和が最小なときを知りたいのになぜ一般項で不等式を立てているのかがわかりません。 解説お願いいたします🙇🏻‍♀️🙌🏻

練習 初項-200, 公差3の等差数列{a} において, 初項から第何項までの和が最小となるか。 また、 ②8 そのときの和を求めよ。 初項-200, 公差3の等差数列の一般項an は an=-200+(n-1)・3=3n-203 ←an=a+(n-1)d an> 0 とすると 3n-203>0 203 これを解いて n> = 67.6...... よって n≦67 のとき an<0.n≧68 のとき an>0 ゆえに,初項から第67項までの和が最小で,その和は 1/12・67{2・(-200)+(67-1)・3}=-6767 ←a67=3・67-203=2 a68=3・68-203=1 ←Sn=1n{2a+(n-1)d}

この2番の問題なんですけど 2枚目の蛍光ペン引いたところの式の変形が分かりません🥲 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

解である。 したがって, 求める3つの数は -12, -5, 2 ea+us-=(s). (In)+10=0 練習(1)調和数列 2,6,6,-2, の一般項 an を求めよ。 ②5 (2)初項がα,第5項が9αである調和数列がある。 この数列の第n項an を a で表せ。 (1) 2, 6, -6, -2, ………… ①が調和数列であるから, 各項の逆数の数列を {bml

この変形どうやりますか？ 教えてください🙏

(1) 第 (n-1)群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+…+2"-2) 項目. すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2n-1-1 よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2n-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項 27-1, 公差 1 項数 2-1 の等差数列. よって, 求める総和は 1・2"-'{2・2"-1+(2"-1-1)・1} =2-2(2.2"-1+2"-1-1)=2"-2(32"-1-1F

等差数列の問題です。 何故nが67になるのかが分かりません。 初項が-200なのでnが66で末項が-2にが最小と思ったのですが解答には67と書いていてあまり理解できていません.... nが67だと末項が1になり正となるので最小では無いのでは？と個人ときには思ったのですがなん... Read More

3.6 29 初項-200, 公差3の等差数列{a}において、初項から第n項までの和をSとするとき、 次の問いに答えよ。 (1) S の最小値とそのときのnの値を求めよ。 197 200

1番の問題でここまでわかったのですが、そこからわかりません。 教えてください🙇‍♀️

EXERCISES A 1 等差効 (1 数列{an} は, 初項α および公差d が整数であるような等差数列であり、 8a1014≦a≦16, 19≦a≦21 を満たしているとする。 このような数列{an} をすべて求めよ。 1 8≦a+d ≦10 14≦atid=16 19=a+4d21 1083XTO KS 2 ① ①より 6≦2ds6 3 ≤ d = 3 I" 2 !!! 3 (

この問題の答え方について質問です 展開した状態で答えても正解ですか？

次の等差数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。 (2) 15.10.5 0. (1) -3, 1,5,9, 初項と公差を求め, [等差数列の和] の公式② に代入する。 (1) 初項 -3, 公差 4, 項数nの等差数列の和であるから、 Sn-1/12n{2・(-3)+(n-1)・4)=n(2n-5) (2)初項 15, 公差 -5, 項数nの等差数列の和であるから、 Sn-1/12n{2・15+(n-1)・(-5)}=-on(n-7)

｢n=k+1とおくと｣という部分が分かりません‪💧‬

思考プロセス 例題 274 2つの 初項1, 公差2の等差数列{a} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (2) 数列{a} {bm}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで (1) 数列{an}と{bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 きる数列{cm} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく da {a}の第1項と{bm} の第項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (l,mは自然数) 21-3m=1の自然数解 1次不定方程式 下 Action » 等差数列{an}, {bn} の共通項は,a=bmとして不定方程式を解け 解 (1) 数列{a} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 数列{6}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 (2){a} の第1項と {bm} の第m項が等しいとすると,. a₁ = bm 21-1=3m-2より 2l-3m = -1 l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1) ... ・① 21-3m=-1 2と3は互いに素であるから, l-1は3の倍数である。 2・13・11 よって, l-1 = 3k (kは整数) とおくと 2(1-1)-3(m-1)=0 l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lmは自然数より k=0,1,2, ... nは自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1- ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解 =2(3n-2)-1=6n-5 Cn=a3n-2 2つの等差数列の項を書き並べると {az}:1,3,5,7,9,11,13, {6}:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数 6である から 19, 15, 17, 19, ... 3k+1≧1 より k≧0 12k+1≧1より 20 nとんの対応は,不定 方程式 ①を解くときに いた整数 1, m の組によっ て変わる。 具体的に考える {an}, {bn} を具体的に書 き出して, 規則性を見つ る。 ける。 {cm}:1, 7, 13, 19, … Cn=1+(n-1)・6=6n-5

