⑵の赤線を引いた部分はなぜ書かなくてはいけないのか、教えてください。

08 基本例題 63 有理数と無理数の関係 (1)a,bが有理数のとき、a+b√3=0 ならばa=b=0 であることを証明せよ。 ただし,√3 は無理数である。 (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13を満たす有理数x,yの値を求めよ。 基本 61 指針(1)直接証明することは難しいので,背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「a≠0 または6±0」であるが, この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。 (2) (1) で証明したことを利用するために3について整理し, a+b√3 の形にする。 解答 (1) b=0 と仮定すると, a + b√3=0 から a √3= -7/ ① b a b は有理数であるから ① の右辺は有理数である。 ところが, ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾で ある｡ よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0をa+b√3=0 に代入して a=0 したがって, a b が有理数のとき a+b√3=0 ならばa=b=0 が成り立つ。 自 (2) 与式を変形して x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ は無理数であるから, (1) により 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 ②, 3x-5y=0 __ 2x+y-13=0 ②,③を連立して解くと x=5, y=3 3 有理数の和•差•積・ は有理数である。 110-15I a+b√3=0 の形に。 INS OPEN の断りは重要。 073 072 17. がかだって

どれもさっぱりわかんないです(´；ω；｀) 助けてください。。。

V7が無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 ア: 1 と仮定すると 7 は互いに素な正の整数pg (p<g) を用いて とができる. このとき 「pg は最大公約数が1になる」...② ① の両辺を2乗して整頓すると I これより, これを③に代入して整頓すると ④ ⑤ は ② に矛盾する. よって, ..④から オカ とおける. .... ⑤ とわかる. V7 は無理数である 14 ...① とおくこ

数１の背理法の証明の問題です 一つ目のマーカーのところは文字を自然数としているのに、二つ目のマーカーのところでは文字を整数とするのはなぜですか？ 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

例題 54 背理法による証明 [1] (1) √2は無理数であることを証明せよ。 火 (2) (1) を利用して, √2+2が無理数であることを証明せよ。 思考プロセス 無理数であることを一般的に式で表すことはできないから, 証明しにくい。 Action » 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を導け 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「√2は無理数でない」 と仮定 矛 (2) 「√2が無理数 √2+2 が無理数」 を示すと考える。 (1) 解 (1) √2が有理数であると仮定すると m 292 = [頻出] ★★☆☆ $130= Sho+0² (1) 「√2は無理数でない」 という仮定が誤り こない) → 「√2は無理数である」 NE 「無理数である」の否定は 「無理数でない」 すなわち (mとnは互いに素な自然数) とおける。 「有理数である」となる。 n 2つの自然数m,nが1 両辺を2乗して分母をはらうと 2n² = m² ･① 以外に公約数をもたない とき、mとnは互いに素 nは整数であるから, m² は2の倍数である。 よって であるという。 は2の倍数となる。 例題 53 (1) 参照。 m=2k(kは整数)とおくと, ① より 2n² = (2k)2 n² = 2k² (S) すなわち k2 は整数であるから, n2は2の倍数である。 よって は2の倍数となる。 ゆえに,m,nはともに2の倍数となり, 互いに素であ ることに矛盾する。 Tes したがって,√2は無理数である。 S Fo mnはともに2を約数に もつから、mとnが互い に素であることに反する。 :S)+(S\ + I) (S)

（1）です b≠0と仮定する理由が分かりません。 どなたか教えてください！

解答 106 背理法 (2) bが有理数のとき, 次の問いに答えよ.ただし,√2が無理数である a. ことを用いてもよい。 (1) a+6√2=0 ならば, α = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす a b の値を求めよ. 考え方 (1) 2 が無理数であるという条件を利用できるよう, まず 6=0 と仮定する. (2) (1) の結果を利用する. (1) b=0と仮定する. a+b√2=0 より √√2 ここで,a,bは有理数より も有理数となる が、このことは√2が無理数であることに矛盾する. したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して よって, α, bが有理数のとき, a b である. a+b√2=0 ならば、a=0 かつb=0 (2)a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+√2+6-6√2-5-4√2=0 PE a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2 = 0 a b が有理数より, 2a+6-5,α-6-4 も有理数 となる. したがって. (1) より. よって,これを解いて [2a+6-5=0 la-6-4=0 HEBER a=3, b=-1 ITO 無数の 3 命題と証明 20 NO この時点では 「b= あることしか導/ いないので、こ 「b=0」 を用い 「α=0」 を導く √2について 2a+b-5, c がともに有 るる ることを必 る。

