微分の問題です 15が分かりません 教えていただきたいです🙇 よろしくお願いします🙇

20 囲を定めよ。 ただ 15. 3 次関数y=ax²+bx2+cx+dのグラフが右の図の (5) JHA ようになるとき, a, b, c, dの値の符号をそれぞ れ求めよ。ただし, 図中の黒丸は極値をとる点を表 している。 y₁ N x 12

この問題で なぜa＜-7, 20＜aの範囲を考えないのですか？ また、なぜ3つの実数解をもつ時しか考えないのか分からないです

296 日前 1983次関数のグラフに引ける機械の本数 ○○する。 y=x-9x415x-7 に対して、軸上の点)から相異なる。 本の接線を引くことができるように,実数aの値の範囲を定めよ。 [日本歯大 ] CHARTO 解答 246 OLUTION 3次関数のグラフの接線 接点が異なると, 接線が異なる したがって (接点の個数)=(接線の本数) が成立する。 上の点(t, ピー9t+15t-7) における接線が点A(0, α) を通る→ 接線の方 程式に (0, α) を代入して g (t)=α の形にする 曲線 y=g(t) は固定し,直 線y=a を動かし, 曲線と直線の共有点について調べる。・・・・・・! y=x-9x2+15x-7 から y'=3x²-18x+15 曲線上の点(t, ピー9t2+15t-7)における接線の方程式は y-(1-9t2+15t-7)=(3t²-18t+15)(x-t) すなわちy=(3²-18t+15)x-2t3+9t2-7 この直線が点A(0, α)を通るとき -21³+91²-7=a ① 3次関数のグラフでは、 接点が異なると接線も異なる。 ゆえに,t の3次方程式 ① が異なる3つの実数解をもつとき, 点Aから曲線に3本の接線が引ける。 ここで,g(t)=-2t3+962-7 とすると g'(t)=-6f2+18t =-6t(t-3) g (t) の増減表は,次のようになる。 3 + 0 t g'(t) g(t) 0 0 |極小 -7 ...... 極大 20 y 20 0 3 y=g(t)| y=20 y=a J-7 基本 175, 194 よって, y=g(t) のグラフは右の図のようになる。 ① の異なる実数解の個数,すなわち y=g(t) のグラフと直線 y=aとの共有点の個数が3となるようなαの値の範囲は -7<a<20 別解 解答と5行目ま この直線が点A(0, 263-912+ 3次関数のグラフ ゆえに,tの3次 き,点Aから曲線 ここで, h(t)=2t h'(t)=6 h (t) の増減表は仁 y-f(t)=f'(r)(x-t) この断り書きは重要。 ◆g (t) = α の実数解の個数 ↓ y=g(t), y=a の共有 点の個数 ② の異なる実数 軸との共有点が なるときである よって 求める y=f(x) 上の接点の個数 ↓ y=f(x)に引ける接線 の本数 t h' (t) h(t) (INFORMATIC 前ページでも角 inf. y=f(x) に引ける接 線の本数は 720のとき2本 a<-720 <a のとき 1本である。 [証明 3次 と仮定する ナ は, x=α の形で等 ところが よって, 注意 4次 で接点 また、平 ようなと PRACTIC kは定

微分したら三次関数になってしまうときってどうしたらその関数の正負がわかるのですか？

次の関数の増減を調べ, 極値があればその極値を求めよ。 (2) y=(1-x)3 (1) y=x²-6x+2 (3) y=x²+2x³+1

この問題の解き方を教えてください。 aの場合分けのやり方を特に解説していただけると助かります。

7.23 7:21 a < 1 ならば a <x<1,2<x. a = 1 ならば 2 <x. 1 <a < 2 ならば 1<x<a,2<x. a=2 ならば1< (x≠2). 2 <a x ならば 1 < x < 2, a < x.

