 別解 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 2 1+ 13.(-3√3) 2 4 草 加法定理 7/3 0<0< 001から6=1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tan a=2 tan(a±1)= tana±tan 1+tana tan- y=2x y=2x-1 π 4 70 0 4 π 2±1 (複号同順) x 1+2・1 であるから求める直線の傾きは -3.13 1 with n + Fith t at

112を教えて欲しいです。 模範解答を読んでも理解できなかったので、噛み砕いて教えて欲しいです。 お願いします！ ちなみに答えは3<=k<4でx=-2です。

者は大人と子ども合わせて 220人で, 入館料の合計は 40000円以下であったというこ B この日の子どもの入館者は,少なくとも何人であったか。 A 93 99 2x-5 5a+6 111 x についての不等式 >x - を成り立たせるようなxの値のうち, 9 6 自然数は1だけであるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 旦 101 112 2つの不等式 x+1|<2, x-2 >k をともに満たす整数xが1個だけ存在す るように, 正の定数kの値の範囲を定めよ。 また, そのときの整数xを求めよ。 B 96,101 113 xについての連立不等式 ax <3a(a-3), (a-3)x≧a(a-3)がある。 この連立 不等式を満たす整数がちょうど3個となるような整数αの値を求めよ。 97,101 練習問題

これって他にやり方ないですか？

発 例題 展 432重根号をはずす 次の式の2重根号をはずせ。 (1)√3+2√2 (2) √7-2√/12 CHART GUIDE α > 0,b>0 のとき a>b>0 のとき 0000 (3)√5+√24 (4)√3-√5 2重根号のはずし方 (a+b)+2vab=√a+√b (a+b)-2√ab=√a-√b ... (*) ******* 与えられた式を+2g または2g の形にする。 内側の の前の係数が2となるように、変形することがポイント。 2 =a+b (足してか), g=ab (掛けてg) となる2つの正の数αを見つける。 解答 (1)√3+2√2-√(2+1)+2√2・1=√2+1 (2)/72√/12=√(4+3)-2√4・3 #30 7 =√(√2+1)2 ==√√(√4-√3)2 (3)√5+√24=√5+2√6 =(3+2) +2√3・2=√3+√2 =√4-√3=2-√3 (4) √3-√5= 6-2√√5 √6-2√5 2 √2 (5+1)-2/5-1 の雰囲を合わせる √2 (√5-1)√2 √2√2 = √5-1 √2 '10- √√2 2 18 ●√3-√4としない。 √24=√2-6=2√6 3-√5 13-√5 = とし 1 て,この分母分子に2 を掛けて 2√5 を作る。 x<2 分母の有理化。 これが求める 2章

数学、チャート式基礎からの数学a の問題で質問です。 (2)で、 1/2(∠c+∠b)=1/2(180-∠a) と解説にのっていたのですが、こうなるのは何故ですか？ 図は左上のものを参考にしてもらって大丈夫です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

△ABCの頂角 A 内の傍心を I とする。 次のことを証明せよ。 練習(基本) 79 (1) ZAIB = C A AB C ZAIAB=LIBD-LIαAB = +2CBD-CAB (CBD-CAB (FA) (LA) I a F よって∠AIQB=/ 86 2 C 13 (2) ZBI C=90°-ZA (1)より 2 Z BIN A = ±LC LAI aC = LIα CF-LCAIa = 114 BCF-14A 2 = (LBCF-LA) //<B 2 よって<BIaC=1/2C+1/B =(LC+LB) = = = (180° - <A) 90°-LA 解説動画

この問題で、大きい方の数をxとしてできないのは何故ですか？

連続する2つの正の整数がある。 この2つの整数 のそれぞれの2乗の和が145になるとき,この2つ の正の整数を求めよ。 小さい方の数をのとすると、 2 x² + ( a + 1)² = 145 (x-g)(x+9=0 8-9 求める数正の整数だから、 x8

検定の問題で時間は60分あるのですが、 1個1個これ、計算していく感じになるんですか？😢何かコツがあるのでしょうか？ 初見で見た時、何も分からなくて時間が来てしまいました。 誰かこの問題の解くポイント教えてください。

0.2 0.4 1.2 5.4 1 2 6 27 25 50 150 675 125 250 750 3375 図1のような4×4のマス目の中に, 右の枠内の16個の数 を1個ずつあてはめ, 縦に並ぶ4個の数の積, 横に並ぶ4個の 数の積がどれも等しくなるようにします。 図2のように0.2, 0.4, 1, 12, 5.4をあてはめたとき, 残り11個の数 (2,6,25,27,50,125, 150, 250, 675,750,3375) のあてはめ方を解答用紙に書きなさい。 答えは2通りありますが、それらを両方とも答えなさい。 この 問題は解法の過程を記述せずに, 答えだけを書いてください。 図1 図2 (整理技能) 0.4 0.2 1.2 1 5.4

