"②が"より下を噛み砕いて教えてください🙇‍♀️

イ 3cos2x+4sinz-k=0......① のとき, 3(1-2 sin²x) +4sinx-k=030718 -6sin'x+4sinx+3=k ● -6t2+4t+3=k 25 52 0≤x≤ において, ① が2つの解をもつ条件は, t 6 の2次方程式 ②が, 「0st</12 またはt=1」に異なる2解をもつ -1)} $\s=(1-15)-1) 58= 1st<1」と「t<0 またはt>1」に1解ずつもつ then -0.905 JJ D 「1st<1」に重解をもつ 51²1-11-ENG --0,$30=2020 のいずれかが成り立つことである. 方程式 ② の実数解は, y=-6t2+4t+3 2 11 3 0² (= −6( 1 - ² ) ² + 1 ² 3 WA-(1-1) TV8- と,Y=k の共有点のt座標 に等しい. よって、 右図から答えは 7 1<k<3&tl=/<r<!!! <k<3または 2 11 #NY,2 13 7 2 -Dan 13 17 O 1-3 2 Y=k 1

一体どういうことなのか教えて頂けませんか、、🙇🏻‍♀️ このα<2、β<2はどこからきているんですか？？ あと写真の下にある考え方の部分でtとなっているのは何を示してるのですか？

例題 41 2次方程式の解の配置と解と係数の関係 2次方程式x2kx-k+2=0が, 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3) 2解がともに2より小さい (1) 2解がともに正 (2) 2解が異符号 (1) 判別式を D,2解を α,βとすると,2解がともに正であるためには D≥0, a+B>0, aß>0 であればよい。 D=k² − (−k+2) =k²+k−2 =(k+2)(k-1)≧0より k≦-2, 1≦k 解と係数の関係から (a−2) + (B-2)<0 (a-2)(8-2) >0 ④ より α+β<4 ◆異なる2解”とかかれていないときは, 重解の場合も含む。 a+B=2k>0 k>0 ... ② aβ=-k+2>0 k<2 ...(3) よって, ①, ②, ③ の共通範囲を求めて 1≦k<2 (2) 2解が異符号であるためには αβ=-k+2<0 したがって k>2 ? どこからきた (3) α<2,B<2^だから α-2<0, B-2<0 したがって,次の ①, ④, ⑤ を満たせばよい。 MADZO 0-10 2k<4 ゆえに k<2 ⑤ より αβ-2 (a+β) +4>0 -k+2-2.2k+4>0 ④ xtpso ?= 5 × ² > · J-) (I- & △ ①, ④, ⑤'の共通範囲を求めて 6 k-2,1≦k< -5k>-6 ゆえに k</1/…..⑤ 《2次方程式の実数解の符号》 ax2+bx+c=0(a≠0) の判別式をD,2解をα,βとすると 2解がともに正 ⇒D≥0, a+B>0, aß>0 2解がともに負 ⇔D≧0, a+ B <0, αB>0/ ・2解が異符号 ⇔ αB <0 ･･･④ート 12V± 3 -2 20 D≧0 は必要ない。 ◆α, βが2より小さいとい う関係式を使って ③ ④ を表すことが大切。 (負)+ (負)<0 (負)×(負)>0 065 1 62 k 2次方程式の解の正, 負や大、小を決定する問題は、 数Ⅰでは2次関数のグラフを利用した。 この解答のように, 解と係数の関係を使う場合は判別式D と, 解 α, βの和と積を考えるが 大きいときはα-t> 0, β-t>0 α, βがt より → として考える

"②が"より下を噛み砕いて教えてください🙇‍♀️

イ 3cos2x+4sinx-k=0.① のとき, 3(1-2sin'x)+4sinz-k=0 ..-6sin²x+4sinx +3=k -6t2+4t+3=k 970 5T 0≤x≤- において, ① が2つの解をもつ条件は, t 6 の2次方程式②が, COLL 2 113 ・「0st</12 またはt=1」に異なる2解をもつ -1)} |\s=(1-15 V-1) $\s= (I ・「1st<1」に重解をもつ 2 Unel ≦t<1」 と 「t < 0 またはt>1」 に1解ずつもつ 81 -0.1800 JASO 1 \2 11 13 0²² = − 6( 1 - ² ) ² + 1 ² t 3 ANDRO のいずれかが成り立つことである. 方程式 ② の実数解は y=-6t2+ 4t + 3 と, Y=k の共有点のt座標 に等しい. よって,右図から答えは Osnie 1<k<3または $17/<< ## 106 18 JA-(-$5) SV8=u 11 3 -0,302020 3、 SING > CY,2488 11 7 2 200+020500 +1 13 2 0 1-3 I |1|2 Y=k S

