次の(4)の問題で青い線の移行が様分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3) 2*-2* (4)2x 2x+2* = 3 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)4* + 4x (2)8+8-x 既知の問題に帰着 (1)4°+4 x = (2x)2 + (2-x)2 (2)8%+8- (2+)² + (2-3) 2%と2の対称式 思考プロセス 《ReAction 対称式は,基本対称式で表せ IA例題22) (3)2% -2- は2%と2の対称式ではないが, (2^-2-x)は対称式である。 Action》 *+αの値は, 対称式変形を利用せよ 解 (1) 4+4 = (2x)+ (2-x)2 12 IA 22 = =(2x+2-*)2-2.2*2* = =(2x+2-*)2-2=32-2=7 (2)8*+ 8 = (2%) + (2^*) = = =(2x+2-*)3-3・2%・2*(2*+2-* ) (2x+2-*)-3(2x+2-*) =3°-3・3= 18 (3)(2* - 2-*) = (2* + 2^*)^-4 = 3-4 = 5 よって 2" -2 x = ±√5 (4)2 + 2 =3... ① とおく。 (ア) 2*2* = √√5 ... ② のとき ①+② より 2.2 =3+√5 よって (イ) 2* - 2* =-√5 ① + ③ より 2% = ... 3+5 2 ③ のとき 2.2* =3-√5 よって (ア)(イ)より 2x = 2x = 3-√5 3±√5 2 2 1 a² + b² = (a+b)²-2ab 2%・2x = 2x-x=2=1 a³ +63 = (a+b)-3ab(a+b) ◄ (a−b)² = (a+b)²-4ab (4) は次のように解くこと もできる。 2 = t (0) とおくと, 1 ①は t+ =3 すなわち-3t+1 = 0 3±√√5 よって t = 2x = 2 3-√50 であるから適 する。

解説お願いします。 この問題の場合分けを考える時に、 ｢1つの解が1<x<3でもう1つの解がx≦1または3≦x｣ としてはだめな理由を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

例題 112 方程式の解の存在範囲 [4] ★★★★ についての2次方程式 x2ax+α+2=0 の解が1<x<3 の範囲に 少なくとも1つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 条件の言い換え!! y のグラフがx軸と 1 <x<3の部分で,少なくとも1つの共有点をもつ。 1つor 2つ 前が含まれ O (E) E 場合に分けるが含ま参 2つのとき 1 <x<3 で異なる2解 1 <x<3で重解 x 3 3 x 1つのとき 1つの解が 1 <x<3で,もう 1つの解が x < 1 または 3 <x 1つの解が 1 <x<3で, もう 1つの解がx=1 または x = 3 3) ✓ 3 > 例題110 に帰着 c(ID) x = (3) x 1 2 例題111 に帰着 V. V. x « Re Action 解の存在範囲は,判別式・軸の位置端点のy座標から考えよ 例題 109

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★ 例題 347円のベクトル方程式 2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 (1)|3D-a-26 = 6 (2) (2-a) (-5)=0 図で考える (ア) (イ) 円のベクトル方程式は2つの形がある。 A (ア) 中心Cからの距離が一定 (r) ⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r B (イ) 直径 AB に対する円周角は90° ⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0 . これらの形になるように, 式変形する。 片方だけにPがある時は主線 両方にPがある時は円 Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ 思考プロセス a +26 解 (1) 3D-a-25=6 より =2 |- =rの形になる 3 ように変形する。 a+26 例題 332 ここで, = =OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1 3 の係数を1にするため 両辺を3で割る。 に内分する点であり |OP-OC|=2 a+26 Oc より 2+1 すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距 離が2の点である。 よって, 点P は, 線分ABを2:1 2 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 A 2 C1 B (2) (2-a) (-5)=0 × 5 . (b − 1 — a) · (b − b ) = 0 (カロ)・(一口)=0 の 形になるように変形する。 ここで、1/2=1 あり a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で (OP-OD)・(OP-OB)=0 すなわち, DPBP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, ∠BPD=90° となる点である。 したがって, 点P は, 線分 OA の中点 Dに対し, 線分 BD を直径とする円を えがく。 D A B 10.6 = 0 のとき a = または =0 または に注意

この最後の一文で、No one cAn act wisely who 〜と繋がるWhoがよくわかりません。No one を修飾しているのですか？そしたら二重否定のようになりませんか？