インテグラル4から6の計算のところで僕は三角形の面積を使っても解けるのでは？と思って解いたんですが間違えていました なぜこの考えが使えないのか分からないので教えて欲しいです 答えではインテグラル4から6の中の答えは3分の32にならないといけないです

427 テーマ 絶対値を含む2次関数のグラフと直線が囲 む部分の面積 Key Point 156] x2-6x≧0 すなわち x≧0, 6≦xのとき y=|x2-6x|=x2-6x このとき、y=2xとの交点のx座標は, x2-6x=2x より x2-8x=0 よって x(x-8)=0 x≦0, 6≦x であるから x=0,8 また, x2-6x≧0 すなわち x6のとき y=|x2-6x|=-(x2-6x) このとき, y=2xとの交点のx座標は, -(x2-6x)=2x より x2-4x=0 x(x-4)=0 よって 0≦x≦6であるから よって、 右の図から, 求 める面積は S*(−(x² − 6x) — 2x}dx +₁(2x-(-(x²-6x) dx + S² (2x - (x² - 6x) dx X=6 =y= 2x y=2x6 =12 x=0,4 y y=x²-6x|| 68 4 O x y=2x 三角形の面 1/12.12-2=12 x +32 TXX 7

⑸の解き方を教えてください

(5) 3次関数y=ax²+bx2+cx+dのグラフが右の図のようになる とき, a,b,c,dの値の符号をそれぞれ求めよ。 ただし,図中 のx=α, β における黒丸は極値をとる点を表している. ただし, [α <|とする. _6) 次の定積分を求めよ. ① f(x+1)dx @ S²(x² - 2x² + 3x+4) dx 2 -2 α ........ y ↑ B x

解き方が分かりません。

「範囲 (3) 3次関数f(x)がx=-2で極小値をとり, x=3で極大値をとるとする。 曲線 y=f(x)上の点P(1, f (1)) における接線は原点を通り, 曲線 y=f(x) と直線y=-45 との共有点の個数は2である。 このとき, f(x) を求めよ。 [15 同志社大〕

赤線を引いているところです。 なぜ極値とは限らないのでしょうか？ 具体例などありましたら教えてください🙏

x=1で極小値4をとり, x=2で極大値5をとる3次関数f(x) を求めよ。

28(3)グラフが上手く書けなくて間違えてました、 この問題でどうやってグラフを作図するんでしょうか？ 仕方が分からないので教えて欲しいです

105 426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1 に答えよ。 (1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。 (2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。 き,次の問 [17 法政大) 〔類 11 武庫川女子大 427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を Get Ready 424 めよ。 Platters 428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 [ 類 17 摂南大) 429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直 線をl とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 直線ℓ の方程式を求めよ。 (2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大) よって, 求める面積は S1+S2= 32 3 428 104 +24=-3 テーマ 3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積 Key Point 157] (1) y'=6x2-6x12 よって, x=1における接線ℓ の方程式は y-(-13)=-12(x-1) ゆえに y=-12x-1 (2) 2x3-3x2-12x=12x-1より 2x3-3x2+1=0 左辺は (x-1)2を因数にもつから (x-1)^(2x+1)=0 ゆえにx=1-1212 したがって, 接点以 外の共有点のx座標 1 はx=-2 (3) 右の図から 求め る面積をSとすると S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx - 2 10 =(2x-3x2+1)dx= 線の方程式はy- すなわち ② から x [ {^² - x² + x ] ₁ y=(2s-1)x- y'=2x-5 よって,C2,12 線の方程式は y- 2-5t すなわちy=(2t-5 ③, ④ は一致するか (2s-1=1 - S2-- s=0, よって ③から (2) (1) から,直 の接点の座 直線ℓ C2 x座標は また, C と x-x-1 を解いて

計算式もあっているのに計算ミスで答えがあいません 何回計算しても答えがあいません、 どこが間違えているのか分からないので教えて欲しいです 答えは3分の104です！

2 + 427 曲線 y=x2-6x|と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を求 〔類 11 武庫川女子大〕 めよ。 Get Ready 424 428 3次関数 y=2x3-3x²-12xについて,次の問いに答えよ。 47 CD x = 1 1² tal+ ? the fats 17 (1) (2) (3)