（2）の問題で①からでa−1がなぜ消えているのでしょうか？解説お願いします！！

82- 練習 399 (1) ax+2=x+a² (1) ax+2=x+a² $³5 (a-1)x=a²-2 [1] a-10 すなわちα=1のとき, ① から aは定数とする。 次の方程式を解け。 (2) (a²-1)x²-(a²-a)x+1-a=0 ① したがって [2] a-1=0 すなわちα=1のとき, ①は これを満たすxの値はない。 したがって ...... 1 a+1 x= a²-2 a-1 0.x=-1 a²-2 α=1のとき a-1 la=1のとき 解はない (a+1)(a-1)x²-a(a-1)x-(a-1)=0 x= S= (2) 与式から よって (a-1){(a+1)x²-ax=1}=0 ゆえに (a-1)(x-1){(a+1)x+1}=0 ……………. [1] a-10 かつ a + 10 すなわちα≠±1のとき, ①から (x-1){(a+1)x+1}=0 よって x=1, [2] α=1のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 [3] α=-1のとき, ① は -2(x-1)・1=0 よって x=1 [ary)} 0.(x-1)(2x+1)=0 f' 1 a+1 a≠±1のとき x=1, α=1のとき 解はすべての数 a=-1のとき x=1 84 Ik ↓ ↓ o 40 0. *** 0 練習 mを定数とする。 2次方程式x²+2(2-m)x+m=0について 100 (1) m=1,m=3のときの実数解の個数を,それぞれ求めよ。 (2) 重解をもつようにmの値を定め ZO

質問です。 どうして=0なのでしょうか?? 基本的なことですが教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

x,yがx≧-2xcx+y≧4を満たすとき、x+yの 最大値、最小値を求めよ X² + (− x + √₂ ) ² = 4 ⇒2x²=2kx+1-4=0 2/2 = 6²21 ₁²-4) = 0 •:. k= 2√2 (k>0) ( X = 1 + 10 = √2, J =√12) 2 x+y=key=-x+h 2 (12/12) 右 (仮) -2 O -2 12

黄色の線部について、なぜこのように言えるのかがわかりません。 教えてほしいです。

15. (1) すべての実数x について,不等式 x2-2kx+5≧0 が成り立つような実数の範囲を 求めよ. (2) すべての正の実数x, y について, 不等式 x+y≧√xy が成り立つような実数んの範囲を求 めよ. (3) すべての正の実数x, y について, 不等式 x+y≦k√x2+y2 が成り立つような実数んの範囲 を求めよ. (類 22 東京経済大)

この問題で①の式からa=3が導けないのはなぜですか a=3を1に代入してもy=3の重解になるのでどういう理屈で導けないのか分かりません

156 重要 例題 102 放物線と円の共有点 放物線y=x2+αと円x+y=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 $%........ 指針▷放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点 ⇔ 重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して、yの2次方程式(y-a)+y²=9 の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、 右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 2点で接す (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極め 解答 (1)y=x2+αから x2=y-a これを x²+y²=9に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 =4a+37 ...... ① x2=9-20 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) (y-a)+y2=9 であるから このとき, ① の解はy=- [1] a=- -3 3 4a+37= 0 すなわち 0 -3 37 4 13 37 a=- 4, ゆえに [2] 4 (p [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3),(0, -3) で接する場合で 以上から, 求めるαの値は ±3 日 (2) 放物線と円が4個の共有点を -3 07 -3≦y≦3: a=-3 5 YA 3 0 374038 009 37 38730 a=- 4 1212となり、②を満たす a=±3 13 x を消去すると,yの 方程式が導かれる。 基本95 x 3 1点で 接する a=3 \YA -3 0 2次方程式 by2+qy+r=0の重 y=19 2p 頂点のy座標に注目