6 7 1963年度 1 「人間の精神構造」 次の文の要旨を日本文で, 100字から150字までの範囲で書け。ただし句読点は字 数にかぞえないでよい。 ついて考える A person who is called upon to act is more likely to act fortunately if he has previously meditated upon actions of a similar kind. If we wish to play an effective part as members of a community, we must avoid two opposed dangers. On the one hand there is the danger of rushing into action without thinking about what we are doing, or which in practice comes to the same thing-by 5 taking it for granted that it is 'all right' to do as others do, although we don't in the least know why they act thus. On the other hand, there is the danger of indulging in an academic detachment from life. This is the peculiar temptation of those who are inclined to see both sides of a question and are content to enjoy an argument for its own sake. But thinking is primarily for the sake of 10 action. No one can avoid the responsibility of acting in accordance with his mode of thinking. No one can act wisely who has never paused to think about how he is going to act and why he decides to act as he does. ・非限気的な逃

文法問題 意味が通るように一語取り除く問題です。それぞれどの単語ですか？お願いします。

For my own part, speaking personally, I have found the happiness of parenthood greater than any other that I have experienced. I believe that when circumstances lead men or women to go without this happiness, a very deep need for remains unfulfilled, and that this produces dissatisfaction and anxiety the cause of which may remain quite unknown.

解説お願いします。 f(f(x))の範囲が写真のようになる理由が分かりません。 (1)のグラフより、とありますが、(1)のグラフを見ても理解できませんでした。 分かる方教えて下さると嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ EX BOAL 関数 f(x) (2x (0≦x<1) = 14-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 思考プロセス ≪Ro Action 関数の値f (a)は,f(x) の式のすべてのxにαを代入せよ 例題59 対応を考えるα が関数f(x)になっても、同様に考える。 関数子 f(f(x)) = [2f(x) (0≦f(x) <1) 4-2f(x) (1≤ f(x) ≤2) (1)のグラフの利用 xの値の範囲に直す 解 (1) y = f(x) のグラフは右の図。 (x)のグラフは右の図 2 (2)f(f(x)) J2f(x) (0≦ f(x) <1) = (4-2f(x) (1≤ f (x) ≤ 2) 図で考える 0≤ f(x)<1, 1≤ f(x) ≤2 となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 であり, (1) のグラフより 12f(x) (0≦x<1/12.1/<x≦2) 0 1 2 x 3 f(f(x)) = 3 4-2f(x) ≤ x ≤ 2 2 分 の形

黄色で区切ったところまではわかったのですが、 ピンクで引いた式が、なにをしているのかわからなかったので、教えていただけませんか。🙇

例題 290 群数列 [1] 思考プロセス 正の奇数の列{a} を、次のように第k群に 2-1 個の項を含むように分ける。 1 | 35 | 7, 9, 11, 13 | 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 | 31, (2)777 は第何群の何番目の項か。 (1) 第10群の初項を求めよ。 目標の言い換え (1) 第10群の初項 奇数の列{a}の第何か? 第1群 第2群 第3群 第9群 第10群 1項 2項 2項 2項 +1項 (1 + 2 + 2°+... +2) 項 Action» 第k群の初項は, {(第k-1群までの項の総数) + 1} 番目とせよ (1) 第k群に含まれる項数は 2-1 であるから, 第1群から 第9群までに含まれる項の総数は 1+2+22+...+28 = = 1.(29-1) 2-1 = = 511 よって、 第10群の初項は{an}の第512項である。 ここで an=1+2(n-1) =2n-1 したがって,第 10群の初項は a512= 2x512-1=1023 (2) an=2n-1 = 777 とおくと n = 389 第9群までの項数を求め る。 初項 1, 公比2の等比数列 の初項から第9項までの 和である。 210 = 1024 を 覚えておくとよい。 {an} は初項1, 公差2の 数列である。 g よって, 777 はこの数列の第389 項である。 (-) ここで,777が第k群 (≧2) に含まれるとすると 1 + 2 + 2 + + 2k-2 < 389 ≦ 1 +2 +2 + ・ ・ ・ + 21 1 (2k-1-1) 1 (2-1)*% < 389 ≦ 2-1 2-1 ゆえに 2k-1390 ≦ 2k 2° = 256,2°= 512 であるから,この不等式を満たす自 然数kは k = 9 777が第9群の1番目の項とすると 1 +2 +22 + ･･･ +27 + 1 = 389 1-(2-1) +l = 389 より l=134 2-1 第1群までの項の 総数) 389 ≦ (第ん群ま での項の総数) んに適当な値を代入して 2k-1390 ≦ 2k を満たすんを見つける。 _は第8群までの項の 総数。 1(2°-1) 2-1 = 255 したがって, 777 は第9群の134番目の項

