不等式の照明の問題です。 解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

a> 0, 6>0のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つ場合を 調べよ。 □(1) (a + b )(b + 1) = 4 a

丸をつけたところのようにa>0，b>0だとダメですか？

49 教p.38 例題 10 a> 0, b>0のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを 調べよ。 1 *(1) 9ab+- ≧6 ab (2) a+b+ 1 a+b -≥2

写真の（1）の答えの四角で囲ってあるところがどうしてab =１／3になるのかが分かりません。 早めに教えていただけると助かります。

a> 0, 6>0のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べ よ。 教 p.34 例題 12 1 *(1) 9ab+ -≥6 ab (2) a+b+ 1 a+b ≧2

丸付けたところは無いとダメですか？

次の不等式を証明せよ。 また, 4), (5) では, 等号が成り立つときを調べよ。 (1) x>2,y>1のとき xy+2>x+2y (2) 3x2+6x+4> 0 (3) a>0, b>0のとき 3√a+√56> <a +56 (4) |a|+2|b|≤√√5(a²+b²) (5) a>0,b>0のとき 96 (ア) 4a +90 212 (イ) (2a + 1)(b + ²)29 b a 解説 (1) (xy+2)-(x+2y)=xy-x-2y+2=x(y-1)-2(y-1) =(x-2)(y-1) x> 2, y>1 であるから x-2> 0, y-1>0 したがって xy+2>x+2y (2) 3x²+6x+4=3(x2+2x)+4=3(x2+2x+1)-3+4 =3(x+1)2 +1 > 0 3x2 +6x+4> 0 したがって (3) 両辺の平方の差をとると したがって (3√√a +√√√5b)²>(√9a +56) ² 3√a + <56> 0, 9a +56 >0 であるから (4) 両辺の平方の差をとると (3√√a +√5b)² − (√9a+5b )² = (9a+6√/5ab +5b)−(9a+5b) = 6√5ab >0 したがって {√√5(a²+b²)}² − ([a] +2|b|)² = 5(a²+b²) — (|a|² +4|a||b|+4|b|²) 4a 96 + b a したがって {√5(a²+62)}^2≧(la|+2|6|)2 √5(a2+62) 20,|a| +26≧0であるから √5(a2+62) ≧la|+2|6| 等号は,2|a|-|b|=0 すなわち |6=2|a| のときに成り立つ。 4a 96 (5)(ア) >0, ->0 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) により b a 2 4a 96 + ≧12 b a 等号は,a> 0, 6 > 0 かつ よって (x-2)(y-1)>0 4a 96 b a 3√a+√5b>√9a +5b =5a² +5b²-a² - 4|ab|— 4b² = 4a² —4|ab|+b² =4|a|2-4|a||6|+|6|2=(2|a|-|6|)²≧0 4a 96 b a =2.6=12 すなわち2a=36のときに成り立つ。

2枚目のラインの所の式変形を教えて頂きたいです！

*71 ③より、12はx=/1/23 で最小値 // をとるから、1の最小値は 楕円 めよ。 *74 x² 2 ~/30 || ·+· 3 +2=1上の点Pと点 (20) の距離の最小値,および最大値を求 9 4 1 辺が座標軸に平行な長方形が楕円 72 x2 CR 1² -=1 に内接している。この長方 16 12 形の周の長さが20であるとき, 長方形の2辺の長さを求めよ。 器 ◆73 楕円+1/72=1 (a>b>0) に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形のうち, 62 面積が最大である長方形の2辺の長さおよび面積を求めよ。 x2 76 原点を0, 楕円 + 16 25 長さが8の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動くとする。 (1) 線分 AB を 5:3 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 (2) 線分 AB を 5:3に外分する点Qの軌跡を求めよ。 x² *75 2点A(-2,0), B(2,0), 楕円 365+ 12 =1 上の点Qでできる △AQB の 9 重心Pの軌跡を求めよ。 91 ye =1 とy軸の交点を A, B とする。 A, B 以外の楕

(3)の等号成立条件の求め方を教えてください！ よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

✓ 60 a>0, 60 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1 2 *(2) (1) ab+ 42 ≥4 (3) (a + 1)(6+2) ≥ 16

数Ⅰの不等式の証明の問題です！ なぜ 2a=b で等号が成り立つのかが分かりません🥲 2a+b=4√3にするわけじゃないですよね、、

例題 最大・最小 (不等式を利用) ☆★☆★ 16 a > 0,6> 0,a6=6のとき, 2a+b の最小値を求めよ。 また, そのと きのα bの値を求めよ。 解答 2a> 0, b>0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により 2a+b≧2√2a6=2√2ab=2√2-6=4√3 等号が成り立つのは, 2a=b のときである。 ab = 6 から 2a=b のとき 2a²=6 α>0 であるから a = √3 このとき b=2a=2√3 よって, 2a+bはα=√3,b=2√3 のとき最小値4√3 をとる。 25

数学IIの問題です。 画像の、 （与式）＝　のところで、-1は どこにいったのか教えて頂きたいです。 抽象的な質問ですいません💦

8x²+ の最小値を求めよ。 (与式)=x+1+9-1とし、 x²+1 9 x2+1 x²+1>0, 9 ズ+10. x+1+ こ x+1≧0なので ·x²+ G x²+1 相加・相乗平均より X²+ 1 + 2²1 22 √ (2+1). 271 | 2² + 1 = 3 2² = 2 …x=±√2 9 x²+1 等号成立は X² + 1 = 2 ≧5 221 すなわち (x²+ 1)² = 9 のとき、 +10なので (6点) 以上より 7土、2のとき、最小値5.

数IIの式と証明の単元の、相加・相乗平均の考え方がよくわかりません。どなたか、写真の問題の(1)で解説していただけませんか？

a> 0, 6>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 また、等号が成 り立つのはどのようなときか。 1 (1) 9a+ ≥3 4a (3) a+b+ 12 a+b ≧4√3 56 3a + ≧2 3a 56 (2) 16 *(4) (a + ²)(b + ¹6) ≥ 25

青マーカーの式から緑マーカーへの式の変形の仕方が分かりません。

えるαの 要があ 相乗平 解答編 (4) 2a> 0,360 であるから, 相加平均と相乗平 均の大小関係により 2a+3b≧2√2a36=2√6ab 等号が成り立つのは, 2a =36のときである。 2a+3=4√2であるから 4√2≥2√6ab ゆえに 2 √ab ≤ √3 = 4-3 両辺は正であるから ab≤3 -17 等号が成り立つのは, 2a = 36, 2a+36=4√2 数学Ⅱ STEP A B、発 ULIKE