Question

星光

次の(2)の問題で青線以降から何をしているのかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題
二角関数の最大・最小〔4〕…合の利用
(1) 関数 y=; sin-√3cose (0≦0≦)の最大値と最小値, およびそ
のときの0の値を求めよ。
(2) 関数 y 4sin0 + 3cosa
思考プロセス
π
の最大値と最小値を求めよ。
2
《ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題155)
(1)y=sin0-√3 cose
合成 ↓
サインとコサインを含む式
0≤
≤
≦sin0匹
sin (0-
≦2sin0-
y=2sin0-
2sin(0)
サインのみの式
(2) 合成すると,αを具体的に求められない。
S
図で考える
2
OXB 1x
→αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。
π
(1)y=sin0-√3 cost =2sin10- 3
y▲
0
1
π
3
π
π
2
00 より
2₁
0
π
3
-√/3
3
よって
2
sin(0)
≦1
y
T=2sin ( 0 ) =
π
≤2
3
0
したがって
1x
√3
π
π
5
すなわち 0
D
33
2
π のとき 最大値 2
6
πT
=
3
すなわち 0 0 のとき 最小値 3
YA
3
例題
155
(2)
y = 4sin0+3cos =
5sin (0+α) とおく。
5
Ca
4
3
ただし, α は cosa=
sing =
,
① を満たす角。
5
0 ≤0≤
日より
π
a ≤ 0 + a ≤
+α
1
2
2
π
① より 0 <α <
であり, sina <sin a +
である
ma
4
0
3
41x
5
から
sin (0+α) ≦1
5
3≦5sin (0+α) ≧ 5 より, yは 最大値 5, 最小値 3
sina≦sin (0+α) ≦1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

sin(θ+α)の範囲を単位円で求めようとしています

星光

理解できました、有り難う御座います！