42 2つの円の交点を通る図形
2つの円C: (x-1)^2+(y-2)^2=4,C2: (x-4)2+(y-6)^=r2 (rは正
の定数) がある.
(1) 2つの円 C1 C2 が異なる2点で交わるようなの値の範囲を求めよ。
(2)r=6のとき,C1, C2 の2つの交点および原点を通る円の方程式を求
めよ.
(3) r=6のとき, C1 C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ.
(愛知大)
解答
(1) C1は,中心 A (1, 2) で半径2の円, C2 は,中心B (4, 6) で半径rの円である.
2つの円 C1, C2 の中心間距離は,
AB=√(4-1)2+(6−2)²=5
である. よって,C1, C2 が異なる2点で交わる条件は,
|r-2| <5<r+2
であり, 整理すると,
-3<r<7
5<r+2
3<r
したがって、求める」の値の範囲は,3<r<7
-5<r-2<5
(2)r=6のとき,C1, C2 の式を整理すると,
C:x2+v²-2x-10
(2)
C1
C2
(3)