採点をお願いします🙇

Date 今は2以上の整数とする。二項定理を利用して、次の不等式を証明せよ。 (1) 7つのとき(1+x)>h (116)" H+hx-H+ne+n/2x²+ +nlax-1-hx = n(2x²+...+n (nxh >o まって、(1)つけ (2) (11)-2=1+1+nl2/+ + pln +Alan - 2 = ntz + minta in 12 2 れ Inte+nts ん +4/4-1-2/70 よって、(1)って [別解] 70より、穴とおして、 =2 (1114 (117)π/nx - H+n+ 1 = 2 すなわち、(1)22

方程式はわかったのですが、焦点をどうやって求めればいいのかわからないです

A 問題 *250 次の2次曲線を,( )内のように平行移動するとき,移動後の曲線の方程式 と焦点の座標を求めよ。 (1) 楕円 x2+ (2) 双曲線 2 -=1 x2 9 2 (3) 放物線y=2x ·=1 教 p. 136 例 5 (x軸方向に1,y軸方向に2だけ平行移動) (x軸方向に-2, y 軸方向に1だけ平行移動) (x軸方向に2, y 軸方向に-1 だけ平行移動)

57です。ここでのバネの伸びというのはPがもう一度Mに当たった時のことですか？その場合Pの質量も入る気がするのですが、なんでMだけなのですか？

M 53 長さの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を 中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下 点でいくらより大きい速さを与えれば一回転するか。 長さの糸に小球Pを取り付け、他端Oを 指で止める。糸を水平にしてPを放すと, P は最下点Aを通り, 60°の位置Bまで達した とき, 0端の糸を放す。 A, B での速さとP が達する最高点の高さ (Aの位置からの高さ) んを求めよ。 55 滑らかな水平面上で, ばね定数のばねに結 ばれた質量mの小球Pを自然長の位置Oから だけ引いてAで放す。 0での速さ, OA の中点での速さ 02, およびばねの縮みの最大 値 xm を求めよ。 P 0 60° -"B V エネルギー 53 求める仕事は 棒 Pom ng √ Fol¬µl(mg−Fo)= ½-½mv² W=-μN×1=-μl(mg-12) 52 「仕事=運動エネルギーの変化」 より Wi+W2 + Ws + W= =1/12m02-0 力学 55 1/12m+1/2kx定より 1½ kl²=1mv₁² .. ひ m ½ kl²=mv²+1k (1) ひ2= l3k 2V 13 v= (√3+μ) Fal-2μgl ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す るときだから m k P 00000000000 0 A 実は、この問題は41と同じ内容であ る。 41で求めた加速度α を用いて v2-022al からもが得られること を確かめてみるとよい。 :.xm=1 1→ 56 自然長までは板とPを一体化して 考えればよい。 自然長での速さをひと すると 56 ばね定数kのばねに質量Mの板を取り 付け, 板に質量mの小球Pを接触させ, ばねをしだけ縮ませてから放す。Pは自然 長で板から離れ, 水平面から曲面へと上 k 53 最下点での速さをv とおくと, 最 高点での位置エネルギー mg・2r が必要 だから kl²=(M+m)vo² k . vo=√√M+m mv,²> mg. 2r v>2√gr がっていく。Pが達する最高点の高さんを求めよ。 摩擦はない。 57 前問で,ばねの最大の伸びxはいくらか。 板は水平面上を動くとする。 等号のときは最高点で止まってしまう ので除外した。 その後はP単独での力学的エネルギー 保存に入る。 5mv2mgh 2 54 mgl= 1=mvv₁ = √2gl h= 2 2g kl² =2(M+m)g UB UB Pが板と力を及ぼし合っている間は全体 として保存し、離れれば単独で保存する。 物体系の力学的エネルギー保存則 複数の物体が力を及ぼし合いながら運 動するときには,1つの物体だけでは力学的エネルギー保存則が成り立た ない。物体系全体について立式する必要がある。 EX 質量 m,Mの物体 P Q 糸で結ばれ, 滑 車を介してPは滑らかな机の上で支えられて いる。 P を放し、 距離だけすべらせたときの 速さはいくらか。 IM 60° 30° UB 2 57 自然長位置以後, 板は板で力学的エ ネルギー保存に入っている。 ばねが最大 に伸びたときには,板の速度は0だから Mo-x m PO mgl=/12mu"+mg.1/2 B以後は放物運動に入る。 水平成分 VB/2=gl/2は最高点Cでも残るので mgl= +mgh. 1=\½\m(√97)²+: いずれも出発点との間で力学的エネルギ ー保存則をつくってみた。 VB=√gl M =l. M M+m 58 h=-l Q が失った位置エネルギー Mghの お陰でP, Qは運動エネルギーをもち, かつ, Pはmghだけ位置エネルギーを 増すことができたとみて