Question

星光

次の問題の青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

0≦y≦x≦πを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy
とおく。
(1) cos(x-y) を p, q を用いて表せ。
(2) p°+q^
=
3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。
《ReAction sin(a±β), cos (α ±β), tan (α±β) の値は, 加法定理を用いよ
(1) 目標の言い換え
cos(x-y) = cosxcosy+ sinxsiny
例題144)
思考プロセス
条件式から,これらをつくることはできないか?
前問の結果の利用
(1)と p^+q=3 より x-y=
→ y=x-
! x,yの範囲
から,x-yの値の範囲を調べる必要がある。
(1) cos(x-y) = cosxcosy+sinxsiny
p = 2sinx+siny の両辺を2乗すると
p = 4sinx +4sinxsiny+siny
q=2cosx+cosy の両辺を2乗すると
q = 4cos'x +4cosxcosy+cosy
① ② の辺々を加えると
p + q = 4(sinx + cos’x)+4(cosxcosy+sinxsiny)
+ (sin'y + cosy)
よって
したがって
b² + q² =5+4cos(x-y)
【cosxcosy と sinxsiny が
現れるように、与えられ
た条件式の両辺を2乗す
る。
\sin x+cos x=1
|sin'y + cos2y=1
例題!
133
例題
138
cos(x-y)=
p²+q² 5
(2)p' + α = 3 を③に代入すると
1
cos(x-y)
=
2
0≦x≦x≦πより, 0 ≦ x-y≦πであるから
x-y=
2-3
π
すなわち y=x- π
3
x-yの値のとり得る範
囲に注意する。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

0≦y≦x≦πで、
xがなるべく大きくyがなるべく小さいと、
x-yは大きくなります
つまりx=π, y=0のときx-yは最大でπ

y≦xより移項して0≦x-y

合わせて0≦x-y≦πです

星光

理解できました！有り難う御座います