至急 (3)が解けません どなたか解説お願いします

数列 jamがあり,a=6, a2=5, a2=6である。 また、 lol の階差数列を 16 とすると,bは 数列である。 (1)数列の初頃はC 公差は 2である。 ag=a+(n-1)d 10 である。 (2) an 22-4m+9 あり k=1 (3)等比数列{cmがあり、初項 c は自然数で公比は2である。 172 Σck=255 を満たす最大のは k=1 さらに、このとき b+c+b+c+bs+cs+ であり,このとき,.= である。 +b2n-1-

（2）の最後の波線で書いてるところの変形がよくわからないので教えてください。 お願いします。

484 重要 例題 46 分数形の漸化式 (1) 00000 4an-9 a1=4, Qn+1= ①によって定められる数列{an} について an-2 76 (1) b=a-α とおく。 ① は α= のとき bm+1= と変形できる。 b+ (2) 数列 {a} の一般項を求めよ。 基本37 指針 分数形の漸化式であるが,分子にも定数の項があるため, p.469 基本例題 37のように 両辺の逆数をとって進めるわけにもいかない。 そこで、誘導に従い, おき換えを利用 して例題 37のタイプの漸化式に帰着させることを目指す。 (1) とおくと, an=bn+αであり, 漸化式から 解答 4 (bm+α)-9 bn+1+α= (b+a)-2 よって bn+1= (4-a)b-(a-3) bm+α-2 の左辺のαを右辺 へ移項し、通分する。 1.bn ここで,a=73とすると bm+1= ② (α-3)=0から。 bn+1 と変形できる。 (2) bx=α-3=1 b0漸化式②の形から すべての自然数nに対して逆数をとるために、 bn>0 ②の両辺の逆数をとると = 11 - 1+ 1 bn+1 b>0 (n≧1) を断る。 <等差数列に帰着。 数列{ // } は初項 1.1.1 -1.公差1の等差数列であるから b₁ 1 3n+1 =n ゆえに a=bm+3= +3= a+(n-1)d bm n n

黄色で囲っている部分がどこからきたのか教えてください。

482 基本例 45 立漸化式 (2) ①①①①① 数列 {an}, {bm} をα=1, b=-1,=546, bn+1=a+b で定めるとき 数列 {an}, {bn} の一般項を求めよ。 指針基本例題 44 (1) と同様に,「等比数列を利用」の方針で進めると,本問では an+1+abn=β(an+αbm) を満たす値の組 (α, β) が1つだけ定まる。 ・基本 36,44 →antab=(a+αb) β の形を導くことができるが,これに=b-b を代入 して αn を消去すると bn+1= (1-α)+(a1+abi)β-1 となり, bm+1=pbn+g" 型の漸化式 (基本例題 36のタイプ) に帰着できる。 なお,「隣接3項間の漸化式に帰着」 の方針でも解ける。 これについては別解 参照。 an+1+abn+1=B (an+abn) ..... ① とすると 解答 5an-4bm+α(a+b)=ßan+aßbm an+1=5an-4bn, よって (5+α)an+(-4+α)bn=βan+aßb･･ これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+α=β, -4+α=aß (*) b1=a+b を代入。 これを解くと α=-2,β=3 ゆえに, ① から an+1-26+1=3(an-20) また, α-261=3から an-26=3.3-1=3" よって an=26n+3" (*) の両辺の係数比較。 まず, β=5+αを -4+α=αBに代入して, βを消去 {an-26m} は初項3,公 比3の等比数列。 これに a=bn+1-bm を代入すると bn+1=36n+3n lan を消去。 両辺を3"+1で割ると bn+1 bn 1 = + 3n+1 3" 3 3 数列{2}は初項/12/1 = -1 == 3 3' 公差 1/3 の等差数列 an+1=pan+g" 型は両 辺を α+1 で割る (p.468 参照)。 であるから bn == 3" したがって --/1/31+(n-1)/13-1/2 an=3"-1(2n-1), bn=3"-1(n-2) -1)・ == a=2h - 7