次の(2)の問題で青線以降から何をしているのかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 二角関数の最大・最小〔4〕…合の利用 (1) 関数 y=; sin-√3cose (0≦0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2) 関数 y 4sin0 + 3cosa 思考プロセス π の最大値と最小値を求めよ。 2 《ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題155) (1)y=sin0-√3 cose 合成 ↓ サインとコサインを含む式 0≤ ≤ ≦sin0匹 sin (0- ≦2sin0- y=2sin0- 2sin(0) サインのみの式 (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 S 図で考える 2 OXB 1x →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 π (1)y=sin0-√3 cost =2sin10- 3 y▲ 0 1 π 3 π π 2 00 より 2₁ 0 π 3 -√/3 3 よって 2 sin(0) ≦1 y T=2sin ( 0 ) = π ≤2 3 0 したがって 1x √3 π π 5 すなわち 0 D 33 2 π のとき 最大値 2 6 πT = 3 すなわち 0 0 のとき 最小値 3 YA 3 例題 155 (2) y = 4sin0+3cos = 5sin (0+α) とおく。 5 Ca 4 3 ただし, α は cosa= sing = , ① を満たす角。 5 0 ≤0≤ 日より π a ≤ 0 + a ≤ +α 1 2 2 π ① より 0 <α < であり, sina <sin a + である ma 4 0 3 41x 5 から sin (0+α) ≦1 5 3≦5sin (0+α) ≧ 5 より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina≦sin (0+α) ≦1

次の(2)の問題で青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) cos30=4cos0-3cose を示せ。 (3倍角) π (2)0 10 のとき, cos30 sin20 を示せ。 = sin 30 = 3sin'0-4s サイートコミュ π (3) sin の値を求めよ。 10 3 ' Cos30= 400530-3 思考プロセス (1) cos30= cos (20+0) とみる。 (2) 直接 0 TE 10 3 π を代入すると(左辺) =cos 10™, (右辺)= sin' 有名角でないから,値を直接比べることはできない。 見方を変える π 3日と2日の関係に注目 30+20=50 30=7-20 2 2 ↑和を考えると が現れる。 πT (3)前問の結果の利用 (2)より,0 = のとき cos30= sin20 10 (1) 結果 ↓ 2倍の公式 sino, cose の方程式 Action》 3倍角は, 30=20+0として加法定理と2倍角の公式を利用せよ 解 (1) cos30 = cos(20+0) (2) 50 130 = 20+0 として, 加 法定理を用いる。 Icos2a=2cos2α-1, sin2a=2sin a cosa = cos20cost-sin20sin0 = (2cos20-1) cos0-2sincoso =2cos0-cose-2(1-cos20) cose =4cos0-3coso π = より, 30 = 2 cos30 = COS π 2 π 20 -20 であるから = sin 20 π cos (1727-α) = sina COS

次の問題の青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

0≦y≦x≦πを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy とおく。 (1) cos(x-y) を p, q を用いて表せ。 (2) p°+q^ = 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 《ReAction sin(a±β), cos (α ±β), tan (α±β) の値は, 加法定理を用いよ (1) 目標の言い換え cos(x-y) = cosxcosy+ sinxsiny 例題144) 思考プロセス 条件式から,これらをつくることはできないか? 前問の結果の利用 (1)と p^+q=3 より x-y= → y=x- ! x,yの範囲 から,x-yの値の範囲を調べる必要がある。 (1) cos(x-y) = cosxcosy+sinxsiny p = 2sinx+siny の両辺を2乗すると p = 4sinx +4sinxsiny+siny q=2cosx+cosy の両辺を2乗すると q = 4cos'x +4cosxcosy+cosy ① ② の辺々を加えると p + q = 4(sinx + cos’x)+4(cosxcosy+sinxsiny) + (sin'y + cosy) よって したがって b² + q² =5+4cos(x-y) 【cosxcosy と sinxsiny が 現れるように、与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 \sin x+cos x=1 |sin'y + cos2y=1 例題! 133 例題 138 cos(x-y)= p²+q² 5 (2)p' + α = 3 を③に代入すると 1 cos(x-y) = 2 0≦x≦x≦πより, 0 ≦ x-y≦πであるから x-y= 2-3 π すなわち y=x- π 3 x-yの値のとり得る範 囲に注意する。