（2）です この証明に間違いがあれば教えてくださいm(_ _)m

第3章 集合と命題 105 背理法(1) (お茶の水女子 (1) 3 は無理数であることを証明せよ. (②) 3 が無理数であることを用いて, 4-√3 は無理数であることも 証明せよ。 5 実数は "有理数(整数と分数)” と“無理数” で構成されているので、無理数であ 否定すると有理数になり、既約分数の形で表すことが

分母に文字が来ているのでan≠0を示さなければならないのですか？？ また1から4行目がよくわかりません...

14 (1) = 5, an+1= ある｡ 1 (1) 6 とおくとき, bx+1と6の関係式を求めよ。 an (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 考え方 (1) 与えられた漸化式の逆数を考える。 解答 (1) +1 = an (2) 数列 {6²} は, bn+1=pbn+gの形の漸化式で定められるから、 α = pa+g を満たす解αを用いて, bx+1-α = p (bm-α)に変形する。 an 2an+3 an+1 = 2an+3 (n=1,2,3, …..) で定められた数列(ax) が an 2an+3 an=0 これをくり返すと, α = 0 となり, α = 5 に反する。 よって、すべてのnに対して, αx≠0 となる。 より 1 2an+3 an+1 an - -であるから、 あるnについて +1=0であるとする よって by (2) α =3a+2より α=-1 bri = 21 =2+- 3 an = 3. an -+2 1 ・ とおくと bn+1=36+2 an

今日中には解決したいです。 背理法による証明の問題です。 √18分の1は無理数であることを証明する問題なのですが、 写真の緑部についてで確認したいです。 証明の結果は同じなので、3q分の1にあたるところを 6qとしていても、6、qは有理数であると言えるので、 6qでも大丈夫... Read More

1 1 (2) 18 3√2 あると仮定する。 1 このとき, 3√2 よって 2 は無理数でない, すなわち, 有理数で = = = g (gは0でない有理数)と表せる。 √2 1 √18 3g 長=4→12=6でもOK? g, 3 は有理数であるから, 右辺は有理数である。 しかし,左辺は無理数であるから,これは矛盾である 1 したがって, 18 を有理化= は無理数である。

これって、背理法でも対偶でもない証明法なんですか？この証明の仕方は背理法か対偶が発展したものなんですか？

□ 119 p, g が有理数 X が無理数で, p+gX = 0 であるならば, p=q=0 であるこ とを証明せよ。

このマークアップしている部分は、なぜこうなるのですか？

キャー 営学 対 効 5: J. すなわち CHART 背理法 直接がだめ 有理法 「でない」「少なくとも1つ」の √5 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき, √5 +√7 は有理数であるから, r を有理数とし 57 とおくと √5=-√7 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 r2+2 √7 = r≠ 0 であるから 2r r2 + 2, 2y は有理数であるから、①の右辺も有理数であ 両辺を2乗して ゆえに よって①から7は有理数となり 7 無理数である ことに矛盾する。 したがって 5 +√7 は無理数である。 3 無理数であることを THE つまり、ffが有数 補足2つの自然数 √が無理数でない 1以外に正の公約 夜て、Vi=0と表 このとき 両辺を2乗すると よっては70 ゆえに、あ これを①に代 (7c) の仮よっては 「 ゆえに、αと ない」これは,αと する

この問題の答えを教えてくださいm(_ _)m

背理法を用いて次の事柄を証明せよ。 (1) a を有理数, bを無理数とすると, a + b は無理数である. (2) さらにa≠0のときは, abも無理数である.