Question

か

丸付けたところは無いとダメですか？

次の不等式を証明せよ。 また, 4), (5) では, 等号が成り立つときを調べよ。
(1) x>2,y>1のとき xy+2>x+2y
(2) 3x2+6x+4> 0
(3) a>0, b>0のとき 3√a+√56> <a +56
(4) |a|+2|b|≤√√5(a²+b²)
(5) a>0,b>0のとき
96
(ア) 4a +90 212 (イ) (2a + 1)(b + ²)29
b
a
解説
(1) (xy+2)-(x+2y)=xy-x-2y+2=x(y-1)-2(y-1)
=(x-2)(y-1)
x> 2, y>1 であるから x-2> 0, y-1>0
したがって xy+2>x+2y
(2) 3x²+6x+4=3(x2+2x)+4=3(x2+2x+1)-3+4
=3(x+1)2 +1 > 0
3x2 +6x+4> 0
したがって
(3) 両辺の平方の差をとると
したがって (3√√a +√√√5b)²>(√9a +56) ²
3√a + <56> 0, 9a +56 >0 であるから
(4) 両辺の平方の差をとると
(3√√a +√5b)² − (√9a+5b )² = (9a+6√/5ab +5b)−(9a+5b)
= 6√5ab >0
したがって
{√√5(a²+b²)}² − ([a] +2|b|)² = 5(a²+b²) — (|a|² +4|a||b|+4|b|²)
4a 96
+
b a
したがって {√5(a²+62)}^2≧(la|+2|6|)2
√5(a2+62) 20,|a| +26≧0であるから √5(a2+62) ≧la|+2|6|
等号は,2|a|-|b|=0 すなわち |6=2|a| のときに成り立つ。
4a
96
(5)(ア) >0, ->0 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) により
b
a
2
4a 96
+ ≧12
b
a
等号は,a> 0, 6 > 0 かつ
よって
(x-2)(y-1)>0
4a 96
b
a
3√a+√5b>√9a +5b
=5a² +5b²-a² - 4|ab|— 4b² = 4a² —4|ab|+b²
=4|a|2-4|a||6|+|6|2=(2|a|-|6|)²≧0
4a 96
b
a
=2.6=12
すなわち2a=36のときに成り立つ。

Answer 1

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志摩🌈

要らないですね♪ただし2a=-3bを条件に入れないことに注意ですね♪いかがでしょうか❓

か

2a=-3bはどこのことですか？

か

ありがとうございます！