数A二次関数です。下の式から上の式に、どう計算したらなるのか教えてください。

とする とす Dとす D とす 0 Dと the D 必要 とず + ED グラフがx軸と共有点をもつための必要十分条 件は D≧0であるから 1+16m≥0 188 (1) 2次方程式x2+2mx+m+2=0の判別 式をDとすると D=(2m)²-4.1.(m+2) =4(m²-m-2)=4(m+1Xm-2) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D = 0 であるから (m+1)(m-2)=0 よって [1] m=-1のとき 関数は y=x2-2x+1 すなわち y=(x-1)2 よって、 接点の座標は [2] m=2のとき m=-1, 2 [1],[2] から よって 関数は y=x² + 4x+4-0 y=(x+2)2 すなわち よって、 接点の座標は [参考] 2=1 m=-1のとき 接点の座標 (1,0) m=2のとき 接点の座標 (−20) すなわち よって ゆえに [1] m= 1 mz-16 (1, 0) よい｡ [別解 (接点の座標の求め方) 接点のx座標は、 2次方程式 x2+2mx+m+2 = 0 =m²-1(m+2)=m²-m-2としても (-2, 0) C m= x=- の重解であるから よって、 接点の座標は m=-1のとき (1,0), m=2のとき (-2,) (2) 2次方程式x²-√5x+m²+2m=0 の判別式 をDとすると D=(-√5)²-4・1. (m²+2m) =-4m²-8m+5 グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0であるから -4m²-8m+5= 0 5 -2 2m 2.1 4m2+8m-5=0 (2m-1)(2m+5) = 0 =1のとき 関数は y=x²-√√5x+- =-m 5 4 すなわち x = (x - √5)² よって、接点の座標は (12) 2' [2] - のとき すなわち y= x- よって、接点の座標は (①) [1],[2] から y=x²-√5x+² √5 1² m= =1/12/201 接点の座標 (√5.0) 5 =-2のとき接点の座標 (1/25) √√5 2' のとき 別解 (接点の座標の求め方) 接点のx座標は、 2次方程式 x²-√5x+m²+2m = 0 の重解であるから x=- よって、 接点の座標は 145/ m= n=1/1/2の のとき 5 m=- のとき 2 189 (1) グラフとx軸 の共有点のx座標は x2-2x-8=0 の実数 解である｡ 左辺を因数分解すると (x+2)(x-4)= 0 x=- よって x=-2.4 ゆえに, 求める線分の 長さは (2) グラフとx軸の共有 点のx座標は x2+6x+7=0 の実数 解である。 解の公式により -√√5 √√5 2.1 2 -3+√3²-1.7 2 0 -2 0 ty (1=-3+√2 よって 求める線分の長さは -8 -3-v2 -6- -3+√2-(-3-√2)=2√2 09 4 0=8. 4-(-2)=6S set y=x2+6x+7 ber y=x2-2x-8 2√/2... x -3+√2 ty 0x 190 2次方程式x2-4x+2m=0の判別式をDと すると である。 よって, グラフ m<2のと m=2のと m>2のと D 4 [参考 D=(-4) ² D> 0 となる D = 0 とな D<0 とな 別解 = (−2) ■■■指 グラフの頂 関数の式を変 このグラフは, である。 よって, グラ 2m-4> 2m-4= 02m-44 * 2m-4>0 Ny 197 191 (1) x軸 (-2, 0) 10 と表される この放物線 -4=c ゆえに, 1 y=-2 (2) x軸と点 は この放物 12= ゆえに,

(1)教えてください！

173 次の2次方程式が重解をもつとき、定数mの値を求めよ。 また、そのとき の重解を求めよ。 (1)x+4mx+25-0 _ (2) 4x²+(m+2)x+m-1=0

く が着く理由が分かりません。 わかりやすく説明よろしくお願いします

* 182 次の2次方程式の解がそれぞれ[ ]内の条 の範囲を求めよ。 (1) x2+4x+m=0 (2) 3x²-x+m=0 (3) 2x²+x-m+1=0 [ [異なる2つの実数 [実数解をもたない [実数解をもつ]