Question

まんまる

赤線を引いているところです。
なぜ極値とは限らないのでしょうか？
具体例などありましたら教えてください🙏

x=1で極小値4をとり, x=2で極大値5をとる3次関数f(x) を求めよ。

143 f(x)=ax²+bx2 + cx + d とすると
f'(x) = 3ax2+2bx+c
x=1で極小値4をとるから
よって 3a+2b+c=0
a+b+c+d=4
x=2で極大値5をとるから
よって
12a+4b+c = 0
8a + 46 + 2c + d=5
から
から
(3 ⑤ から 5a+b=-1
ゆえに
このとき
7a+ 3b+c=1
9a +2b=0
.…....
x
...... (2)
f'(x)
f(x)
f'(1) = 0, f(1) =4
...
(6) ⑦ を連立して解くと
a=-2, b=9を①に代入して
-6+18+ c = 0
a=-2,6=9, c=-12を②に代入して
-2+9-12+d=4
f'(2) = 0, f(2) =5
f'(x) =0 とすると
x=1, 2
f(x) の増減表は次のようになる。
......
******
a=-2, b=9
f(x) =-2x+9x2-12x+9
f'(x) = -6x2+18x-12
=-6(x-1)(x-2)
極小
4
(4)
(⑤5)
よって
7
1
2
0 + 0
よって d=9
c=-12
極大
5
よって, f(x) はx=1で極小値 4, x=2で極大値5をとり, 条件を満
たす。
したがって f(x)=-2x3+9x²-12x+9
③, ⑤ から,a,
b,cの値を求める。
← f'(1) = 0, f'(2) = 0
であっても, f(1), f(2)
が極値とは限らないので、
求めた関数が条件を満たす
ことを確認する。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

函館駅前

赤線のところは付属のプリントの考え方のところを読んでみてください。
f(x)がx=aで極値をとる⇒f'(a)=0
であり、この逆は成り立たないことに注意。
そのことについて書いてあるだけだね。

まんまる

ありがとうございます！
遅れてすみません💦