Question

美沙

なぜこれは絶対値が必要なのですか？

42 2つの円の交点を通る図形
2つの円C: (x-1)^2+(y-2)^2=4,C2: (x-4)2+(y-6)^=r2 (rは正
の定数) がある.
(1) 2つの円 C1 C2 が異なる2点で交わるようなの値の範囲を求めよ。
(2)r=6のとき,C1, C2 の2つの交点および原点を通る円の方程式を求
めよ.
(3) r=6のとき, C1 C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ.
(愛知大)
解答
(1) C1は,中心 A (1, 2) で半径2の円, C2 は,中心B (4, 6) で半径rの円である.
2つの円 C1, C2 の中心間距離は,
AB=√(4-1)2+(6−2)²=5
である. よって,C1, C2 が異なる2点で交わる条件は,
|r-2| <5<r+2
であり, 整理すると,
-3<r<7
5<r+2
3<r
したがって、求める」の値の範囲は,3<r<7
-5<r-2<5
(2)r=6のとき,C1, C2 の式を整理すると,
C:x2+v²-2x-10
(2)
C1
C2
(3)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

rは問題文中では正としか言われていません。
二つの円の半径の差を出したい時にはrが2より大きいのか小さいのかまた同じであるのかが分からないので絶対値をつけて差を表します。

美沙

ありがとうございます！